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isbn号码:9787544324021

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《智学精要：高考数学核心概念与解题策略》 内容简介： 本书旨在为高中生提供一套系统、深入的高考数学学习指南，聚焦于数学学科的核心概念、重要定理、基本方法和典型例题，帮助考生构建扎实的数学基础，提升解题能力和应试技巧。本书不包含任何与“优学教材全解”相关的具体内容，其侧重点在于自主的知识梳理、方法提炼和能力培养。 第一部分：核心概念精析 本部分将对高考数学的各个分支进行系统梳理，逐一剖析其核心概念的内涵与外延。 集合与常用逻辑用语： 深入理解集合的概念、表示法、运算（交集、并集、补集），掌握逻辑联结词“且”、“或”、“非”以及全称量词、存在量词的含义与应用，强调命题的真假判断与等价命题。 函数与基本初等函数： 详细讲解函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等性质。重点解析指数函数、对数函数、幂函数的图像、性质及变换，以及三角函数的定义、图像、性质、恒等变换和图像的平移、伸缩变换。 数列： 梳理等差数列和等比数列的定义、通项公式、前n项和公式，讲解数列的简单应用，如求和技巧、递推关系等。 不等式： 学习基本不等式（均值不等式）及其应用，掌握一元二次不等式的解法，理解不等式的性质与证明。 平面向量： 介绍向量的概念、线性运算、坐标表示，重点讲解向量的数量积及其几何意义，以及向量共线、垂直的判定。 立体几何： 梳理点、线、面之间的位置关系，学习空间向量及其运算，掌握求解直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角以及求解空间几何体的表面积和体积的方法。 解析几何： 深入理解直线的方程、圆的方程，重点掌握椭圆、双曲线、抛物线的标准方程、几何性质、离心率等，学习直线与圆锥曲线的位置关系，以及弦长公式、焦半径公式等。 概率与统计： 学习古典概型、几何概型，掌握随机变量及其概率分布，重点讲解离散型随机变量的期望与方差，了解统计案例，掌握抽样方法、样本的数字特征（均值、方差）、频率分布直方图等。 导数及其应用： 学习导数的概念、几何意义，掌握基本初等函数的导数公式，理解导数与函数单调性、极值、最值之间的关系，应用导数解决函数单调性、极值、最值问题，以及不等式的证明和方程根的个数问题。 第二部分：解题策略精讲 本部分侧重于传授高效的解题思路、技巧和方法，帮助考生从“会不会”提升到“做得快、做得准”。 “形数结合”思想： 强调将几何图形与代数表达式有机结合，利用图形的直观性辅助代数计算，利用代数工具刻画几何特征。 “化归与转化”策略： 讲解如何将复杂问题转化为简单问题，如将高次问题转化为低次问题，将抽象问题转化为具体问题，将不熟悉的问题转化为熟悉的问题。 “特殊与一般”方法： 学习通过研究特殊情况来发现一般规律，或者利用一般结论来解决特殊问题。 “函数与方程”思想： 深入挖掘题目中的函数关系和方程模型，利用函数性质或方程的解来解决问题。 “分类讨论”技巧： 掌握在解题过程中，当问题具有多种可能性时，如何进行恰当的分类，并逐一求解。 “数形结合”在解析几何中的应用： 重点讲解如何运用图形的直观性来分析直线与圆锥曲线的位置关系，求解相关参数。 “构造法”解题： 学习如何根据题意巧妙地构造函数、方程、数列或向量来简化求解过程。 “反证法”应用： 掌握运用反证法证明数学命题的思路与步骤。 “整体思想”的应用： 强调在解题过程中，将局部量视为整体，利用整体关系来简化运算。 “反比例函数”与“指数函数”的图像特征分析： 针对高考常考的函数类型，归纳其图像特征，并结合不等式、方程等知识点进行综合应用。 “空间向量”在立体几何中的应用： 详细讲解如何利用空间向量解决立体几何中的平行、垂直、夹角、距离等问题。 “导数”在不等式证明与最值求解中的应用： 重点讲解如何利用导数函数的单调性来证明不等式，以及如何通过导数求解函数的最值。 第三部分：典型例题与错题分析 本部分精选了近年来高考数学中具有代表性的题型，对解题过程进行详尽剖析，并对考生常犯的错误进行归纳总结，提供规避建议。 真题精析： 选取近三年高考数学全国卷及部分省份压轴题，逐题分析考点、解题思路、关键步骤和易错点。 专项突破： 针对集合、函数、导数、解析几何、立体几何等重点模块，设计一系列精选练习题，由浅入深，帮助考生巩固所学。 错题归因： 收集考生在练习和考试中普遍存在的错误，从概念不清、思路错误、计算失误、审题不清等方面进行深入剖析，并给出具体的纠正方法。 本书特色： 体系完整： 涵盖高考数学所有核心考点，内容全面。 逻辑清晰： 概念解释由浅入深，解题思路层层递进。 方法实用： 提炼出具有普适性的解题方法和技巧，易于掌握和应用。 案例丰富： 大量精选例题，涵盖各种题型，并附有详尽解析。 指导性强： 帮助考生建立正确的数学思维模式，提升学习效率。 本书旨在成为考生备考路上的良师益友，通过对核心概念的深刻理解和对解题策略的熟练运用，助力考生在高考数学中取得优异成绩。

