具体描述
微积分是大学经济、管理各专业的一门重要基础课，也是这些专业的硕士研究生入学考试的必考科目之一。《微积分精讲精练》旨在引导正在学习微积分的读者，能与课堂教学或自学同步，准确灵活地理解微积分的众多概念与理论，熟练地掌握各种问题的解题方法和技巧，较快捷、较深入地学会微积分这门课程；同时也为了帮助正在复习迎接硕士研究生入学考试的读者，能在较短时期内使微积分水平有一个较大幅度的提高，从而从容面对数学考试。全书按人大第三版的《微积分》各章顺序编写，共分九章及附录。每章分若干节，每节都由以下三部分组成：一、主要内容提要 列出该节的核心内容，即主要定义、定理及计算公式。二、疑问与解答将该节中较易混淆的概念，学习中会出现的问题以及解题方法和技巧以疑问形式提出，并结合典型例题给出解答。三、基础练习 这里的练习都是基础题，旨在通过这些基础题的练习熟悉本节的有关概念、理论及计算方法。
《微积分精讲精练》—— 洞悉数海，妙笔生花 本书简介 在浩瀚的数学星空中，微积分无疑是最璀璨的星辰之一。它如同开启现代科学大门的钥匙，是理解世界运行规律、探索未知领域不可或缺的工具。从宏观宇宙的运转到微观粒子的波动，从经济学中的增长模型到工程学中的优化设计，微积分的触角无处不在，深刻地影响着我们对世界的认知和改造。 《微积分精讲精练》并非仅仅是一本枯燥的公式汇编，也不是一堆抽象的概念堆砌。它是一场精心设计的探索之旅，带领读者深入微积分的精髓，体会其逻辑之美，掌握其解题之道。本书旨在以一种更加贴近实际、更具启发性的方式，将微积分这门看似深奥的学科，变得清晰易懂、触手可及。 为何选择《微积分精讲精练》？ 市面上关于微积分的书籍琳琅满目，但为何《微积分精讲精练》能脱颖而出，成为您学习道路上的理想伴侣？ 1. 精讲：化繁为简，直击核心 我们深知，许多学习者在接触微积分之初，常常被繁杂的概念和抽象的符号所困扰。本书的“精讲”部分，正是为了解决这一痛点而生。我们摒弃了不必要的理论铺垫和冗余的证明，而是聚焦于每个核心概念的本质。 直观的引入： 每个新的概念，都将从一个生动形象的实际问题出发。例如，在讲解导数时，我们不会直接抛出定义，而是从“瞬时速度”这个我们日常生活中就已熟悉的现象入手，引导读者逐步理解导数所代表的“变化率”的含义。在讲解积分时，我们会从“计算不规则图形面积”这一几何问题出发，自然而然地引出定积分的概念。 清晰的逻辑链条： 我们注重概念之间的内在联系，层层递进，构建起严谨而流畅的逻辑框架。从极限的铺垫，到导数的定义与性质，再到积分的引入与计算，每一步都紧密相连，让读者在理解一个概念的同时，也能预见到下一个概念的出现，从而形成完整的知识体系。 深入的解释： 对于每一个核心概念，我们都会提供多角度的阐释。除了严谨的数学定义，还会辅以通俗的语言解释、形象的比喻以及重要的几何直观。例如，在解释洛必达法则时，我们会不仅仅给出法则本身，还会通过图形的趋势分析，让读者理解为何这个法则能够奏效，以及它在处理“无穷大/无穷大”或“零/零”型极限时的意义。 关键点的提炼： 在每个章节的学习结束后，我们都会提炼出最重要的知识点和方法，帮助读者巩固记忆，避免遗漏。这些“知识锦囊”或“重点回顾”，将成为您复习和梳理知识的宝贵财富。 2. 精练：题型全面，实战演练 理论的掌握离不开实践的检验。《微积分精讲精练》的“精练”部分，正是为了让读者将所学知识学以致用、融会贯通。我们深知，题海战术并非最优解，关键在于题型的代表性和解题方法的启发性。 题型覆盖广泛： 本书的例题和习题，精心挑选了具有代表性的题型。从基础的计算题，到需要逻辑推理的证明题，再到需要建模和分析的应用题，几乎涵盖了微积分学习过程中可能遇到的所有常见题型。 基本计算： 导数的求值、积分的计算、级数的收敛性判断等，通过大量基础练习，帮助读者熟练掌握运算技巧。 概念辨析： 针对容易混淆的概念，如可导与连续、收敛与绝对收敛等，设置了辨析题，加深理解。 几何应用： 利用微积分解决曲线方程、曲面面积、体积计算等几何问题。 物理模型： 结合物理学中的速度、加速度、功、能量等概念，展示微积分在物理问题中的应用。 经济学模型： 涉及边际成本、边际收益、弹性、最优化等经济学中的常用模型。 工程问题： 应用微积分解决电路分析、结构优化、流体动力学等工程领域的问题。 解题思路引导： 并非简单地给出题目和答案，本书的例题都详细解析了完整的解题思路和步骤。我们会分析题目的关键点，指出可能遇到的陷阱，并提供多种解题方法的比较。对于一些“稍有难度”的题目，我们还会提供“破题技巧”或“解题思路提示”，引导读者自己思考，而非直接给出答案。 循序渐进的难度： 习题的设置遵循循序渐进的原则。从易到难，从基础到综合，让读者在逐步挑战自我的过程中，不断提升解题能力。 常见错误分析： 在部分例题解析中，我们还会点出学习者在解题过程中常犯的错误，并分析错误的原因，帮助读者规避类似问题。 《微积分精讲精练》适合谁？ 初学者： 刚刚接触微积分，希望建立扎实基础，理解概念本质的学习者。 进阶者： 已经掌握基础知识，但希望系统梳理、深化理解，提升解题能力的学生。 备考者： 正在准备相关考试（如高等数学、微积分、微积分学等）的学生，需要全面掌握考点、攻克难点。 自学者： 希望自主学习微积分，需要一本兼具深度和广度，又能提供清晰指导的参考书的读者。 有志于理工科、经济学、金融学等领域的读者： 微积分是这些领域的基础语言，本书将为您打下坚实的数学功底。 本书特色亮点： 理论与实践高度融合： 既有严谨的理论推导，又有丰富的应用案例，让抽象的公式变得鲜活。 启发式教学： 鼓励读者主动思考，而非被动接受，培养独立解决问题的能力。 图文并茂： 大量精美的插图和图示，帮助读者直观理解抽象概念，增强学习的趣味性。 语言通俗易懂： 避免使用过于晦涩的专业术语，力求用最清晰、最简洁的语言解释复杂的数学概念。 实用性强： 紧密结合实际应用，让读者深刻体会微积分的价值和力量。 结语 微积分的学习，不仅是掌握一套数学工具，更是培养一种严谨的逻辑思维和解决问题的能力。 《微积分精讲精练》正是以此为导向，力求成为您探索微积分世界中最可靠的向导。我们相信，通过本书的学习，您将能够拨开迷雾，洞悉数海的奥秘，并能用这强大的数学工具，去描绘您心中的蓝图，书写属于您自己的精彩篇章。 现在，就跟随《微积分精讲精练》，开启您的微积分之旅吧！
作者简介
目录信息
