Transformation Groups and Representation Theory (Lecture Notes in Mathematics) pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:Springer

作者:T. Tom Dieck

出品人:

頁數:308

译者:

出版時間:1979-11-30

價格:USD 46.00

裝幀:Paperback

isbn號碼:9783540097204

叢書系列:Lecture Notes in Mathematics

圖書標籤:

• 數學
• 數學
• 群論
• 錶示論
• 變換群
• 李群
• 李代數
• 拓撲群
• 代數拓撲
• 抽象代數
• 高等數學

變換群與錶示論：一套深入探索數學核心的講義 這套題為《變換群與錶示論》（Lecture Notes in Mathematics）的講義，旨在為讀者提供一個堅實的數學基礎，深入理解變換群的結構及其與錶示論之間深刻的聯係。全書內容精心編排，邏輯嚴謹，從基礎概念齣發，逐步深入到高級理論，適閤數學專業的研究生、博士生以及對該領域有濃厚興趣的資深研究人員。 本書的核心內容圍繞著群論與錶示論展開，並在此基礎上探討瞭它們在理解數學對象及其內在對稱性方麵的強大應用。 第一部分：群論基礎與結構 在進入錶示論之前，本書首先會對群論的基本概念進行係統性的迴顧與闡述。這包括： 群的定義與性質： 介紹群的公理，例如結閤律、單位元和逆元的存在性。同時，會深入討論各種重要的群結構，如循環群、對稱群、置換群、綫性群等。 子群與陪集： 講解子群的性質，以及陪集的定義及其與正規子群的關係，為理解群的分解奠定基礎。 同態與同構： 闡述群之間的映射關係，特彆是同態和同構的概念，以及它們如何揭示不同群之間的結構相似性。 正規子群與商群： 詳細介紹正規子群的定義及其重要性，並在此基礎上構建商群的概念，這是理解群結構分解的關鍵。 西羅定理（Sylow Theorems）： 作為有限群論的基石，西羅定理的陳述、證明及其在判斷有限群結構中的應用將得到詳盡的講解。 可解群與冪零群： 探討這些特殊類彆的群的定義、性質以及它們在群論研究中的地位。 第二部分：錶示論的基石 在建立起紮實的群論背景後，本書將正式引入錶示論的核心概念。 錶示的定義： 講解一個群作用在綫性空間上的概念，即通過矩陣來“錶示”群的元素。重點關注綫性錶示、忠實錶示以及等價錶示。 群代數（Group Algebra）： 介紹群代數作為研究錶示論的重要工具。我們將探討群代數的結構，以及它與錶示之間的聯係。 模（Modules）與模錶示： 將群的錶示視為在群代數上的模。這提供瞭一種更抽象但更強大的視角來理解錶示。 不可約錶示（Irreducible Representations）： 講解不可約錶示的概念，它們是錶示論研究的基本單元。本書將深入探討如何尋找和分類不可約錶示。 特徵標（Characters）： 特徵標是錶示的一個重要不變量，能夠提供關於錶示的豐富信息。我們將學習特徵標的性質，以及如何利用特徵標來判斷錶示的等價性以及分解。 有限群的錶示理論： 重點研究有限群的錶示論，包括其錶示的個數、每個不可約錶示的維數等重要結論。 第三部分：變換群與錶示論的交織 本書的精髓在於將變換群的強大結構與錶示論的分析工具相結閤。 變換群的視角： 介紹各種類型的變換群，例如拓撲空間的同胚群、流形的微分同胚群、幾何空間的對稱群等。我們將看到，這些群的結構往往由其作用的對象所決定。 幾何與對稱性： 深入探討變換群如何刻畫數學對象的對稱性。例如，一個物體的對稱群能夠完全描述其所有保持形狀不變的變換。 對稱群的錶示： 以對稱群（如 $S_n$）為例，詳細講解其錶示的結構。這將涉及到Young圖、Young模以及它們與 $S_n$ 不可約錶示之間的深刻聯係。 李群與李代數（Lie Groups and Lie Algebras）： 在深入的章節中，本書將介紹李群及其相關的李代數。我們將探討李群的局部結構，以及它們如何在微分幾何和物理學中扮演核心角色。李群的錶示論也是一個極其重要的研究領域，本書將為此提供重要的鋪墊。 錶示論在幾何與拓撲中的應用： 探索錶示論如何被用來研究幾何對象（如流形）的性質，例如通過研究其自同構群的錶示來理解其幾何結構。 全書特色： 嚴謹性與深度： 本書堅持數學的嚴謹性，對每一個概念都進行瞭詳盡的定義和論證。同時，內容具有相當的深度，能夠引導讀者觸及該領域的前沿問題。 係統性與連貫性： 內容組織清晰，邏輯性強，從基礎到高級，循序漸進，確保讀者能夠構建一個完整的知識體係。 豐富的例證： 書中包含大量的例子，用以闡釋抽象的理論概念，幫助讀者更好地理解。 麵嚮研究： 本書的編寫目的之一是為進一步的學術研究打下堅實的基礎。許多證明的技巧和思路都對讀者未來的研究具有啓發意義。 經典的數學視角： 內容緊密圍繞數學分析、代數和幾何的經典聯係，展現瞭數學研究的內在統一性。 本書將為讀者提供一個探索數學世界中對稱性與結構關係的強大工具集。通過對變換群和錶示論的深入學習，讀者將能夠更深刻地理解數學對象的內在本質，並為解決更復雜的數學問題打下堅實的基礎。

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