具体描述
《高等数学(上)》是普通高等学校基础课程类应用型规划教材，体现了高等数学课程的特色及应用型高校的教学特点，以教育部非数学专业数学基础课教学指导分委员会制订的新的《工科类本科数学基础课程教学基本要求》为依据，按照既要继承优秀传统，又要改革创新、适应新形势的精神，突出高等数学严谨的知识体系，保持经典教材的优点，又考虑到学生的学习状况和接受程度。在力求保持数学体系完整与严谨的基础上，优化内容，论述深入浅出，通俗易懂。
《高等数学(上)》共12章，分上、下两册，上册包括：函数、极限与连续、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、微分方程。
《高等数学(上)》具有结构严谨、逻辑清晰，重视问题的引入、强调理论的应用，文字流畅、叙述详尽，例题和习题丰富，便于自学等优点，可供普通高等学校和独立学院工科各专业的学生选用。
《数学思维的基石：从数的探索到空间的构建》 本书并非是一本直接教授“高等数学（上）”具体解题技巧或公式推导的教材，而是一次更深层次的探索，旨在构建和巩固学习者在数学领域扎实的基础和敏锐的思维。它是一本引导读者理解数学思想的精髓，体验数学之美的读物，为未来深入学习更复杂的数学概念打下坚实且坚不可摧的根基。 第一部分：数的抽象与变革——数字的本质及其延伸 我们从最基础的“数”开始。你是否曾停下来思考，数字究竟是什么？它们只是符号，还是描述世界运行规律的语言？本书将带领你穿越历史的长河，追溯人类对数的认知演变。从原始社会的计数，到古巴比伦、古埃及的早期数学实践，再到古希腊对数的哲学思辨，你会看到人类如何一步步地将模糊的“多”的概念，抽象为精确的数字。 我们会深入探讨自然数、整数、有理数的概念，理解它们之间的关系，以及它们在数轴上的位置。但故事并未止步于此。当我们面对“√2”这类无法用两个整数比值表示的数时，无理数的世界便在我们眼前展开。本书将细致地阐述无理数的定义、性质，以及它们如何极大地扩展了我们对数量的理解。 更进一步，我们还会触及复数的领域。想象一下，如果数轴向一个全新的维度延伸，那里会是什么样子？复数，以其独特的虚数单位“i”为核心，为解决某些看似无解的代数方程提供了钥匙，并在工程、物理等领域展现出惊人的应用价值。我们会从几何的视角理解复数的加法与乘法，体会其在二维平面上的旋转与伸缩特性，领略其超越实数维度的美妙。 本书并非简单地列举数字的种类，而是致力于让你理解这些数字概念背后所蕴含的抽象思维和逻辑推理。我们将探讨如何通过定义、公理和证明来构建数学体系，理解数学的严谨性从何而来。你会学习到如何辨析不同数集之间的包含关系，如何理解数的完备性，以及为什么我们需要不断地拓展数的概念来解决日益复杂的问题。 第二部分：结构的解析与统一——模式、关系与变换的语言 数学的另一大魅力在于它能够揭示隐藏在现象背后的结构和规律。本书将带领你进入一个更广阔的数学视野，从微观的逻辑结构到宏观的系统联系，理解数学如何成为描述和分析各种“结构”的强大工具。 我们将从集合论的基石出发。集合，作为现代数学的通用语言，为我们提供了一种描述和组织事物的基本框架。你会学习到集合的运算，如并集、交集、差集，以及它们在逻辑推理中的应用。理解集合的概念，是理解更复杂数学对象的起点。 接下来，我们会深入研究函数。函数不仅仅是“输入一个值，得到一个输出值”的机械过程。本书将从多个维度解读函数的本质。我们会探讨函数的定义域、值域，理解函数的单调性、奇偶性，以及它们如何刻画函数的行为特征。我们会学习如何通过图像来直观地理解函数的性质，并探索不同类型函数的图像变换，例如平移、伸缩、翻转，理解这些变换背后所蕴含的代数意义。 本书还将带领你领略函数的可视化之美。通过对不同函数的图像进行细致的观察和分析，你会发现隐藏在看似杂乱线条背后的规律和模式。我们会讨论一些重要的函数族，例如多项式函数、指数函数、对数函数，以及它们在自然界和科学技术中的普遍应用。理解这些基本函数，是理解更复杂的函数模型的基础。 此外，我们还将初步涉足代数结构的概念。虽然不涉及高等代数的具体内容，但我们会强调数学中“结构”的重要性。例如，为什么整数加法构成一个群？为什么实数与加法、乘法构成一个域？理解这些抽象结构，能够帮助我们发现不同数学领域之间的统一性，并建立更强大的数学直觉。 第三部分：变化的度量与描述——动态世界的数学描绘 变化是宇宙不变的法则。从行星的运行到细胞的生长，从经济的波动到信号的传递，数学提供了描述和分析变化的最有力工具。本书将引导你理解如何用数学的语言来捕捉和理解这些动态过程。 我们将从极限的概念入手。极限是微积分的灵魂，是理解连续性和变化的桥梁。本书将通过丰富的直观例子和逻辑推理，帮助你深刻理解极限的内涵，领会当变量趋近某个值时，函数值的变化趋势。我们会探讨数列的极限和函数的极限，理解它们在数学分析中的核心地位。 在此基础上，本书将自然而然地引入导数。导数是对变化率的精确度量。我们会从几何上理解导数作为曲线在某一点切线斜率的意义，从物理上理解它作为瞬时速度的意义。本书将详细阐述导数的计算方法，并通过大量的实例来展示导数在优化问题、曲线形状分析等方面的强大应用。你将学会如何利用导数来找到函数的最大值和最小值，如何分析函数的增减性，以及如何描绘复杂的函数图像。 同时，我们也会触及积分的概念，将其视为导数的逆运算。积分是累积量的度量。我们会从几何上理解定积分作为曲线下方面积的意义，从物理上理解它作为位移、功等量的计算方法。本书将介绍定积分和不定积分的概念，并展示如何通过积分来解决面积、体积、弧长等几何问题，以及在物理和工程领域中的相关应用。 本书并非是直接教授计算技巧，而是强调理解导数和积分背后的思想。我们会探讨它们之间的微积分基本定理，理解这两个看似独立的数学工具是如何紧密联系在一起，共同构建起描述和分析连续变化的宏伟理论。通过对动态过程的数学描绘，你将能够更深刻地理解科学研究和工程应用中的许多基本原理。 结语：思维的拓展与视野的飞跃 《数学思维的基石：从数的探索到空间的构建》并非是一本枯燥的公式堆砌，而是一次充满智慧的旅程。它旨在培养你严谨的逻辑思维能力，提升你抽象概括的能力，激发你探索未知的好奇心。通过对数、结构和变化的深入理解，你将能够以全新的视角审视我们周围的世界，发现隐藏在平凡事物中的数学之美。 本书的编写风格力求清晰、流畅，并辅以恰当的图示和例子，使得复杂的概念易于理解。它适合所有对数学抱有兴趣，希望深入理解数学思想，为进一步学习打下坚实基础的读者。它将是你走向更高级数学殿堂的第一个，也是最重要的一步。它将教会你如何“思考”数学，而不仅仅是“计算”数学。
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