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頁數:263

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出版時間:2009-8

價格:31.00元

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isbn號碼:9787111277941

叢書系列:

圖書標籤:

• 數據結構
• 算法
• 計算機科學
• 編程
• 數據存儲
• 數據組織
• 基礎
• 教材
• 學習
• 考研

《算法的精妙：從入門到精通的實踐指南》 引言 在信息爆炸的時代，如何高效地處理和理解海量數據，是計算機科學乃至各行各業都麵臨的核心挑戰。算法，作為解決問題的係統化步驟和邏輯，正是應對這一挑戰的基石。從最基礎的排序、查找，到復雜的圖論、動態規劃，再到前沿的機器學習算法，它們深刻地影響著我們使用的軟件、體驗的服務，乃至科研探索的邊界。《算法的精妙》並非一本枯燥的理論堆砌，而是緻力於揭示算法背後的邏輯之美、效率之源，並提供一套係統化、實戰化的學習路徑。本書旨在幫助讀者——無論是初學者還是有一定基礎的開發者——構建堅實的算法知識體係，掌握解決復雜問題的通用思維模式，並能在實際編程開發中靈活運用，寫齣更高效、更優雅的代碼。 第一部分：算法基礎與核心思想 本部分將為讀者奠定堅實的算法理論基礎，並引導讀者領略算法設計的核心思想。 第一章：算法的入門與分析 何謂算法？ 算法不僅僅是程序代碼，更是解決問題的邏輯框架。我們將通過生活中的例子，如烹飪菜譜、導航路綫，來直觀理解算法的定義、特性（輸入、輸齣、確定性、有限性、有效性）。 算法的重要性： 探討算法在現代計算中的核心地位，為何高效算法是軟件性能的決定性因素，以及在數據科學、人工智能等領域的關鍵作用。 算法的度量：時間復雜度和空間復雜度 漸進復雜度分析： 介紹大O符號（O）、大Ω符號（Ω）和O符號（Θ）的概念，理解它們如何描述算法在最壞、最好和平均情況下的性能。 常見復雜度類彆： 詳細講解常數時間O(1)、對數時間O(log n)、綫性時間O(n)、綫性對數時間O(n log n)、平方時間O(n^2)、指數時間O(2^n)等，並通過具體例子說明它們的性能差異。 攤還分析： 介紹一種更精細的分析方法，用於分析一係列操作的平均成本，特彆是在動態數組等數據結構中。 算法效率的權衡： 探討時間與空間之間的典型權衡關係，何時優先考慮時間效率，何時空間效率更為關鍵。 第二章：算法設計範式 分治法（Divide and Conquer）： 基本思想： 將一個大問題分解為若乾個規模更小的子問題，遞歸地解決這些子問題，然後將子問題的解閤並起來，得到原問題的解。 經典應用： 快速排序、歸並排序、二分查找、矩陣乘法（Strassen算法）。我們將深入剖析這些算法如何體現分治思想。 遞歸分析： 介紹主定理（Master Theorem）等工具，用於分析分治算法的遞歸關係。 動態規劃（Dynamic Programming）： 基本思想： 將問題分解為重疊子問題，並存儲這些子問題的解，避免重復計算。強調最優子結構和重疊子問題的概念。 兩種方法： 自頂嚮下（帶備忘錄的遞歸）與自底嚮上（迭代）。 經典應用： 斐波那契數列、背包問題（0/1背包、完全背包）、最長公共子序列、硬幣找零問題、矩陣鏈乘法。 貪心算法（Greedy Algorithms）： 基本思想： 在每一步選擇當前看起來最優的選擇，期望最終得到全局最優解。 適用條件： 強調貪心選擇性質和最優子結構，並說明並非所有問題都適用貪心。 經典應用： 活動選擇問題、霍夫曼編碼、最小生成樹（Kruskal算法、Prim算法）、部分背包問題。 迴溯法（Backtracking）： 基本思想： 通過深度優先搜索（DFS）的策略，在搜索過程中，當發現當前路徑不能導齣解時，就“迴溯”到上一步，嘗試其他可能的選擇。 應用場景： N皇後問題、數獨求解、組閤問題（子集生成、排列生成）。 分支限界法（Branch and Bound）： 基本思想： 結閤瞭廣度優先搜索（BFS）和剪枝策略，用以解決優化問題。通過維護一個最優解的界限，在搜索過程中剪去不可能産生更優解的子樹。 與迴溯法的比較： 闡述兩者的異同。 第二部分：核心算法與數據結構的應用 本部分將深入探討各種經典的算法，並將它們與常用的數據結構緊密結閤，展示如何在實際問題中應用這些技術。 第三章：排序與查找算法 比較排序： 簡單排序： 冒泡排序、選擇排序、插入排序（詳細分析其O(n^2)的復雜度，以及插入排序在近乎有序數組上的優勢）。 高效排序： 歸並排序： O(n log n)的穩定性，分治思想的典範。 快速排序： 平均O(n log n)，原地排序的特點，分析其極端情況下的O(n^2)問題，並介紹優化方法（如三數取中、隨機化）。 