Alice in Numberland a Students Guide to the Enjoyment of Higher Mathematics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Macmillan Educational Corp

作者:John Baylis

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1988-06

价格:USD 8.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780333442425

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数学普及
• 高等数学
• 趣味数学
• 数学史
• 数学哲学
• 逻辑思维
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• 科普读物
• 数学启蒙

《爱丽丝的数字奇境：一本为学生打造的高等数学趣味指南》 引言 想象一下，您手中握着一本钥匙，它能开启一个隐藏着奇妙逻辑、优雅结构和令人惊叹的洞察力的王国。这个王国，正是高等数学的殿堂。然而，对于许多初涉其中的学生来说，这个王国常常被描绘成一座难以逾越的高墙，充斥着晦涩的符号和枯燥的证明，令人生畏。但如果我告诉你，高等数学并非如此？如果我告诉你，它蕴藏着无与伦比的美丽和深刻的哲学思考，足以点亮你的思维，激发你探索未知的热情呢？ 《爱丽丝的数字奇境：一本为学生打造的高等数学趣味指南》正是为你而备。它并非一本传统意义上的教科书，不以罗列定理、公式或提供海量习题为目的，而是以一种独特的方式，引导你穿越数学迷宫，领略高等数学的魅力所在。这本书将带你踏上一段充满惊喜的旅程，从一个全新的视角审视数学，发现隐藏在抽象概念背后的生动故事和深刻联系。 这本书不是什么？ 在深入介绍本书将为你带来的体验之前，明确本书的定位至关重要。 它不是一本填鸭式的教材： 你不会在这里找到为了考试而设计的、枯燥乏味的知识点堆砌。本书不致力于让你背诵某个定理的精确表述，也不是让你死记硬背某个公式的推导过程。相反，它鼓励你理解概念的本质，感受它们是如何被构建起来的，以及它们为何如此重要。 它不是一本解题技巧大全： 虽然书中会涉及一些数学问题，但重点不在于提供一套速成的解题“秘籍”。它不会告诉你如何“套用公式”或“套用模板”。相反，它会帮助你培养解决问题的根本能力——逻辑思维、抽象推理和创造性分析。 它不是一本枯燥的数学史： 虽然数学史是理解数学发展的重要背景，但本书的重点在于数学本身的思想和逻辑，而非历史事件的陈述。它会适时引用历史人物的贡献，但更多的是为了说明某个思想是如何孕育和演变的。 它不是一本只针对数学专业学生的书： 本书的语言和阐述方式力求通俗易懂，即便你并非数学专业出身，也能从中获得乐趣和启发。它旨在消除数学的“门槛”，让更多对未知充满好奇的学生能够接触并爱上高等数学。 这本书是什么？ 那么，《爱丽丝的数字奇境》究竟是什么？它是一扇门，一扇通往理性世界深邃之美的门。它是一份邀请，邀请你以一种全新的方式与数学对话。 1. 趣味化的概念探索： 本书的核心在于如何以最生动、最贴近学生生活的方式，讲解那些看似高深的概念。我们不会直接抛出艰深的定义，而是会通过一系列引人入胜的故事、类比和直观的解释，让你逐渐认识并理解这些概念。 例： 当介绍“群论”时，我们不会直接给出群的公理定义。相反，我们可能会从你熟悉的日常操作入手，比如钟表上的时间拨动、乐高积木的组合拆卸，或是某些棋类游戏的游戏规则。通过这些生活化的场景，让你“感受”到群的结构和性质，从而自然而然地理解抽象的数学语言。 例： 在讲解“拓扑学”时，我们不会一开始就纠缠于同胚、同伦这些术语。我们会从一个著名的思想实验开始——“为什么一个咖啡杯和一个甜甜圈可以被认为是‘一样’的？”通过对物体“形变”的思考，你将惊讶地发现，在某些意义上，它们确实是同构的。这种“玩”数学的方式，将彻底颠覆你对数学的刻板印象。 2. 