Markov Chains and Stochastic Stability (Cambridge Mathematical Library) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:Cambridge University Press

作者:Sean Meyn

出品人:

页数:622

译者:

出版时间:2009-04-27

价格:USD 54.00

装帧:Paperback

isbn号码:9780521731829

丛书系列:Cambridge Mathematical Library

图书标签:

数学
机器学习
2020
Markov Chains
Stochastic Processes
Probability Theory
Mathematical Statistics
Stochastic Stability
Cambridge Mathematical Library
Applied Probability
Queueing Theory
Random Processes
Ergodic Theory

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具体描述

Meyn & Tweedie is back! The bible on Markov chains in general state spaces has been brought up to date to reflect developments in the field since 1996 - many of them sparked by publication of the first edition. The pursuit of more efficient simulation algorithms for complex Markovian models, or algorithms for computation of optimal policies for controlled Markov models, has opened new directions for research on Markov chains. As a result, new applications have emerged across a wide range of topics including optimisation, statistics, and economics. New commentary and an epilogue by Sean Meyn summarise recent developments and references have been fully updated. This second edition reflects the same discipline and style that marked out the original and helped it to become a classic: proofs are rigorous and concise, the range of applications is broad and knowledgeable, and key ideas are accessible to practitioners with limited mathematical background.

马尔可夫链与随机稳定性简介马尔可夫链作为一种强大的数学工具，在概率论、统计学及相关学科领域占据着核心地位。本书深入探讨了马尔可夫链的核心理论及其在分析随机系统稳定性方面的应用，为读者提供了坚实的理论基础和丰富的实践指导。本书的起点是马尔可夫链的基本概念，包括状态空间、转移概率、转移矩阵以及齐次马尔可夫链的定义。我们将循序渐进地介绍马尔可夫链的演化过程，从单步转移到多步转移，并通过具体的例子来阐释链的运动轨迹。在此基础上，本书将深入研究马尔可夫链的各种重要性质，例如可达性、久留性、常返性、平稳分布等。这些性质对于理解马尔可夫链的长期行为至关重要。尤其值得关注的是，本书将重点放在“随机稳定性”这一主题上。随机稳定性是衡量一个随机系统在外部扰动下是否能够保持其行为规律的度量。对于马尔可夫链而言，随机稳定性通常与链的收敛性密切相关。我们将详细介绍收敛的充要条件，例如遍历性，以及各种收敛的度量，如 $L_p$ 收敛、总变差收敛等。本书将重点阐述在不同条件下（例如可数状态空间、不可数状态空间、有界状态空间等）马尔可夫链的稳定性特征，以及如何通过分析转移概率、状态空间结构等来判断系统的稳定性。本书的内容还将涵盖与马尔可夫链相关的高级主题。例如，我们将探讨不可约马尔可夫链的性质，以及不可约链如何趋于其唯一的平稳分布。对于非齐次马尔可夫链，也将有所涉及，并探讨其与齐次链的异同。此外，本书还将引入一些与马尔可夫链紧密相关的概念，如泊松过程、连续时间马尔可夫链等，并分析它们在实际问题中的应用。在实际应用方面，本书将通过丰富的实例来展示马尔可夫链和随机稳定性在各个领域的强大力量。我们将探讨它们在排队论中的应用，例如分析服务系统的性能指标，如平均等待时间、队列长度等。在可靠性工程中，马尔可夫链可以用来建模和分析系统的失效与修复过程，从而评估系统的可靠性。在金融建模领域，马尔可夫链被广泛用于描述资产价格的变动，以及风险的度量与管理。此外，在生物信息学、图像处理、机器学习等新兴领域，马尔可夫链及其相关理论也扮演着越来越重要的角色。本书力求在理论深度和应用广度之间取得平衡。一方面，我们将严谨地推导数学结论，提供清晰的证明过程，帮助读者深入理解理论的本质。另一方面，我们将通过大量的例子和图示，将抽象的数学概念具象化，使读者能够更好地掌握理论知识，并将其应用于实际问题。本书适合数学、统计学、计算机科学、工程学以及对概率模型和随机过程感兴趣的广大读者。无论是希望打下坚实理论基础的学生，还是寻求解决实际问题的研究人员和工程师，都能从本书中获益良多。本书的结构清晰，逻辑严谨，从基础概念逐步深入到高级理论与应用。语言力求精确、简洁，同时又不失可读性。我们相信，通过对本书的学习，读者将能够深刻理解马尔可夫链的精妙之处，并掌握分析和解决随机系统稳定性问题的有效方法。目录第一章马尔可夫链基础 1.1 状态空间与转移概率 1.2 转移矩阵 1.3 齐次马尔可夫链 1.4 链的演化：一步转移与多步转移 1.5 例子：离散状态马尔可夫链第二章马尔可夫链的分类与性质 2.1 可达性与互通性 2.2 久留性与常返性 2.3 周期性 2.4 不可约马尔可夫链 2.5 例子：不同类型状态的识别第三章平稳分布与渐近行为 3.1 平稳分布的定义与性质 3.2 平稳分布的存在性与唯一性 3.3 遍历性与收敛定理 3.4 $L_p$ 收敛与总变差收敛 3.5 渐近行为的分析第四章随机稳定性理论 4.1 随机稳定性的概念 4.2 稳定性与收敛性的关系 4.3 稳定性判据：Lyapunov 函数法简介 4.4 状态空间压缩与稳定性 4.5 稳定性分析的实例第五章连续时间马尔可夫链 5.1 生成元与转移函数 5.2 连续时间马尔可夫链的性质 5.3 与离散时间马尔可夫链的联系 5.4 例子：连续时间系统的建模第六章马尔可夫链的应用 6.1 排队论中的应用 6.1.1 M/M/1 队列 6.1.2 其他排队模型 6.2 可靠性工程中的应用 6.2.1 系统失效与修复模型 6.2.2 可靠性指标计算 6.3 金融建模中的应用 6.3.1 资产价格模型 6.3.2 风险度量 6.4 其他领域应用简介（机器学习、生物信息学等）第七章高级主题与前沿研究 7.1 耦合方法与收敛速度 7.2 谱方法在马尔可夫链分析中的应用 7.3 随机过程的仿真与估计 7.4 马尔可夫链的变种与扩展附录 A. 概率论基础回顾 B. 线性代数工具 C. 参考文献本书特点理论严谨：提供清晰的数学推导和证明，确保理论的准确性和深度。应用广泛：覆盖排队论、可靠性工程、金融建模等多个重要应用领域。实例丰富：大量具体示例和图示，帮助读者理解抽象概念，并掌握实际应用方法。循序渐进：从基础概念到高级理论，层层递进，适合不同程度的读者。前沿视野：介绍部分前沿研究方向，为读者提供进一步学习和研究的指引。本书将帮助读者建立对马尔可夫链和随机稳定性坚实的理解，并为他们在各自领域的研究和实践提供有力的工具。

作者简介

Sean Meyn is a professor in the Department of Electrical and Computer Engineering and director of the Division and Control Laboratory of the Coordinated Science Laboratory at the University of Illinois. He has served on the editorial boards of several journals in areas of systems and control and applied probability.

Richard L. Tweedie was Professor and Head of the Division of Biostatistics at the University of Minnesota before his death in 2001.