具体描述
《分数阶傅里叶变换及其应用》是关于分数阶傅里叶变换理论与应用的一部专著，可供从事相关科研工作，需要对非平稳信号进行处理的研究人员和工程技术人员学习与参考，也可作为高等院校和科研院所信号与信息处理、通信与信息系统、信息安全与对抗、光学工程等专业的教材或教辅资料。分数阶傅里叶变换作为非平稳信号处理的重要方向之一，其基本理论近十多年来得到了长足的发展，并被广泛地应用于雷达、通信、信息安全等领域。《分数阶傅里叶变换及其应用》从基础、应用基础、应用三个层面深入、系统地论述了分数阶傅里叶变换的相关研究成果。全书共分为13章，各章内容均紧紧围绕分数阶傅里叶变换这一主题，包括：定义和性质、采样及数值计算、分数阶傅里叶域滤波、随机信号和阵列信号处理、雷达和通信中的应用、图像处理、线性正则变换等。
《分数阶傅里叶变换及其应用》是一部深入探讨分数阶傅里叶变换（Fractional Fourier Transform, FRFT）理论及其广泛应用的研究专著。本书旨在为读者提供一个系统、全面且深入的视角，理解这一新兴数学工具的数学基础、核心性质以及在不同科学技术领域的实际价值。 第一部分：分数阶傅里叶变换的理论基础 在这一部分，我们将首先回顾傅里叶变换（Fourier Transform, FT）的基本概念和重要性。傅里叶变换作为信号处理和系统分析的基石，能够将信号从时域或空域转换到频域，揭示其频率成分。然而，传统的傅里叶变换在某些情况下存在局限性，例如无法有效捕捉信号在时间和频率上的联合特征。 接着，本书将引入分数阶傅里叶变换的概念。FRFT是将傅里叶变换推广到任意实数阶（或复数阶）的数学框架。它不仅仅是简单地将傅里叶变换的阶数设置为非整数，而是建立在更深刻的数学原理之上。我们将详细阐述FRFT的数学定义，包括其积分形式和算子表示。本书将清晰地展示，FRFT可以被视为一个信号在二维时频平面上进行旋转的变换，其中旋转的角度与FRFT的阶数相关。这种旋转的几何直观性是理解FRFT核心思想的关键。 为了深入理解FRFT，本书将详细推导和分析其关键性质。这包括： 线性性质： FRFT保持信号的线性组合特性。 叠加性质： 多个FRFT操作的组合等同于一个新的FRFT操作，其阶数是原阶数的和。 逆变换： 对于任意阶数 $a$，FRFT的逆变换（阶数为 $-a$）能够精确地恢复原始信号，这是FRFT作为一种可逆变换的重要保证。 结合性质： $(FRFT^a circ FRFT^b) = FRFT^{a+b}$，这使得FRFT的操作具有良好的组合性和可扩展性。 酉性： FRFT是一种酉变换，这意味着它保持信号的能量。 时移与频移性质： 分析FRFT对信号时移和频移的响应，理解其在时频联合域的变换特性。 卷积性质： 探讨FRFT下卷积的性质，这对于分析线性系统至关重要。 本书还将深入探讨FRFT的几种主要实现方法，包括： 积分形式： 基于定义式进行计算，通常需要数值积分技术。 算子形式： 利用其在特定函数空间（如Hermite函数）上的展开，实现高效计算。 基于快速傅里叶变换（FFT）的近似实现： 介绍如何利用FFT的强大计算能力来近似计算FRFT，这对于实际应用具有重要意义。我们将讨论不同近似方法的精度和计算复杂度。 此外，本书还将介绍与FRFT密切相关的概念，例如： 分数阶傅里叶变换域（FRFT Domain）： 类似于频域，FRFT域提供了一个描述信号在分数阶域特征的新视角。 分数阶傅里叶变换谱（FRFT Spectrum）： 信号在FRFT域的能量分布，用于分析信号的特征。 时频联合分布： FRFT在描述信号时频联合分布方面的优势，相较于Wigner-Ville分布等经典方法，FRFT可以提供更清晰、更鲁棒的时频表示。 