逻辑思维的启蒙： 高等数学的本质是严谨的逻辑推理。本书将通过精心设计的例子和阐释，潜移默化地培养你的逻辑思维能力。你将学会如何分析问题，如何构建论证，如何辨别谬误，以及如何欣赏一个完美逻辑链条的优雅。 例： 在介绍“证明”时，我们不会只展示标准化的证明格式。我们会先带你回到最原始的数学探究过程：从一个猜想出发，通过各种尝试，一步步地寻找支持或反驳它的证据，最终形成一个坚实的逻辑论证。你会体验到“求真”的过程，而不仅仅是“得答案”的结果。 例： 本书会不时地设置一些“思维陷阱”或“悖论”，引导你去思考为什么它们会产生。通过剖析这些看似矛盾的现象，你将更深刻地理解逻辑规则的精妙和重要性。 3. 结构之美与抽象的力量： 高等数学之所以迷人，很大程度上在于它所揭示的背后结构和规律。本书将着重展现数学中的“结构之美”，让你体会到不同数学分支之间的联系，以及抽象化在统一和简化问题上的强大力量。 例： 你会发现，在看似毫不相关的领域，比如数论、代数、几何，有时竟然会涌现出惊人的相似性。本书将通过“同构”的思想，让你看到不同数学对象之间内在的联系，体会到数学的普适性和统一性。 例： 抽象化是数学的精髓之一。我们会展示，如何通过抽象，将无数具体的、表象各异的问题，归结为同一个抽象模型来解决。这不仅能提升你的解决问题的效率，更能让你看到数学解决问题的“通用性”。 4. 激发好奇心与探索欲： 本书最重要的目标，是点燃你对数学的热情，激发你主动探索的欲望。你会在阅读过程中不断产生“为什么会这样？”、“还有别的可能性吗？”的疑问，而这些疑问，正是开启更深层次数学理解的钥匙。 例： 在讲解某个定理时，我们会适时地抛出一些“开放性问题”，鼓励你思考这个定理的边界在哪里？在什么情况下它不再成立？或者，它能否被推广到更一般的形式？这种鼓励主动思考的方式，将使你成为数学的参与者，而非被动的接受者。 例： 书中会穿插一些数学发展史上的“趣闻轶事”，以及一些未解数学难题的介绍。这不仅能让你了解数学家们的探索历程，更能让你感受到数学研究前沿的魅力，激发你对数学未来发展的兴趣。 本书的独特之处 “爱丽丝”式的视角： 借鉴了《爱丽丝梦游仙境》的叙事手法，将你带入一个充满惊奇和反思的数学世界。你将不再是被动地学习，而是像爱丽丝一样，好奇地探索，勇敢地质疑，并从中获得意想不到的发现。 对话式的语言风格： 本书摒弃了冷冰冰的学术语言，采用更加亲切、富有感染力的对话式风格。仿佛有一位经验丰富的数学“向导”，在你耳边轻声细语，引导你一步步走向智慧的殿堂。 强调“理解”而非“记忆”： 这是本书最核心的宗旨。我们坚信，真正的数学学习在于深刻的理解，而非死记硬背。本书的所有内容都围绕着如何帮助你建立对数学概念的直观感受和逻辑认知。 连接数学与现实： 虽然是关于高等数学，但本书会努力在适当的时候，展示数学在现实世界中的应用和价值，让你看到数学不仅仅是象牙塔里的理论，更是塑造我们世界的强大力量。 本书将带给你什么？ 阅读《爱丽丝的数字奇境》，你将收获的不仅仅是数学知识，更是一种全新的思维方式和对世界深刻的洞察力。 更强的逻辑分析能力： 你将学会如何清晰地思考，如何严谨地表达，如何有效地解决问题。 更高的抽象思维能力： 你将能够从具体事物中抽离出共性，看到问题的本质，从而触类旁通。 更深的批判性思维： 你将不再轻易接受表面的结论，而是会主动探究其背后的原因和依据。 对数学的全新认知： 你将发现数学原来可以如此有趣、如此美丽、如此充满哲学意味。 更强的学习自信： 你会发现，高等数学并非遥不可及，而是可以被理解和欣赏的。 写给未来的你 如果你曾经因为高等数学的“难”而望而却步，如果你对数学的未来充满迷茫，如果你渴望找到一种更“聪明”的学习方法，那么，《爱丽丝的数字奇境》就是为你量身打造的。它将是你进入高等数学世界最温柔、最智慧的引路人。 请放下对数学的恐惧，带上你满腔的好奇，翻开这本书，让我们一同踏上这场奇妙的数字之旅，去探索那些隐藏在数字背后，等待着你去发现的宇宙奥秘。你终将发现，高等数学的世界，远比你想象的更加精彩！

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