Asymptotic Theory of Statistical Inference for Time Series pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Taniguchi, Masanobu; Kakizawa, Yoshihide; Taniguchi, M.

出品人:

页数:679

译者:

出版时间:2000-8

价格:$ 224.87

装帧:

isbn号码:9780387950396

丛书系列:

图书标签:

• 时间序列
• 统计推断
• 渐近理论
• 概率论
• 数理统计
• 时间序列分析
• 统计模型
• 高等数学
• 随机过程
• 理论统计

时间序列统计推断的渐近理论 本书深入探讨了时间序列统计推断的核心领域，专注于渐近理论的强大框架。随着数据在科学、工程、经济和社会科学等众多领域中的重要性日益凸显，理解和分析时间序列数据已成为一项关键任务。这些数据序列反映了事物随时间演变的动态过程，其内在的依赖性和结构使得传统的独立同分布（i.i.d.）统计方法常常难以适用。本书旨在为读者提供一套严谨的理论工具，以应对这些挑战，并在此基础上构建可靠的统计推断方法。 核心内容与结构 本书的组织结构旨在逐步引导读者掌握时间序列分析中的渐近理论。我们将从基础概念出发，层层递进，最终涵盖一些前沿的研究课题。 第一部分：基础回顾与铺垫 回顾概率论与数理统计基础： 在深入探讨时间序列的特殊性之前，本书首先会简要回顾概率论与数理统计中的核心概念，包括随机变量、概率分布、期望、方差、矩、概率不等式、依概率收敛、依分布收敛、大数定律（弱大数定律和强大数定律）、中心极限定理（包括独立同分布情况下的经典CLT和非独立情况下的广义CLT）等。这些基础知识是理解后续复杂理论的基石，确保所有读者都能在同一起跑线上。 平稳性及其度量： 平稳性是时间序列分析中最核心的概念之一。我们将详细介绍严平稳和宽平稳的定义，讨论它们的性质以及如何从数据中检验平稳性。宽平稳性对于许多渐近理论尤为重要，因为它简化了统计推断的条件。我们将讨论协方差函数、谱密度等概念，并说明它们在描述时间序列性质中的作用。 常用时间序列模型： 为了具体化渐近理论的应用，本书将介绍一些经典的时间序列模型，如自回归（AR）模型、移动平均（MA）模型、自回归移动平均（ARMA）模型以及更一般的自回归积分滑动平均（ARIMA）模型。我们将讨论这些模型的定义、性质、模型辨识的基本思想（例如ACF和PACF图），并为后续的模型参数估计及其统计推断奠定基础。 第二部分：依概率收敛与参数估计 时间序列中的大数定律： 在i.i.d.条件下，大数定律保证了样本均值收敛于总体均值。对于时间序列，我们需要更广义的大数定律，如平稳序列的Ergodic定理。我们将讨论不同类型的平稳性（严平稳、宽平稳）如何影响大数定律的应用，并介绍如McLeish定理等更精细的结果。这些定理是证明估计量一致性的关键。 矩估计与最大似然估计的一致性： 基于大数定律，我们将推导时间序列模型中参数估计量（如ARIMA模型中的系数）的一致性。对于矩估计，我们将展示如何利用样本矩收敛于总体矩来证明估计量的一致性。对于最大似然估计，我们将引入函数空间上的收敛概念，并讨论在适当条件下，最大似然估计量也具有一致性。 非参数估计的收敛性： 除了参数模型，本书还将涉及非参数时间序列分析。例如，我们将探讨核密度估计、局部多项式回归等方法在时间序列中的应用，并分析它们的收敛性。这部分将涉及更复杂的函数空间理论和概率不等式。 第三部分：依分布收敛与统计推断 时间序列的中心极限定理： 中心极限定理是统计推断的核心工具，它描述了样本均值的分布在样本量增大时趋近于正态分布。对于时间序列，情况更加复杂，需要考虑序列的依赖性。