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页数:240

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出版时间:2009-7

价格:106.00元

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isbn号码:9787308055116

丛书系列:

图书标签:

• 神经网络
• 过程神经网络
• 深度学习
• 机器学习
• 模式识别
• 人工智能
• 计算智能
• 数据挖掘
• 信号处理
• 优化算法

《深度学习中的数学原理与实践》 内容概要 本书旨在深入浅出地解析深度学习模型背后至关重要的数学基础，并结合丰富的实践案例，帮助读者建立起扎实的理论根基，从而能够更深刻地理解、设计和优化各类深度学习算法。全书围绕“数学驱动深度学习”的核心理念，系统性地梳理了微积分、线性代数、概率论与统计学等关键数学分支在深度学习中的应用，并以此为基石，逐一剖析了神经网络的构建、训练及应用。 第一部分：数学基石——深度学习的语言 本部分将为读者打下坚实的数学基础，确保读者能够无障碍地理解后续的深度学习理论。 第一章：微积分与梯度下降——优化的引擎 导数与偏导数： 详细介绍导数的几何意义和物理意义，以及多元函数中的偏导数概念。我们将探讨它们如何描述函数在特定点上的变化率，为理解模型参数的更新提供直观认识。 链式法则： 深入剖析链式法则在多层复合函数求导中的核心作用。我们将展示如何利用链式法则计算神经网络中各层参数的梯度，这是反向传播算法的关键。 梯度： 引入梯度的概念，将其解释为函数增长最快的方向。我们将说明梯度在寻找函数最小值（损失函数）时的重要性。 梯度下降算法： 系统阐述梯度下降算法的基本原理、不同变种（如批量梯度下降、随机梯度下降、小批量梯度下降）及其优缺点。本书将详细讨论学习率的选择、衰减策略以及动量等加速技术，并通过图示直观展示其优化过程。 牛顿法与拟牛顿法： 介绍牛顿法及其变种（如BFGS、L-BFGS），探讨其在高阶导数信息下的收敛速度优势，以及在深度学习中的应用潜力。 第二章：线性代数——多维世界的基石 向量与矩阵： 详细定义向量和矩阵，阐述它们在表示数据、模型参数和运算中的作用。我们将从向量空间、子空间、线性无关、基底等基本概念入手，为理解高维数据表示奠定基础。 矩阵运算： 重点介绍矩阵的加法、减法、乘法、转置、逆、行列式等基本运算，并解释这些运算在神经网络中的对应含义，例如矩阵乘法在特征变换和权重更新中的应用。 特征值与特征向量： 深入讲解特征值和特征向量的概念及其几何意义，以及它们在数据降维（如PCA）和模型分析中的重要性。 奇异值分解 (SVD)： 详细介绍SVD的原理和应用，例如用于矩阵的压缩、去噪以及在推荐系统中的应用。 张量： 扩展至更高阶的张量概念，介绍张量在深度学习框架（如TensorFlow, PyTorch）中的表示和操作，为处理多维数据（如图像、视频）提供支持。 第三章：概率论与统计学——不确定性的量化与推理 概率分布： 介绍常见的概率分布，如伯努利分布、二项分布、泊松分布、高斯分布等，并讨论它们在建模随机事件和数据生成过程中的应用。 期望、方差与协方差： 定义并解释期望、方差、协方差等统计量，探讨它们如何衡量随机变量的中心趋势、离散程度和变量间的线性关系。 条件概率与贝叶斯定理： 深入讲解条件概率、联合概率和边缘概率的概念，以及贝叶斯定理在更新信念和进行推理中的核心地位。 最大似然估计 (MLE) 与最大后验概率估计 (MAP)： 介绍这两种常用的参数估计方法，阐述它们如何从数据中学习模型的参数，并在深度学习中用于模型训练。 信息论基础： 引入熵、交叉熵、KL散度等信息论概念，阐释它们在衡量信息量、比较概率分布以及作为损失函数中的应用。 第二部分：神经网络的构建与训练 本部分将基于前述数学基础，系统介绍深度学习的核心模型——神经网络的构成和训练过程。 第四章：感知机与多层感知机——神经网络的雏形与发展 感知机模型： 回顾感知机的历史，介绍其基本结构、激活函数（如阶跃函数）以及线性可分问题的局限性。 激活函数： 详细介绍常用的激活函数，如Sigmoid、Tanh、ReLU及其变种（Leaky ReLU, ELU）。我们将分析它们的数学特性、在解决梯度消失问题上的作用以及选择考量。 前向传播： 阐述数据如何通过多层感知机进行计算，从输入层到隐藏层再到输出层，以及向量化运算的效率提升。 