2012新编高考题库合订本

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出版者: 作者:杜志建 出品人: 页数:412 译者: 出版时间:2009-7 价格:45.00元 装帧: isbn号码:9787543781511 丛书系列:
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具体描述

2011新编高考题库·历史合订本:课标专用(含答案全解全析),ISBN:9787543781511,作者:杜志建 主编

《高中数学解题策略与技巧精析》 本书旨在为广大高中生提供一套系统、深入的数学解题思路与方法指导。书中不包含任何高考模拟题或历年真题,而是专注于提炼和解析高中数学学科的核心解题思想、技巧与常用策略,帮助学生构建扎实的数学思维框架,提升独立解题能力。 核心内容概览: 本书严格遵循高中数学教学大纲,覆盖了集合、函数、不等式、数列、平面向量、三角函数、立体几何、解析几何、概率与统计、导数等核心模块。但与一般的题海战术不同,本书的重点在于“解题思路”和“方法提炼”,而非“题目演练”。 一、 思想方法篇: 1. 化归思想: 详细阐述如何将复杂问题转化为已知或简单问题。例如,在处理复杂的代数方程时,如何通过变量替换、构造方程组等方式化归为基本方程;在几何问题中,如何通过相似、全等、面积割补等方法进行化归。 2. 分类讨论思想: 深入分析分类讨论的原则、依据、方法和注意事项。针对函数定义域、不等式解集、参数方程等涉及分类讨论的常见场景,提供清晰的解题步骤和避免遗漏的技巧。 3. 数形结合思想: 重点介绍函数图像、几何图形与代数表达式之间的内在联系。通过函数图像直观理解函数的性质、方程的根;通过几何直观辅助代数运算,如向量法、解析几何法等。 4. 整体思想: 强调如何将问题中的多个元素看作一个整体来处理,从而简化运算和分析。例如,在数列求和、函数求值、不等式证明中,如何抓住整体关系。 5. 函数与方程思想: 探讨如何将代数、几何、概率等问题转化为函数或方程模型来求解。重点解析如何构造辅助函数、利用根的分布、判别式等。 6. 特殊化与一般化思想: 介绍如何通过选取特殊值、特殊图形来猜测一般结论,以及如何从一般性问题中提炼共性,推广到一般情况。 二、 技巧方法篇: 1. 函数性质的灵活运用: 奇偶性、单调性、周期性的识别与应用: 结合具体函数模型,讲解如何快速判断函数性质,并如何利用这些性质简化求解过程,例如求函数值、比较大小、求解方程等。 对称性与平移变换: 阐释函数图像的对称性(点对称、轴对称)和变换(平移、伸缩)如何影响函数解析式,以及如何利用这些变换来求解或证明问题。 函数的最值求解: 详细介绍配方法、换元法、基本不等式、导数法等求函数最值的方法,并对比分析各自的适用范围。 2. 方程与不等式的解法策略: 一元二次方程(组)的根的性质: 深入剖析韦达定理、判别式、根的分布等在求解与根有关的问题中的应用。 不等式的常用解法: 系统讲解不等式的基本性质、移项法、配方法、分式不等式、指数不等式、对数不等式的解法,并强调解集表示的规范性。 均值不等式(重要不等式)的应用: 详细讲解算术平均数、几何平均数、代数平均数、平方平均数之间的关系,并提供多种不等式变形技巧,用于求解最值、证明不等式。 3. 数列与递归关系的分析: 等差数列与等比数列的性质: 总结它们的通项公式、前n项和公式,并讲解如何利用这些公式解决数列求和、判断等差(比)关系等问题。 递推数列的通项公式求解: 重点讲解特征方程法、累加法、累乘法、构造法等求解递推数列通项公式的常用方法。 数列综合问题: 探讨如何结合函数、不等式等知识分析数列的性质。 4. 空间几何体的理解与论证: 线面关系与面面关系: 系统梳理平行、垂直等基本关系,并讲解如何通过向量法、判定定理、性质定理来证明这些关系。 空间向量的应用: 强调空间向量在求解角度(异面直线夹角、线面角、二面角)、距离(点到直线、点到平面、异面直线之间的距离)方面的优势,并提供坐标系的建立与向量运算的详细指导。 几何体的性质与计算: 侧重于如何从直观图形出发,分解复杂问题,利用相似、全等、相似三角形等几何技巧进行求解。 5. 解析几何的建模与求解: 圆锥曲线的定义与方程: 详细讲解椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、几何性质(离心率、焦点、准线、渐近线等)。 弦长公式、点差法、韦达定理在圆锥曲线中的应用: 重点讲解如何利用这些工具解决与弦、交点有关的问题。 直线与圆锥曲线的位置关系: 分析判定直线与圆锥曲线相交、相切、相离的方法,并结合判别式和韦达定理进行求解。 对称性与旋转在解析几何中的应用。 6. 概率统计的基本概念与应用: 古典概型、几何概型、条件概率、独立事件: 详细讲解概率的计算方法与思维方式。 离散型随机变量的分布列、期望与方差: 讲解如何构造分布列,计算期望与方差,并理解其意义。 常见分布: 介绍二项分布、正态分布等基本分布的性质与应用。 7. 导数及其应用: 导数的定义与几何意义: 讲解导数与切线斜率的关系。 基本初等函数的导数公式与求导法则: 提供系统性的求导练习思路。 导数在判断函数单调性、求极值、最值方面的应用。 利用导数解决不等式证明问题。 本书的特色: 强调“为什么”: 不仅仅是告知解题方法,更深入分析该方法为何有效,其背后的数学思想是什么。 系统性与连贯性: 将不同知识点下的解题策略进行有机整合,展现数学知识的整体性。 启发式引导: 通过设问、对比、类比等方式,引导读者主动思考,培养数学发现能力。 避免“套路化”: 鼓励学生理解方法本质,灵活运用,而非死记硬背公式套路。 语言严谨,逻辑清晰: 采用专业数学语言,确保表述的准确性,同时注重推理过程的严谨性。 本书适合所有希望夯实数学基础、提升解题能力、掌握数学思维方法的高中学生。通过阅读本书,您将能够更深刻地理解数学概念,更有效地解决数学问题,为未来的学习打下坚实的基础。

