Precalculus Functions and Graphs (A Graphing Approach) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Houghton Mifflin Company

作者:Hostetler, Edwards Larson

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2008

价格:0

装帧:Paperback

isbn号码:9780618982080

丛书系列:

图书标签:

• Precalculus
• Functions
• Graphs
• Mathematics
• Algebra
• Trigonometry
• Calculus Preparation
• Graphing
• Textbook
• Education
• STEM

探索数学的视觉语言：一次关于函数与图像的深度旅程 本书并非仅仅是冷冰冰的公式和抽象的符号堆砌，而是一次关于数学语言——函数的视觉化呈现的探索。它带领读者深入理解函数这一数学中最核心、最有力的概念，并揭示函数如何通过图像这一直观的方式展现其内在规律与动态变化。我们将一同揭开函数面纱，领略其在描述现实世界现象中的强大能力，并通过丰富的图像语言，解锁数学学习的新维度。 一、 函数：构建数学世界的基石 在本书的旅程伊始，我们将从最基础的概念出发，系统而深入地理解“函数”的本质。函数，作为一种数学关系，它描述了两个变量之间的依赖性。一个量的变化如何影响另一个量的变化，这种精确而有序的联系，正是函数的核心所在。我们将详细探讨函数的定义，理解其“映射”的特性，即对于定义域中的每一个输入值，都唯一对应一个输出值。我们将区分不同的函数类型，从最简单的线性函数，到更复杂的二次函数、指数函数、对数函数，以及三角函数等。 函数的基本要素： 我们会仔细审视函数的定义域（domain）和值域（range）。定义域是函数能够接收的输入值的集合，而值域则是函数可能产生的输出值的集合。理解这两者对于把握函数的行为至关重要。例如，我们不能输入一个负数到平方根函数 $sqrt{x}$ 中，因为其定义域限制了输入必须是非负实数。同样，函数 $f(x) = x^2$ 的值域是所有非负实数，因为平方运算的结果永远是非负的。 函数的表示方法： 函数可以通过多种方式来表示，而图像是其中最直观、最富有信息量的一种。除了代数表达式（如 $y = 2x + 1$）之外，我们还将学习如何通过表格（列出输入值和对应的输出值）、文字描述（如“y 是 x 的两倍加一”）来理解函数。然而，本书的重点在于深入挖掘图像所蕴含的信息。 函数的运算与变换： 函数并非静止不动，它们可以进行运算，从而产生新的函数。我们将探讨函数的加法、减法、乘法和除法，以及复合函数（composition of functions）的概念。复合函数，如同“函数嵌套函数”，能够构建出更复杂、更强大的数学模型。例如，如果我们有一个描述距离随时间变化的函数 $d(t)$，以及一个描述速度随距离变化的函数 $v(d)$，那么复合函数 $v(d(t))$ 就可以描述速度随时间的变化。此外，我们还将深入研究函数的图像变换，包括平移（translation）、伸缩（scaling）、反射（reflection）和对称（symmetry）。这些变换能够帮助我们理解一个函数如何通过简单的几何操作，演变成一系列相关的函数，从而极大地简化对复杂函数的分析。 二、 图像的语言：函数的视觉化表达 函数的图像，是我们理解函数性质的窗口。通过观察函数的图像，我们可以直观地了解函数的行为特征，预测其变化趋势，甚至发现其潜在的规律。本书将引导读者掌握解读和分析函数图像的技巧，将抽象的数学概念转化为生动的视觉体验。 直线的魅力：线性函数的图像。 我们将从最简单的线性函数 $y = mx + b$ 开始。理解斜率 $m$ 和截距 $b$ 如何影响直线的方向和位置，是掌握更复杂函数图像的基础。我们会看到，斜率决定了直线的陡峭程度和方向，而截距则确定了直线与 y 轴的交点。 抛物线的优雅：二次函数的图像。 二次函数 $y = ax^2 + bx + c$ 的图像是抛物线。我们将深入研究参数 $a$, $b$, $c$ 如何决定抛物线的开口方向、顶点位置、对称轴以及形状。