第二部分：分数阶傅里叶变换在各个领域的应用 在理论基础扎实之后，本书将聚焦于FRFT在众多科学和工程领域的广泛应用，通过具体的实例展示其强大的实际效用。 1. 信号处理与分析： 信号去噪： FRFT能够将信号与噪声在分数阶域中分离，从而实现有效的去噪。例如，通过选择合适的变换阶数，可以将特定频率成分的信号和随机噪声分别聚集在不同的FRFT域，达到滤波效果。 信号压缩： FRFT能够在一个分数阶域集中信号的能量，从而实现信号的稀疏表示，为信号压缩提供新的途径。 模式识别： FRFT能够提取信号的独特特征，用于模式识别任务。例如，在图像识别中，FRFT可以捕捉图像的局部和全局纹理信息。 语音信号处理： FRFT在语音增强、语音识别和语音合成等方面展现出优异性能，能够更好地捕捉语音信号的瞬时频率和相位信息。 雷达信号处理： FRFT在雷达目标检测、参数估计和脉冲压缩等方面具有重要应用，能够有效地处理多普勒效应和旁瓣干扰。 2. 通信系统： 调制与解调： FRFT可以用于设计新的调制解调方案，提高通信系统的抗干扰能力和频谱利用率。例如，基于FRFT的调制方式可以在特定的分数阶域更有效地传输信息。 水印技术： FRFT可以用于数字水印的嵌入和提取，提高水印的鲁棒性和不可见性。通过将水印信息嵌入到信号的FRFT域，可以使其在常见的信号处理操作（如压缩、滤波）下保持稳定。 多输入多输出（MIMO）通信： FRFT可以用于 MIMO 通信系统的信道估计和数据检测，提高系统的传输速率和可靠性。 3. 图像处理与计算机视觉： 图像增强： FRFT可以用于图像的边缘检测、对比度增强和模糊去除，提升图像的视觉质量。 图像复原： FRFT在去除图像噪声、模糊和失真等方面表现出色，可以用于恢复退化的图像。 目标跟踪： FRFT能够捕捉目标在时频联合域的特征，从而实现更精确和鲁棒的目标跟踪。 人脸识别： FRFT作为一种有效的特征提取工具，在人脸识别领域取得了显著成果。 图像加密： FRFT可以用于设计高安全性的图像加密算法，保护图像信息的隐私。 4. 其他应用领域： 量子力学： FRFT与量子力学中的算符和演化过程有着深刻的联系，在量子信息处理中有潜在应用。 光学： FRFT在光学成像、光信号处理和全息术等领域具有应用前景。 医学成像： FRFT可以用于医学图像的去噪、增强和分析，例如在核磁共振（MRI）和超声成像中。 机械振动分析： FRFT可以用于分析复杂机械系统的振动模式，诊断故障。 本书特色与贡献： 本书最大的特色在于其理论的严谨性和应用的广泛性。它不仅详细阐述了FRFT的数学原理，更通过大量的实例分析，展示了FRFT在解决实际问题中的强大能力。本书旨在为从事信号处理、通信、图像处理、模式识别、以及相关交叉学科研究的学者、研究生和工程师提供一本不可或缺的参考书。 本书的另一个重要贡献是系统地梳理了FRFT的研究进展，并对未来发展方向进行了展望。读者可以通过本书了解到FRFT的最新研究成果，并激发新的研究思路。 总而言之，《分数阶傅里叶变换及其应用》将为读者开启一个全新的视角，深入理解并掌握这一强大而灵活的数学工具，从而在各自的研究和工程实践中取得突破。本书不仅是一次数学理论的深度探索，更是一场连接理论与实践的盛宴。
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较全面。翻译总结了大量英文文献。但对机械故障诊断没什么用。
评分搞科研的可能都忽略了图书馆这一途径
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