损失函数： 介绍常用的损失函数，如均方误差 (MSE)、交叉熵损失 (Cross-Entropy Loss)，并解释它们如何量化模型预测与真实值之间的差异。 第五章：反向传播算法——神经网络的学习机制 误差反向传播： 详细推导反向传播算法，结合链式法则，清晰展示误差如何从输出层逐层向前传播，计算各层权重和偏置的梯度。 梯度下降在反向传播中的应用： 将梯度下降与反向传播相结合，形成完整的神经网络训练流程。 动量与学习率调整： 进一步探讨动量、Adagrad、RMSprop、Adam等自适应学习率优化算法，分析它们如何加速收敛并克服局部最优问题。 正则化技术： 介绍L1、L2正则化、Dropout等防止过拟合的常用技术，并从数学原理上解释其作用。 第六章：卷积神经网络 (CNN)——理解图像的利器 卷积层： 详细介绍卷积的原理，包括卷积核（滤波器）、步长、填充等参数。我们将深入分析卷积操作如何提取图像的空间特征。 池化层： 阐述池化（最大池化、平均池化）的作用，包括降低特征维度、增强模型对平移的鲁棒性。 CNN的典型架构： 分析LeNet、AlexNet、VGG、ResNet等经典CNN模型的结构设计，理解层层递进的特征提取过程。 反向传播在CNN中的应用： 探讨在卷积层和池化层上的反向传播计算。 第七章：循环神经网络 (RNN)——处理序列数据的能力 RNN的基本结构： 介绍RNN如何通过引入循环连接来处理序列数据，存储历史信息。 时间反向传播 (BPTT)： 详细讲解BPTT算法，用于训练RNN模型。 长短期记忆网络 (LSTM) 与门控循环单元 (GRU)： 深入分析LSTM和GRU的门控机制，解释它们如何有效解决RNN中的梯度消失和遗忘问题，并处理长序列依赖。 RNN的应用场景： 讨论RNN在自然语言处理（如文本生成、机器翻译）、语音识别等领域的成功应用。 第三部分：进阶主题与实践应用 本部分将进一步拓展深度学习的视野，介绍更先进的模型和实际应用中的注意事项。 第八章：优化算法与模型调优 各种优化器的深入比较： 全面比较SGD、Momentum、Nesterov Momentum、Adagrad、RMSprop、Adam、AdamW等主流优化器的优劣势、参数选择及其在不同场景下的表现。 学习率调度策略： 详细介绍Step Decay, Exponential Decay, Cosine Annealing等学习率衰减策略，以及Warm-up技术。 批归一化 (Batch Normalization)： 深入理解批归一化的原理、在训练过程中的作用，以及它如何加速训练、稳定模型并提升泛化能力。 模型集成： 介绍模型集成（如Bagging, Boosting, Stacking）的思想，以及如何通过组合多个模型来提高预测精度和鲁棒性。 第九章：生成模型与对抗网络 变分自编码器 (VAE)： 详细介绍VAE的编码器-解码器结构，以及隐变量空间的设计，阐释其在数据生成和特征学习中的作用。 生成对抗网络 (GAN)： 深入讲解GAN的生成器和判别器之间的对抗机制，以及其在图像生成、风格迁移等领域的突破性进展。 GAN的不同变种： 简要介绍DCGAN, StyleGAN等GAN的改进模型。 第十章：深度学习框架与开发实践 主流深度学习框架介绍： 简要介绍TensorFlow、PyTorch等主流深度学习框架的特点、API设计和生态系统。 数据预处理与增强： 讲解图像、文本等数据的常用预处理方法（归一化、编码等）以及数据增强技术，如何有效扩充数据集、提升模型泛化能力。 模型评估与选择： 介绍各种评估指标（准确率、精确率、召回率、F1分数、AUC等），以及交叉验证、超参数搜索等模型选择方法。 部署与推理： 探讨模型训练完成后的部署问题，包括模型压缩、硬件加速以及在不同平台上的推理优化。 目标读者 本书适合具备一定数学基础（高等数学、线性代数基础）并对机器学习或人工智能领域感兴趣的学生、研究人员、工程师和数据科学家。无论是初学者希望系统学习深度学习的理论，还是有一定经验的开发者希望深化理解、解决实际问题，本书都将提供有价值的指导。 核心价值 本书最大的特点在于其“数学驱动”的理念。它不满足于仅仅罗列算法和模型，而是深入追溯每一种技术背后的数学原理，让读者理解“为什么”要这样做，而不仅仅是“怎么”做。通过清晰的推导、直观的图示以及丰富的实践案例，本书旨在培养读者独立思考、分析和解决问题的能力，使其在面对新的深度学习挑战时，能够游刃有余，创新不止。

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