第一章 函数 第一节 函数定义与性质 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第二节 反函数与复合函数，初等函数 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 综合练习(A) 综合练习(B)第二章 极限与连续 第一节 数列极限 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第二节 函数极限 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第三节 函数连续性 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第四节 主要方法总结 一、数列极限计算方法 二、0/0型未定式极限计算方法(Ⅰ) 综合练习(A) 综合练习(B)第三章 导数与微分 第一节 导数定义 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第二节 导数的基本公式与运算法则 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第三节 高阶导数 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第四节 微分 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第五节 主要方法总结 一、初等函数导数计算技巧 二、初等函数高阶导数计算技巧 综合练习(A) 综合练习(B)第四章 中值定理与导数的应用 第一节 中值定理 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第二节 洛必达法则 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第三节 函数单调性、极值及最值 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第四节 曲线的凹向、拐点及渐近线 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第五节 主要方法总结 一、0/0型未定式极限计算方法(Ⅱ) 二、函数极限的题型 三、函数作图方法 综合练习(A) 综合练习(B)第五章 不定积分 第一节 不定积分定义、性质及基本积分公式 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第二节 换元积分法、分部积分法及有理函数积分法 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第三节 主要方法总结 一、不定积分的配项积分法 二、不定积分计算技巧 综合练习(A) 综合练习(B)第六章 定积分 第一节 定积分定义及性质 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第二节 积分上限函数与微积分基本定理 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第三节 换元积分法与分部积分法 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第四节 定积分在几何上的应用 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第五节 广义积分与T函数 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第六节 主要方法总结 一、定积分计算技巧 二、包含有定积分的不等式的证明方法 综合练习(A) 综合练习(B)第七章 无穷级数 第一节 级数收敛性概念与基本性质 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第二节 正项级数 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第三节 任意项级数 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第四节 幂级数 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第五节 泰勒公式与泰勒级数 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第六节 主要方法总结 一、任意项级数收敛性判别方法 二、幂级数求和函数方法 综合练习(A) 综合练习(B)第八章 多元函数 第一节 空间解析几何简介与多元函数极限、连续概念 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第二节 偏导数与全微分 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第三节 多元函数极值与最值 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第四节 二重积分 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第五节 主要方法总结 一、偏导数计算技巧 二、二重积分计算技巧 综合练习(A) 综合练习(B)第九章 微分方程与差分方程简介 第一节 微分方程概念与一阶微分方程 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第二节 二阶微分方程 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第三节 差分方程 一、主要内容提要 二、疑问与解答 三、基础练习 第四节 主要方法总结 一、求解一阶微分方程方法 二、求解二阶微分方程方法 三、微分方程在微积分中的应用 综合练习(A) 综合练习(B)附录 微积分在经济上的应用 一、主要内容提要 二、典型例题期末试题(Ⅰ)期末试题(Ⅱ)基础练习与综合练习解答期末试题解答
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