本书将详细介绍多种时间序列的中心极限定理，包括： 平稳序列的中心极限定理（CLT for Stationary Processes）： 例如，对于弱平稳序列，在满足一定的混合条件（如$alpha$-混合、$eta$-混合、$phi$-混合）下，标准化样本均值的渐近分布为标准正态分布。我们将详细解释这些混合条件的含义及其在理论上的重要性。 时间序列模型的中心极限定理： 针对ARIMA模型等具体模型，我们将推导其参数估计量（或某个函数）的中心极限定理，这使得我们可以进行参数的统计推断，如构造置信区间和进行假设检验。 非参数估计的中心极限定理： 我们也将探讨非参数估计量（如核密度估计）的渐近正态性，为非参数统计推断提供理论基础。 统计推断的构造： 基于渐近正态性，本书将详细介绍如何构造和分析统计推断方法： 假设检验： 我们将介绍如何利用中心极限定理来构造基于Wald检验、似然比检验、Rao得分检验等经典的统计检验方法，并讨论它们的渐近功效。 置信区间： 基于渐近正态性，我们将推导参数估计量的渐近置信区间，并讨论其覆盖率的渐近性质。 模型选择准则： 对于模型选择问题，我们将介绍赤池信息准则（AIC）、贝叶斯信息准则（BIC）等基于渐近理论的模型选择方法，并讨论它们的理论依据。 第四部分：前沿主题与拓展 高维时间序列： 随着大数据时代的到来，高维时间序列分析（即变量数量远大于样本数量）成为一个重要的研究方向。本书将介绍处理高维时间序列的挑战，以及相关的稀疏性假设、惩罚估计（如Lasso、Ridge）的渐近理论。 非线性时间序列： 许多实际时间序列表现出非线性特征，如阈值自回归（TAR）模型、状态空间模型等。我们将探讨非线性时间序列模型的参数估计及其统计推断的渐近理论，这通常需要更精细的工具来处理。 时间序列中的因果推断： 本书还将触及时间序列分析中的因果推断问题。我们将介绍Granger因果关系的概念，并探讨如何基于统计推断来检验和量化时间序列之间的因果关系。 时间序列中的检验与诊断： 除了参数估计和模型拟合，残差分析和模型诊断也是时间序列分析的重要组成部分。我们将讨论如何利用渐近理论来设计和分析模型诊断检验，例如检验残差的白噪声性质。 本书的特点 严谨性与系统性： 本书注重理论的严谨性，从基础概念出发，逐步构建起一个完整的理论体系。每一个定理的推导都力求清晰，并辅以必要的背景知识。 实践导向： 尽管本书侧重于理论，但其目的始终是为实际应用提供坚实的理论基础。书中会穿插一些例子，说明如何将抽象的理论应用于具体的时间序列问题。 数学工具的详细阐述： 理解渐近理论离不开相关的数学工具。本书将详细解释所需的概率论、实变函数、泛函分析以及随机过程的知识，并对其在时间序列分析中的应用进行阐释。 为进一步研究奠定基础： 本书不仅提供了时间序列统计推断的渐近理论的全面概述，也为读者进一步深入研究更复杂的时间序列模型和方法打下坚实的基础。 目标读者 本书适合于统计学、计量经济学、金融学、工程学、计算机科学以及对时间序列分析有浓厚兴趣的各个领域的学生、研究人员和从业人员。特别是那些希望深入理解时间序列分析方法背后的数学原理，并能够独立进行时间序列数据分析和推断的读者。 通过学习本书，读者将能够： 深刻理解时间序列数据的统计特性。 掌握时间序列模型中参数估计量的一致性和渐近正态性。 能够设计和解释基于渐近理论的统计推断方法，如假设检验和置信区间。 理解不同时间序列模型和统计推断方法的理论依据。 为解决实际时间序列问题，做出更科学、更可靠的统计决策。 本书的编写旨在填补时间序列统计推断理论与实际应用之间的鸿沟，为广大读者提供一本兼具深度与广度的权威参考著作。

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