作者简介

目录信息

读后感

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用户评价

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这本书的装帧设计确实很用心,封面那种磨砂质感摸上去就让人感觉很专业,不像有些教辅书那种廉价的塑料感。我拿到手的时候,首先被它厚实的重量镇住了,这可不是那种随便翻翻的小册子,分量十足,让人对里面的内容充满了期待。内页的纸张选择也挺讲究,不是那种容易反光的纸,长时间对着做题眼睛不会太累,这对于我们这种需要高强度刷题的学生来说,简直是救星。排版上,我特别欣赏它对错题解析和原题的区分处理,字体大小、行距都拿捏得恰到好处,重点知识点的归纳和标记也做得非常清晰,不像有些题库,恨不得把所有信息都塞在一页上,让人看得眼花缭乱。光是看着这本实体书的工艺,我就觉得这绝对是一笔值得的投资,光是这份沉甸甸的实在感,就比那些只能存在于云端的资料要靠谱得多。那种翻动书页时特有的油墨清香,是电子书永远无法替代的体验,它代表着知识的厚重和沉淀。

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这本书给我的最大感受是它的“陪伴感”,它不像那些只在考前翻阅一两周的工具书,它更像是陪着我度过整个备考周期的一位严谨的伙伴。在最迷茫、感觉知识点串不起来的时候,我习惯性地翻开它某一章的例题回顾,那些熟悉的题型和讲解的思路立刻能将我的思绪拉回正轨,建立起秩序感。它不是那种浮于表面的“速成秘籍”,而是脚踏实地的“内功心法”的集合。通过反复接触和消化其中的题目和解析,我明显感觉到自己对考试的整体脉络有了更清晰的把握,不再是零散知识点的堆砌。它提供的不仅仅是题目,更是一种系统的、完整的知识结构框架,让我对即将到来的挑战,从心底里有了一种踏实的信心,这种信心来源不是盲目的乐观,而是基于扎实训练和系统梳理的成果。

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说实话,我一开始对“合订本”这种形式是有点保守的,总觉得它可能是把前几年的东西简单地堆砌在一起,缺乏针对性和时效性。然而,当我真正开始研读里面的章节结构时,才发现我的顾虑完全是多余的。它不是简单的堆砌,而是一种深度的整合与优化。编者显然是花了大功夫去梳理历年的考点变动趋势,那些看似相似的题目,其实在考察的知识点侧重点上有着微妙却关键的区别,这本合订本精准地捕捉到了这种“新意”。特别是那些对新高考改革方向的预判和模拟题的设计,简直是神来之笔,很多涉及跨学科综合能力的题目,处理得非常巧妙,完全跳出了传统题海战术的窠臼。我感觉它更像是一位经验丰富的老教师,不仅知道“是什么”,更知道“为什么这样考”,并提前为我们铺设好了应对变化的路。

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最让我印象深刻的是它在解析部分所体现出来的深度和广度。很多教辅书的解析无非就是给出一个正确的步骤和答案,看完等于没看。但这本合订本的解析,简直就是一份微型的精讲课本。它不仅仅告诉你“这个答案为什么对”,还会用非常细致的语言去剖析“这个选项为什么错”,甚至会拓展相关的知识点,告诉你这个模型在其他类型的题目中如何应用。尤其是一些计算量较大的题目,它会提供不止一种解题思路,比如快捷的估算法和严谨的代数法对比,让学习者可以根据自己的优势和考场时间来灵活选择策略。这种“授人以渔”的教学理念,让我感觉自己不是在被动地接受答案,而是在主动地学习一种高效的解题思维模式,这种思维的提升,远比单纯记住几道题的解法要宝贵得多。

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从我个人的使用体验来看,这本书的难度梯度设置简直是教科书级别的示范。它不是一上来就给你一套地狱难度的试卷,而是遵循了“基础巩固——中等提升——挑战拔高”的渐进路线。前期的题目像是在帮你查漏补缺,确保每一个基础概念都扎实落地,不会留下任何知识盲区。到了中间部分,那些组合型的、需要多步逻辑推理的大题开始出现,这时候你才能真正体会到自己的思维深度和知识网络的完整性。而最后的几套模拟卷,那难度直逼真实考场的压迫感,能让人在做题的过程中就提前适应那种时间紧张、思维高度集中的状态。这种循序渐进的压力释放和培养,比那些随机混合难度的资料要有效得多,它教会你如何带着“状态”去迎接考试,而不是仅仅靠“知识储备”。

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