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出版者:西北工業大學齣版社

作者:硃燕堂 編

出品人:

頁數:300

译者:

出版時間:1986-4

價格:25.00元

裝幀:平裝

isbn號碼:9787561297414

叢書系列:

圖書標籤:

• 應用概率統計方法
• 概率論
• 統計學
• 應用數學
• 隨機過程
• 數理統計
• 推斷統計
• 概率模型
• 統計方法
• 數據分析
• 高等教育

《應用概率統計方法》圖書簡介 引言 在科學研究、工程技術、經濟金融、社會管理等眾多領域，數據已成為驅動決策和理解世界的基石。然而，數據的背後往往隱藏著不確定性和隨機性。如何有效地從紛繁復雜的數據中提煉齣有價值的信息，做齣科學閤理的判斷，已成為現代知識體係中不可或缺的關鍵能力。本書《應用概率統計方法》正是為瞭滿足這一需求而精心編撰，旨在為讀者提供一套係統、實用且深入的概率統計工具箱。 本書並非一本枯燥的數學理論堆砌之作，而是將概率統計的嚴謹理論與現實世界的廣泛應用緊密結閤，力求讓讀者在掌握核心概念的同時，能夠清晰地認識到這些方法在實際問題解決中的強大力量。我們希望通過本書的學習，讀者不僅能夠理解“為什麼”，更能掌握“怎麼做”，並將所學知識靈活應用於自身的專業領域。 本書核心內容概述 本書內容涵蓋瞭概率論與數理統計的經典理論框架，並著重強調瞭其在實際問題中的應用。我們從最基礎的概率概念入手，逐步深入到復雜的統計推斷和模型構建。全書力求邏輯清晰，層層遞進，確保讀者能夠循序漸進地構建起紮實的概率統計知識體係。 第一部分：概率論基礎——理解隨機現象的語言 概率論是統計學大廈的基石。本部分將帶領讀者走進隨機世界的奧秘，從最根本的概率概念齣發，建立起對隨機現象的直觀理解。 隨機事件與概率： 我們將從集閤論的角度齣發，嚴謹定義隨機事件及其概率。通過豐富的實例，如拋硬幣、擲骰子、抽奬等，幫助讀者理解概率的意義，掌握概率的基本性質、加法公式、乘法公式以及條件概率。條件概率作為理解許多復雜現象的關鍵，將得到深入的講解，包括獨立事件的概念及其在實際中的判斷。 隨機變量及其分布： 隨機變量是描述隨機現象數量特徵的數學工具。本章將詳細介紹離散型和連續型隨機變量的概念，並重點講解幾種重要的概率分布，包括： 離散型分布： 二項分布、泊鬆分布、幾何分布等。我們將討論這些分布的適用場景，例如在計數、發生頻率等問題中的應用。 連續型分布： 均勻分布、指數分布、正態分布、卡方分布、t分布、F分布等。正態分布作為“萬有分布”，其重要性不言而喻，我們將深入探討其性質和在自然科學、社會科學中的廣泛應用。其他分布的特點和在統計推斷中的作用也將逐一闡述。 多維隨機變量及其分布： 許多實際問題涉及多個隨機變量之間的相互作用。本部分將拓展到多維隨機變量，介紹聯閤分布、邊緣分布、條件分布的概念，以及協方差、相關係數等度量隨機變量之間綫性關係的統計量。理解多維分布對於建立更精細的模型至關重要。 大數定律與中心極限定理： 這兩類定理是連接樣本統計量與總體參數的橋梁，是統計推斷的理論基石。我們將深入淺齣地解釋大數定律如何保證樣本均值的穩定性，以及中心極限定理如何揭示樣本均值的正態分布特性，即使原始數據並非正態分布。這將為後續的統計推斷方法打下堅實的基礎。 第二部分：數理統計基礎——從數據中發現規律 在掌握瞭概率論的基本工具後，本部分將聚焦於如何從觀測到的數據中推斷齣未知總體的信息。 統計量及其分布： 樣本數據是來自未知總體的。本章將介紹各種統計量的概念，例如樣本均值、樣本方差、樣本比例等，並重點講解這些統計量在不同總體分布下的抽樣分布，特彆是與正態分布相關的卡方分布、t分布和F分布的形成和性質，為後續的參數估計和假設檢驗奠定基礎。 參數估計： 估計總體的未知參數是統計推斷的核心任務之一。我們將介紹兩種主要的估計方法： 點估計： 包括矩估計法和最大似然估計法。我們將討論這兩種方法的原理、計算方法以及它們的優缺點，並介紹無偏性、有效性、一緻性等評價估計量好壞的標準。 區間估計： 點估計隻能給齣一個最可能的數值，而區間估計則能提供一個包含未知參數的可能範圍，並給齣我們對這個範圍包含真實參數的置信水平。我們將重點講解如何構建均值、方差、比例等參數的置信區間，並強調置信區間的正確解釋。 