Elementary Number Theory, Books a la Carte Edition (6th Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley

作者:[美] Kenneth H·Rosen

出品人:

页数:744

译者:

出版时间:2010-04-09

价格:USD 96.00

装帧:Loose Leaf

isbn号码:9780321656407

丛书系列:

图书标签:

• Number Theory
• Elementary Mathematics
• Mathematics
• Textbook
• Higher Education
• Undergraduate
• 6th Edition
• David M
• Burton
• Books a la Carte
• Discrete Mathematics

初等数论：探索数字的奇妙世界 这是一部引人入胜的数论入门指南，专为那些渴望深入了解数字基本性质和结构的学生、研究者以及任何对数学之美充满好奇的人士而设计。本书旨在以清晰、严谨且富有启发性的方式，引导读者穿越数论的迷人领域。 内容梗概 本书将从最基础的概念开始，逐步构建起读者对数论的理解。我们将从整除性（divisibility）这一核心概念入手，探讨整数之间的关系，并介绍诸如最大公约数（GCD）和最小公倍数（LCM）等基本工具。这些看似简单的概念，却是理解更复杂数论问题的基石。 接下来，我们将深入探究同余理论（congruence theory）。同余关系是数论中最为重要的概念之一，它为我们理解模运算（modular arithmetic）提供了强大的框架。我们将学习同余的性质，并应用它来解决各种问题，例如判断数是否能被某个数整除，以及化简复杂的算术表达式。在这个过程中，我们会接触到中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem），这是一个极具创造性的定理，能够解决一组线性同余方程组。 素数（prime numbers）是数论中的明星，它们是构成所有自然数的“基本砖块”。本书将详细讨论素数的分布规律，介绍算术基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic），证明每个大于1的整数都可以唯一地分解为素数的乘积。我们将探讨寻找素数的方法，以及一些关于素数的著名猜想，如哥德巴赫猜想（Goldbach Conjecture）和孪生素数猜想（Twin Prime Conjecture），虽然这些猜想尚未被完全证明，但它们激发了无数的数学研究。 本书还将深入探讨整除函数（arithmetic functions），例如欧拉 $phi$ 函数（Euler's totient function），它计算小于或等于给定正整数的所有正整数中与该数互质的数的数量。我们将研究这些函数的性质，并了解它们在数论中的应用，例如与费马小定理（Fermat's Little Theorem）和欧拉定理（Euler's Theorem）的联系。 平方剩余（quadratic residues）是数论中的一个重要分支，它研究一个整数是否是一个模数的平方。我们将学习勒让德符号（Legendre symbol）和雅可比符号（Jacobi symbol），并深入理解二次互反律（Law of Quadratic Reciprocity）的精妙之处。这些工具不仅在理论研究中至关重要，也在密码学等领域有着广泛的应用。 此外，本书还会涉及丢番图方程（Diophantine equations），即系数为整数且只考虑整数解的方程。我们将学习如何求解一些经典的丢番图方程，例如勾股方程（Pythagorean triples）和费马大定理（Fermat's Last Theorem）的简单情况。 本书特色 循序渐进的结构： 内容组织清晰，从基础概念到高级主题，确保读者能够逐步掌握数论的知识体系。 丰富的例题与习题： 大量精心设计的例题贯穿全书，帮助读者理解抽象概念。每章末尾提供多样化的习题，涵盖不同难度和类型，鼓励读者主动思考和练习。 严谨的证明： 所有定理和重要结论都提供了详尽、易懂的证明，培养读者的逻辑推理能力。 历史背景与应用： 在介绍重要概念和定理时，穿插相关的历史故事和实际应用，增强阅读的趣味性，让读者体会数论的魅力和价值。 为进一步学习奠定基础： 本书不仅涵盖了初等数论的核心内容，也为读者进一步深入研究代数数论、解析数论等更高级的数论分支打下坚实的基础。 学习目标 通过学习本书，您将能够： 理解并运用整除性、最大公约数和最小公倍数等基本概念。 掌握同余理论及其在实际问题中的应用，包括中国剩余定理。 深入理解素数的性质，包括算术基本定理及其证明。 熟悉常见的整除函数及其性质，了解费马小定理和欧拉定理。 掌握平方剩余的概念，理解二次互反律及其证明。 初步了解丢番图方程的求解方法。 培养严谨的数学思维和证明能力。 无论您是初次接触数论，还是希望巩固和深化现有知识，本书都将是您理想的学习伴侣。准备好开启一场数字世界的探索之旅，发现隐藏在数字背后的深刻规律和优雅之美吧！

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