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出版者:

作者:李世榮,馬連生

出品人:

頁數:93

译者:

出版時間:2009-7

價格:20.00元

裝幀:

isbn號碼:9787311033675

叢書系列:

圖書標籤:

• 力學
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• 力學
• 高等教育
• 教材
• 理論物理
• 經典力學
• 數學物理
• 分析力學
• 數學方法
• 物理學

《現代數學與力學》並非一本涵蓋所有數學與力學分支的百科全書，其編排與內容精選，旨在為讀者呈現那些在當代科學研究與工程實踐中具有核心地位，且相互關聯、影響深遠的關鍵性概念、理論與方法。本書不是對曆史的全麵梳理，也不是對基礎知識的詳盡講解，而是聚焦於那些最能體現“現代”二字精神的領域，探索其發展脈絡、核心思想以及前沿動態。 第一部分：現代數學的基石與演進 本書開篇便著眼於現代數學的幾個關鍵支柱。首先，我們深入探討的是抽象代數的精妙之處。本書並非僅僅羅列群、環、域等基本概念，而是著重揭示它們在理解對稱性、編碼理論、密碼學以及物理學（如粒子物理中的對稱性群）等領域的深刻應用。我們將展示如何通過抽象代數的視角，將看似迥異的問題統一起來，發現隱藏在現象背後的普遍規律。例如，Galois理論不僅僅是關於多項式方程可解性的理論，它更是連接數論、代數幾何乃至拓撲學的橋梁。我們還將探討李代數及其在微分幾何、量子力學中的作用，展示其在描述連續對稱性方麵的強大力量。 其次，拓撲學作為研究空間在連續形變下不變性質的學科，其重要性在現代科學中日益凸顯。本書將超越基礎的連通性、緊緻性等概念，重點介紹代數拓撲工具（如同調論、同倫論）的威力。讀者將瞭解到，這些抽象的數學工具如何在凝聚態物理中描述材料的電子性質（如拓撲絕緣體），在計算機科學中用於形狀分析與數據挖掘，甚至在生物學中用於分析蛋白質的摺疊結構。本書將力求使讀者理解，拓撲學的思想已滲透到多個領域，成為理解復雜係統結構與性質的重要語言。 再次，函數分析是連接代數與幾何，以及為量子力學、偏微分方程等提供嚴格數學基礎的關鍵分支。本書將側重於巴拿赫空間、希爾伯特空間等概念的引入，並深入探討算子理論，特彆是譜理論。讀者將理解，為何這些抽象的空間和算子能夠精確地描述物理係統中能量、動量等可觀測量，以及如何通過算子的性質來理解微分方程的解的存在性、唯一性和穩定性。本書將特彆關注泛函分析在處理無窮維問題中的優勢，例如在量子場論中對無限自由度的處理。 此外，本書還將觸及測度論與概率論的現代發展。在本書中，測度論不再僅僅是討論長度、麵積、體積的推廣，而是作為連接數學分析與概率論的橋梁，為理解隨機過程、統計推斷提供嚴謹的數學框架。我們將探討大數定律、中心極限定理的現代錶述與應用，以及它們在金融建模、機器學習等領域的關鍵作用。特彆地，我們將關注隨機微分方程及其在描述布朗運動、金融市場波動等現象中的應用，展示現代概率論如何成為理解不確定性世界的重要工具。 第二部分：力學的現代視角與交叉領域 本書的第二部分將視角轉嚮力學，但並非局限於經典力學的範疇。我們首先探討的是連續介質力學的現代發展。本書將重點介紹材料非綫性的概念，例如塑性、損傷、斷裂等，以及如何使用更復雜的本構模型來描述材料在極端條件下的行為。我們將深入研究數值方法（如有限元方法）在解決復雜連續介質力學問題中的應用，並展示這些方法如何推動材料科學、航空航天工程、土木工程等領域的發展。本書還將探討流變學，即研究材料在流動和變形時的行為，及其在食品工程、生物力學等領域的應用。 其次，非綫性動力學與混沌理論是現代力學研究中最具吸引力的領域之一。本書將係統介紹非綫性係統的基本概念，如吸引子、分岔、相空間等，並重點闡釋混沌現象的生成機製及其不可預測性。我們將通過具體的例子，如天氣預報模型、人口動態模型、電路振蕩等，說明混沌理論如何挑戰傳統的確定性預測思維，並揭示復雜係統中隱藏的模式。本書還將探討混沌控製與同步問題，展示如何利用混沌的特性來改善係統的性能或實現不同係統間的協同。 再次，統計力學作為連接微觀粒子行為與宏觀熱力學性質的橋梁，在現代物理學和化學中扮演著核心角色。本書將深入探討統計係綜理論，如微正則係綜、正則係綜、巨正則係綜，並著重介紹其在描述相變、臨界現象等復雜宏觀行為中的應用。我們將分析伊辛模型等經典模型，並通過濛特卡洛模擬等數值方法，展示如何從微觀層麵理解宏觀物理現象。本書還將簡要介紹其在材料科學、統計物理學中的最新進展。 最後，本書將著力展現數學與力學在交叉領域的融閤。我們將探討計算力學的最新進展，包括高性能計算在模擬復雜物理過程中的作用，以及計算模型如何加速科學發現和工程設計。例如，流體力學的數值模擬（CFD）在航空航天、能源研究中的應用，固體力學的數值模擬（FEA）在結構設計、材料失效分析中的作用。 此外，本書還將涉及生物力學，即用力學的原理來研究生物體的結構和功能。我們將探討骨骼的力學性能、心血管係統的血流動力學、肌肉的收縮機製，以及這些力學原理在設計生物工程假體、理解疾病發生發展中的重要性。 同樣，地球物理學中的力學問題，如地震波傳播、闆塊構造的力學模型、地幔對流等，也將得到體現。 本書的編寫風格將力求清晰、嚴謹，同時兼顧理論的深度與應用的廣度。我們不迴避數學的嚴謹性，但會盡量以直觀的方式闡釋抽象概念，並通過大量的實例來展示數學與力學在解決實際問題中的強大能力。本書的目標讀者是具有一定數學和力學基礎，希望深入瞭解這些學科在現代科學技術中前沿發展與應用的研究者、工程師和高年級學生。它旨在成為讀者探索現代數學與力學廣闊世界的引路人，開啓對更深層次科學問題的思考。

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