具体描述
《高等代数(第2版)》是作者在总结多年来讲授高等代数课程的经验的基础上编写而成的。全书分为十章，内容包括：预备知识、多项式、行列式、向量空间、矩阵、线性方程组、线性变换、入-矩阵、欧氏空间与正交变换、二次型。每节末附有习题。《高等代数(第2版)》结构新颖、科学合理、条理清楚、详略得当、深入浅出、便于教学和自学。可作为高等院校数学类各专业的教材，也可作为相关专业成人教育的教材。
作者简介
目录信息
1.1 集合
习题1.1
1.2 数环和数域
习题1.2
1.3 数学归纳法
习题1.3
1.4 整数的整除性与因数分解
习题1.4
1.5 连加号∑
习题1.5
第2章 多项式
2.1 一元多项式的定义和运算
习题2.1
2.2 多项式的整除性
习题2.2
2.3 多项式的最大公因式
习题2.3
2.4 多项式的因式分解
习题2.4
2.5 重因式
习题2.5
2.6 多项式的根
习题2.6
2.7 复数域和实数域上的多项式
习题2.7..
2.8 有理数域上的多项式
习题2.8
2.9 多元多项式与对称多项式
习题2.9
第3章 行列式
3.1 二、三阶行列式
习题3.1
3.2 排列
习题3.2
3.3 n阶行列式的定义
习题3.3
3.4 行列式的性质
习题3.4
3.5 行列式按一行（列）展开
习题3.5
3.6 克莱姆法则
习题3.6
3.7 拉普拉斯定理与行列式的乘法规则
习题3.7
第4章 向量空间
4.1 平面和空间的向量
习题4.1
4.2 n维向量空间Fn
习题4.2
4.3 向量组的线性相关性
习题4.3
4.4 向量组的秩
习题4.4.
4.5 基与坐标
习题4.5
4.6 一般向量空间
习题4.6
4.7 子空间
习题4.7
4.8 映射向量空间的同构
习题4.8
第5章 矩阵
5.1 矩阵及其运算
习题5.1
5.2 分块矩阵
习题5.2
5.3 矩阵的秩
习题5.3
5.4 矩阵的行秩与列秩
习题5.4
5.5 可逆矩阵
习题5.5
5.6 初等矩阵
习题5.6
第6章 线性方程组
6.1 线性方程组的解法
习题6.1
6.2 线性方程组有解的条件
习题6.2
6.3 线性方程组解的结构
习题6.3
第7章 线性变换
7.1 线性变换的定义
习题7.1
7.2 线性变换的运算
习题7.2
7.3 线性变换的矩阵
习题7.3
7.4 线性变换关于不同基的矩阵
习题7.4
7.5 特征值与特征向量
习题7.5
7.6 特征子空间
习题7.6
7.7 可对角化的矩阵
习题7.7
7.8 线性变换的象与核
习题7.8
7.9 不变子空间
习题7.9
7.1 0最小多项式
习题7.1 0
第8章 入一矩阵
8.1 入一矩阵及其初等变换
习题8.1
8.2 入一矩阵的等价标准形
习题8.2
8.3 不变因子和初等因子
习题8.3
8.4 矩阵相似的条件
习题8.4
8.5 有理标准形和若尔当标准形
习题8.5
第9章 欧氏空间与正交变换
9.1 内积与欧氏空间
习题9.1
9.2 标准正交基
习题9.2
9.3 正交变换
习题9.3
9.4 子空间的正交
习题9.4
9.5 对称变换和对称矩阵
习题9.5
第10章 二次型
10.1 二次型及其标准形
习题10.1
10.2 复数域和实数域上的二次型
习题10.2
10.3 实二次型的正交标准形
习题10.3
10.4 正定二次型
习题10.4
名词索引
· · · · · · (收起)
读后感
用户评价