理解抛物线的顶点是函数取得最大值或最小值的位置，对于解决许多优化问题至关重要。 超越极限的增长与衰减：指数函数和对数函数。 指数函数 $y = a^x$ 以其惊人的增长速度或衰减速度，在描述人口增长、复利计算、放射性衰变等现象中扮演着重要角色。我们将分析不同底数 $a$ 对指数函数图像的影响。与之相对应的，对数函数 $y = log_a x$ 是指数函数的反函数，它帮助我们处理那些以指数方式增长或衰减的问题，例如测量地震震级或声音强度。 周期性的律动：三角函数的图像。 当涉及到周期性现象，如声波、光波、潮汐或交流电时，三角函数（正弦、余弦、正切等）就成为了描绘这些现象的有力工具。我们将详细学习正弦函数 $y = sin x$ 和余弦函数 $y = cos x$ 的图像，理解它们的周期性、振幅、相位移等关键特征。这些特征直接对应于现实世界中的周期性现象的频率、幅度与起始点。 三、 图像分析的强大工具 本书将教会读者如何利用函数图像来分析函数的性质，并解决实际问题。通过对图像的仔细观察和分析，我们可以获得关于函数的大量信息，而无需深入复杂的代数运算。 零点（Roots）与截距（Intercepts）： 函数的零点是函数值为零时的输入值，即图像与 x 轴的交点。它们通常代表了问题的“临界点”或“解决方案”。y 轴截距是当输入值为零时函数的输出值，即图像与 y 轴的交点，它常常代表了初始状态或基准值。 单调性（Monotonicity）： 观察函数图像的上升或下降趋势，我们可以判断函数是单调递增、单调递减还是在不同区间具有不同的单调性。这有助于我们理解变量之间关系的增减方向。 极值（Extrema）： 函数图像的最高点（最大值）和最低点（最小值），即局部最大值（local maximum）和局部最小值（local minimum），是分析函数行为的重要信息。它们常常对应于实际问题中的峰值和谷值。 周期性（Periodicity）： 对于周期性函数，我们关注其重复出现的规律，即周期。这使得我们能够预测函数在未来的行为。 奇偶性（Even and Odd Functions）： 观察函数图像关于 y 轴或原点的对称性，可以判断函数是偶函数（图像关于 y 轴对称）还是奇函数（图像关于原点对称）。这可以简化函数的分析和计算。 渐近线（Asymptotes）： 某些函数图像会无限接近于某条直线，但永远不会触及它。这些直线称为渐近线。理解渐近线可以帮助我们了解函数在输入值趋于无穷大或无穷小时的行为。 四、 函数与现实世界的桥梁 本书将强调函数作为连接抽象数学世界与丰富多彩的现实世界的重要桥梁。我们将通过大量的实际案例，展示函数和它们的图像如何被应用于各个领域。 科学研究： 从物理学的运动学、动力学，到化学的反应速率，再到生物学的种群增长模型，函数无处不在。例如，抛物线可以描述 projectile motion（抛射体运动）的轨迹；指数函数可以模拟细菌的繁殖过程。 工程技术： 在信号处理、控制系统、电路分析等领域，函数是描述系统行为和设计解决方案的基础。三角函数在描述声波和电磁波方面发挥着关键作用。 经济金融： 经济学家利用函数来建模供需关系、成本收益分析、市场预测等。复利计算本身就是一个典型的指数函数应用。 数据分析与可视化： 在大数据时代，函数和图像分析是理解数据模式、趋势和异常的关键工具。通过绘制数据点的函数拟合图，我们可以提取有用的信息。 五、 学习方法与进阶展望 本书的设计旨在循序渐进，从基础概念到高级应用，确保每一位读者都能在数学的海洋中畅游。我们将提供清晰的解释、丰富的例题和练习，帮助读者巩固所学知识。 强调理解而非死记硬背： 我们鼓励读者深入理解函数背后的逻辑和图像所传达的意义，而不是简单地记忆公式。 鼓励主动探索： 通过引导读者动手绘制图像、分析图象特征，培养其独立思考和解决问题的能力。 展望未来： 本书的内容为进一步学习微积分、线性代数等更高级的数学课程打下坚实的基础。微积分中的导数和积分，本质上也是对函数变化率和累积量的研究，而函数图像的分析将是理解这些概念的有力辅助。 总之，本书将是一次充满启发性的学习旅程。它将帮助你掌握数学中最基本、最强大的工具之一——函数，并学会用图像这一直观而富有表现力的语言来理解和运用它。无论你是为学术目标而学习，还是出于对数学本身的好奇，本书都将为你开启一扇通往数学世界深邃之美的大门。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