假設檢驗： 假設檢驗是根據樣本數據來判斷某個關於總體參數的假設是否成立的統計方法。本章將係統介紹假設檢驗的基本原理和步驟，包括： 建立原假設和備擇假設。 選擇檢驗統計量。 確定拒絕域或計算P值。 做齣統計決策。 我們將詳細講解如何進行均值、方差、比例的各種假設檢驗，例如Z檢驗、t檢驗、F檢驗、卡方檢驗等，並闡述第一類錯誤（拒真）和第二類錯誤（納僞）的概念及其控製方法。 第三部分：迴歸分析——揭示變量間的關係 現實世界中的許多現象並非由單一因素決定，而是多個變量相互作用的結果。迴歸分析正是研究變量之間數量關係的一種強大工具。 綫性迴歸模型： 本章將重點介紹最常用的一元綫性迴歸和多元綫性迴歸模型。我們將講解模型的建立、參數的估計（最小二乘法）、模型的檢驗（F檢驗、t檢驗）以及模型的優度檢驗（決定係數R²）。 迴歸模型的診斷與改進： 實際應用中，綫性迴歸模型的假設可能不完全滿足。我們將討論如何診斷模型是否存在異方差、多重共綫性、殘差非正態等問題，並介紹相應的處理方法，如數據變換、變量選擇、穩健迴歸等。 非綫性迴歸與廣義綫性模型： 除瞭綫性關係，變量之間也可能存在非綫性關係。我們將介紹如何處理非綫性迴歸問題，並初步介紹廣義綫性模型，以便處理響應變量分布不為正態的情況，如Logistic迴歸用於分類問題。 第四部分：方差分析——比較多組數據的均值 當我們需要比較多個組彆或處理的均值是否存在顯著差異時，方差分析（ANOVA）就成為一種高效的統計工具。 單因素方差分析： 我們將詳細講解如何通過分解總變異來判斷不同處理組的均值是否存在顯著差異，並介紹F檢驗在其中的應用。 多因素方差分析： 進一步探討當存在兩個或多個影響因素時，如何利用多因素方差分析來分析各因素的主效應和交互效應。 第五部分：其他重要統計方法與應用 除瞭上述核心內容，本書還將介紹一些其他重要的統計方法，並展示其在不同領域的應用。 非參數統計： 當總體分布未知或不滿足參數統計的假設時，非參數統計方法提供瞭有效的解決方案，例如秩和檢驗、符號檢驗等。 時間序列分析基礎： 簡要介紹時間序列數據的特點，以及一些基本的分析方法，如平穩性檢驗、自相關分析、移動平均模型、ARIMA模型等，以應對具有時間依賴性的數據。 抽樣調查方法基礎： 介紹常用的抽樣方法，如簡單隨機抽樣、分層抽樣、整群抽樣等，以及樣本量確定的原則，為實際的調查研究提供指導。 統計軟件應用指導： 盡管本書側重於理論和方法，但我們將在文中穿插介紹如何在常見的統計軟件（如R、Python的統計庫）中實現這些方法，幫助讀者將理論知識轉化為實際操作能力。 本書的特色與價值 理論與實踐相結閤： 本書力求理論講解嚴謹，又不失通俗易懂。每一個統計概念的引入，都伴隨著豐富的實例和應用場景的討論，讓讀者深刻理解方法的意義和價值。 循序漸進的學習路徑： 全書結構清晰，內容安排符閤認知規律，從基礎概念到高級模型，層層遞進，確保讀者能夠紮實地掌握每一個知識點。 關注實際應用： 本書中的案例取材廣泛，涵蓋瞭經濟、金融、醫學、工程、社會科學等多個領域，旨在幫助讀者將所學知識靈活應用於解決實際問題。 提供解決問題的思路： 在講解統計方法的同時，本書也注重培養讀者分析問題、選擇閤適統計工具、解釋統計結果的能力。 豐富的例題與習題： 每章都配有精選的例題，幫助讀者鞏固和理解所學內容，並提供大量習題，供讀者練習和檢驗學習效果。 學習本書後的收獲 通過係統學習本書，讀者將能夠： 深入理解隨機現象的本質： 掌握概率論的基本概念和工具，能夠對不確定性做齣量化描述。 精通核心統計推斷方法： 能夠進行參數估計、假設檢驗，從樣本數據中有效地推斷總體特徵。 熟練運用迴歸與方差分析： 能夠分析變量間的數量關係，比較多組數據的均值差異。 培養數據分析思維： 形成用數據說話、用統計方法解決問題的思維模式。 提升科學研究與決策能力： 能夠更準確地分析數據、評估風險、做齣更科學、更理性的決策。 結語 在數據驅動的時代，概率統計方法已不再是少數專業人士的專屬工具，而是越來越成為各行各業從業者必備的核心素養。我們希望《應用概率統計方法》這本書能夠成為您在探索數據奧秘、解決實際問題過程中的得力助手，為您打開一扇通往更深刻理解世界的大門。無論您是學生、研究人員，還是希望提升工作效率的實踐者，本書都將為您提供寶貴的知識和實用的技能。

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