与我过去接触的其他几本经典教材相比，这本书最大的优势在于它对“证明”的态度。它不是简单地罗列定理和证明过程，而是把证明本身视为一门艺术来教授。作者在关键的定理证明中，会穿插一些关于“为什么要选择这个证明方法”的评论，比如，为什么这里使用反证法比直接构造法更简洁有力，或者为什么引入某个辅助引理是解决这个问题的关键突破口。这种“元认知”的引导，让我学会的不仅仅是“如何证明”，更是“如何思考一个好的证明应该是什么样的”。这种对逻辑推理过程的深度剖析，极大地提升了我对数学严谨性的敏感度，让我在处理更复杂的数学问题时，多了一份洞察力，而不仅仅是机械地套用模板。
这本书的习题设计简直是教科书级别的典范，我必须为之点赞。它不是那种为了凑数量而设置的机械重复题，每一道题都像一个精心设计的“小谜题”，紧密围绕着当节的理论核心。习题的难度梯度设置得非常科学合理：开头的几题用于巩固刚刚学到的基本定义和公式应用，确保基础扎实；中间部分开始引入综合性的、需要结合不同章节知识点才能解决的问题，开始锻炼思维的融会贯通能力；而到了章节末尾，那些“挑战性”的题目，往往需要读者跳出教材设定的框架，进行一些创造性的思考和证明。更难得的是，这本书后面附带了相当详尽的解答和提示部分，它不仅给出了最终答案，更重要的是，它清晰地展示了解题的“思维路径”，指出每一步推理背后的理论依据，这比单纯的答案更有价值。
这本书的包装设计真是太吸引人了，硬壳精装，颜色是那种沉稳的深蓝色，配上烫金的字体，拿在手里沉甸甸的，立刻就给人一种“专业”和“经典”的感觉。内页的纸张质量也相当不错，摸起来光滑细腻，油墨的印刷清晰锐利，排版布局非常合理，即使是像微积分这样密密麻麻的公式和定理，看起来也不会觉得眼花缭乱。我特别欣赏它在章节开头的导语部分，用一种非常口语化但又不失学术严谨性的方式，简要介绍了本章的核心思想和它在整个数学体系中的位置，这对于初学者来说简直是救星，一下子就把抽象的概念拉到了现实的学习路径上。而且，书本的侧边留白很足，方便我在阅读过程中随时记录自己的理解和疑问，这对于深入钻研数学书籍来说至关重要。装帧的细节处理得非常到位，书脊的胶装牢固，不用担心翻开时会散页，这对于一本需要反复查阅和研习的教材来说，是极其重要的品质保证。
关于这本书的理论深度和广度，我得说它完全配得上“高等”二字，但又不至于让人望而却步。它在代数结构（群、环、域）的介绍上，处理得相当优雅，没有为了追求形式的完备性而牺牲理解的流畅性。作者对抽象代数中的“同态”和“同构”概念的解释尤其到位，通过构造性的例子和清晰的比喻，将原本非常抽象的结构映射关系具象化了。特别是关于伽罗瓦理论的那一部分，虽然篇幅不长，但其精炼的概括和对动机的阐述，使得那些曾经让我困惑已久的概念，突然间豁然开朗。它成功地在保持学术前沿性的同时，做到了对数学思想的“普及”，而非仅仅是“记录”。
初次翻阅这本书时，最让我眼前一亮的是它对基础概念的阐述方式。不像很多教材那样直接抛出定义，这本书似乎更注重“讲故事”。它会先从一个历史上的实际问题或者一个直观的几何图像入手，引导你去思考“为什么我们需要这个工具？”、“这个工具能解决什么样的问题？”。比如，在讲到线性空间的定义时，它没有立刻堆砌公理，而是花了相当大的篇幅去探讨向量的“本质”——不是箭头的组合，而是遵循特定规则的元素的集合。这种循序渐进，由浅入深，由具象到抽象的叙述逻辑，极大地降低了阅读的心理门槛。作者的语言风格非常凝练，但绝不冷硬，充满了逻辑的美感，读起来有一种智力上的享受，仿佛不是在啃教材，而是在和一位学识渊博的导师进行深度对话。