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不得不提的是，这本书在案例分析和应用层面的处理上，展现了极高的实战价值。许多教材往往停留在理论的空中楼阁，但这本书却非常注重“学以致用”。它收录的案例并非那种刻板的教科书式示例，而是贴近实际工作场景和生活中的真实困境。作者对这些案例的剖析角度十分刁钻而深刻，往往能从多个维度进行透视，引导读者思考“为什么会这样”以及“如何才能更好”。更棒的是，每当涉及到复杂的操作步骤或原理时，作者都会辅以清晰的图示或流程图，这些视觉辅助工具的设计简洁明了，瞬间就能将抽象的信息具象化。这使得原本可能晦涩难懂的部分，变得直观易懂，极大地降低了知识转化的门槛。

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这本书的内容组织逻辑性极强，脉络清晰得就像一张精密绘制的路线图。作者在构建知识体系时，显然下了大功夫去考量读者的认知路径。它不是简单地堆砌知识点，而是将复杂的概念层层剥开，由浅入深，每引入一个新的知识模块，都会有前文的铺垫和回顾，确保读者能够平稳过渡。特别是那些核心理论部分的阐述，作者似乎深谙“大道至简”的道理，用非常精准且富有洞察力的语言进行概括和提炼，让人茅塞顿开。阅读过程中，我感觉自己像是在一位经验极其丰富的导师带领下进行探索，每一步的指引都恰到好处，既不至于让人感到被牵着走而失去思考的乐趣，又保证了方向的准确性。这种行云流水的叙述节奏，极大地增强了学习的效率和专注度。

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这本书的语言风格简直是一股清流，充满了智慧的火花和恰到好处的幽默感。与那些板着面孔、干巴巴的学术著作相比，这本书读起来简直是一种享受。作者的文笔老练而又不失活泼，行文中常常能看到一些精妙的比喻或者带有反思性的诘问，这不仅让阅读过程变得生动有趣，更重要的是，它有效地激发了读者的批判性思维。我发现自己经常在阅读过程中停下来，不是因为内容太难，而是因为作者的某个观点太过精辟，让人忍不住想在旁边写下自己的心得体会。这种亲切自然的叙事方式，拉近了作者与读者之间的距离，让人感觉不是在被动接受知识灌输，而是在进行一场高质量的智力对话。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮。封面采用了那种哑光的材质，手感非常细腻，拿在手里沉甸甸的，一看就知道是用了心的。排版上，字体选择和字号的搭配堪称经典，既保证了阅读的舒适度，又不失现代感。尤其值得称道的是它的边距处理，留白恰到好处，让每一页的内容都显得疏朗有致，即便是长时间阅读也不会感到视觉疲劳。内页的纸张质量也相当不错，白度适中，没有那种刺眼的亮白，墨迹清晰锐利，即使用钢笔书写也不会有洇墨的现象。这种对细节的极致追求，无疑提升了整体的阅读体验，让人在翻阅这本书的时候，总有一种在欣赏一件工艺品的愉悦感。细节之处见真章，这本书在制作工艺上的投入，绝对对得起它的售价。

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从整体的知识覆盖面和内容的更新速度来看，这本书无疑是走在了前沿。它不仅涵盖了基础学科的坚实根基，对于当前领域内最新的发展趋势和新兴理论也进行了及时的收录和阐释。这对于任何一个希望保持知识体系与时俱进的学习者来说，都是至关重要的优势。我注意到书中的引用和参考资料都非常新颖且权威，显示出作者持续跟踪学术前沿的努力。这意味着，这本书不仅仅是一本可以“学完就束之高阁”的工具书，更像是一个持续进化的知识平台。长期来看，它能够提供一个稳定而又不断成长的学习框架，帮助读者建立一个兼具深度和广度的知识结构，其长期投资价值非常高。

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