堆排序： 基於堆（Heap）數據結構，O(n log n)的穩定性。 非比較排序： 計數排序： 適用於數據範圍有限的情況，O(n+k)復雜度。 桶排序： 將數據分散到桶中，適用於數據分布均勻的情況。 基數排序： 按位數進行排序，適用於整數排序。 查找算法： 順序查找： O(n)復雜度。 二分查找： O(log n)復雜度，要求數據有序。 哈希查找： 基於哈希錶，平均O(1)的查找效率，分析哈希衝突及其解決方法（鏈地址法、開放地址法）。 第四章：圖算法 圖的錶示： 鄰接矩陣、鄰接錶。 圖的遍曆： 深度優先搜索（DFS）： 遞歸和迭代實現，在迷宮、連通性判斷中的應用。 廣度優先搜索（BFS）： 隊列實現，求最短路徑（無權圖）。 最短路徑算法： Dijkstra算法： 解決單源最短路徑問題（非負權值），結閤優先隊列優化。 Bellman-Ford算法： 解決單源最短路徑問題（可含負權值），並能檢測負權環。 Floyd-Warshall算法： 解決所有頂點對之間的最短路徑問題。 最小生成樹（MST）： Prim算法： 從一個頂點齣發，逐步擴展。 Kruskal算法： 貪心思想，按邊權從小到大排序，使用並查集（Disjoint Set Union, DSU）判斷是否形成環。 拓撲排序： 解決有嚮無環圖（DAG）的頂點排序問題，常用於任務調度。 關鍵路徑法： 在項目管理中，找到項目中耗時最長的路徑。 第五章：字符串算法 字符串匹配： 樸素匹配： 暴力循環。 KMP算法（Knuth-Morris-Pratt）： 利用前綴函數（Next數組）避免不必要的比較，O(n+m)復雜度。 BM算法（Boyer-Moore）： 壞字符規則和好後綴規則，在實際應用中通常比KMP更快。 正則錶達式： 介紹正則錶達式的原理和常見匹配算法。 後綴數組與後綴樹： 介紹用於高效處理字符串相關問題的高級數據結構，如最長公共子串、重復子串查找等。 第三部分：高級算法與前沿應用 本部分將帶領讀者接觸更復雜的算法概念，並觸及算法在人工智能、計算幾何等前沿領域的應用。 第六章：高級數據結構與算法 樹結構： 二叉搜索樹（BST）： 基本操作（插入、刪除、查找），及其在平衡性問題上的局限。 平衡二叉搜索樹： AVL樹、紅黑樹（Red-Black Tree）的原理與特性，為何它們能保證O(log n)的操作效率。 B樹與B+樹： 在數據庫和文件係統中的應用，適閤磁盤I/O優化。 Trie樹（前綴樹）： 用於高效查找字符串前綴，如單詞查找、自動補全。 堆（Heap）： 最大堆與最小堆： 實現原理，堆化（heapify）過程。 優先隊列（Priority Queue）： 基於堆實現，在Dijkstra、Prim算法中的作用。 圖高級算法： 強連通分量（SCC）： Kosaraju算法、Tarjan算法。 網絡流（Network Flow）： Ford-Fulkerson算法、Edmonds-Karp算法，最大流最小割定理。 計算幾何初步： 凸包（Convex Hull）： Graham掃描法、Jarvis步進法。 最近點對問題： 分治法解決方案。 第七章：概率算法與近似算法 隨機化算法（Randomized Algorithms）： Las Vegas算法： 結果正確，運行時間隨機（如隨機化快速排序）。 Monte Carlo算法： 運行時間確定，結果有一定概率錯誤（如素數測試Miller-Rabin）。 隨機化在算法設計中的應用： 如快速冪、素數判定。 近似算法（Approximation Algorithms）： 當NP-hard問題無法在多項式時間內精確求解時： 介紹近似比的概念。 近似算法的應用： 如旅行商問題（TSP）的近似算法，裝箱問題（Bin Packing）。 第八章：算法在人工智能與機器學習中的應用 機器學習中的算法思想： 綫性迴歸與邏輯迴歸： 梯度下降等優化算法的應用。 決策樹： ID3, C4.5, CART算法。 支持嚮量機（SVM）： 優化問題求解。 神經網絡與深度學習： 反嚮傳播算法、捲積神經網絡（CNN）、循環神經網絡（RNN）中的核心算法思想。 搜索算法在AI中的應用： A搜索算法： 在遊戲AI、路徑規劃中的應用。 博弈樹搜索： Minimax算法、Alpha-Beta剪枝。 其他AI相關算法： 如聚類算法（K-Means）、降維算法（PCA）。 結論 《算法的精妙》並非終點，而是一個起點。算法的世界廣闊而深邃，充滿著邏輯的美感與智慧的光芒。本書通過詳實的講解、生動的示例和實踐性的指導，旨在點燃讀者對算法的熱情，培養其解決問題的能力。掌握算法，意味著掌握瞭駕馭計算世界的強大工具，能夠以更高效、更優化的方式解決實際問題，並在快速發展的技術浪潮中保持領先。願本書能成為您算法學習之路上的得力夥伴，助您領略算法的精妙，成就編程的卓越。

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