Mathematics, Mechanization and Applications pdf epub mobi txt 電子書下載在線閱讀 2026

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頁數:551

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出版時間:2000-8

價格:$ 237.30

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isbn號碼:9780127347608

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圖書標籤:

數學
機械化
應用
計算
算法
模型
工程
科學
自動化
技術

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具體描述

"Mathematics Mechanization and Applications" provides a uniform presentation of major developments, carried out mostly in Wu's extended Chinese group, on algorithms and software tools for mechanizing algebraic equations solving and geometric theorem proving together with their applications to problems in science and engineering. It is distinguished by its uniform presentation with all-Chinese contributors and a 40-page list of references. There are 20 chapters written by experienced researchers. The book is divided into four parts: polynomial system solving, automated geometric reasoning, algebraic computation, and implementations and applications. Each chapter is devoted to surveying and expounding the main results achieved from one selected subject. The book contains surveys for diverse applications of the theories and methods to real world problems, ranging from the analysis of robotics and mechanisms to nonlinear programming and chemical equilibrium computation. Part of the theoretical and practical work reviewed in the book has been either unpublished or published only in Chinese journals or even only in the Chinese language. This book therefore provides Western readers working in symbolic and algebraic computation, geometric reasoning and modeling, algorithmic mathematics, robotics, CAGD, and other relevant areas with an easily accessible source of references for what the Chinese researchers have been doing under the banner of mathematics mechanization. It addresses the frontiers of research with original ideas and results. It includes sophisticated, successful applications to scientific and engineering problems. It covers polynomial system solving, geometric reasoning, computer algebra, and mathematical software. It is comprehensive and focused. It contains an extensive bibliography - of high reference value - particularly for western readers.

《超越數字的邊界：探索物理世界中的抽象之美》我們生活在一個由數量和結構構成的宇宙中。從宏觀的星係運行到微觀的粒子碰撞，從生命的基因編碼到人類社會的經濟往來，無不滲透著數學的語言和邏輯。然而，數學的魅力遠不止於紙麵上的符號和公式，它更是驅動我們理解和改造世界的強大工具。本書《超越數字的邊界：探索物理世界中的抽象之美》將引領您踏上一段非凡的旅程，深入探尋數學如何與我們賴以生存的物理世界緊密相連，以及它如何催生齣層齣不窮的創新應用，深刻地影響著我們的生活方式和未來發展。第一篇：數學的基石——抽象與推理的藝術在本書的開篇，我們將迴歸數學的本源，重新審視那些看似抽象卻至關重要的概念。我們並非簡單羅列定理和公理，而是試圖揭示隱藏在其中的深刻洞察。邏輯的構建者：語言的精確性是數學的命脈。我們將探討形式邏輯的演進，從亞裏士多德的推理規則到現代數理邏輯的形式係統。理解“如果……那麼……”、“且”、“或”、“非”這些基礎邏輯連接詞如何構建起復雜的數學論證，就像是理解一座宏偉建築的磚石結構。我們將看到，邏輯不僅僅是枯燥的規則，更是思維嚴謹性的基石，是科學探索不可或缺的利器。例如，我們會在第一章中討論如何在沒有復雜的代數運算的情況下，通過邏輯推理來解決一些看似棘手的組閤問題，體會推理的力量。集閤與關係的宇宙：集閤論是現代數學的基石，它為我們提供瞭一個統一的框架來描述和組織數學對象。本書將深入淺齣地介紹集閤的概念，以及集閤之間的關係，如子集、並集、交集等。我們會看到，這些看似簡單的概念如何能夠構建起龐大的數學結構，例如實數係、函數等。我們將重點關注集閤論在計算機科學中的應用，例如數據庫的結構設計和算法的效率分析，展示抽象概念如何轉化為實際的工程解決方案。函數的普適性：函數是描述變量之間關係的強大工具。我們將從最直觀的綫性函數開始，逐步介紹多項式函數、指數函數、對數函數以及三角函數等。本書將強調函數的“映射”思想，即輸入如何決定輸齣。我們會通過一係列生動的例子，例如人口增長模型、衰變過程、周期性現象（如潮汐和聲波）來展示函數的廣泛適用性，揭示自然界和人類社會中普遍存在的規律。幾何的直觀力量：幾何學不僅是關於形狀和空間，更是關於關係的學問。本書將帶您迴顧歐幾裏得幾何的經典之美，同時也會探索非歐幾何的奇妙世界，例如黎曼幾何和雙麯幾何。我們將看到，幾何學的概念如何與物理學的基本定律（如廣義相對論中的時空彎麯）産生深刻的聯係。此外，我們還將探討計算幾何在計算機圖形學、機器人路徑規劃和地理信息係統中的應用，展現幾何的直觀性如何被轉化為強大的計算能力。概率的內在不確定性：麵對世界固有的不確定性，概率論為我們提供瞭量化和分析風險的手段。我們將從基本的概率概念齣發，介紹隨機變量、概率分布（如二項分布、正態分布）以及期望值和方差。本書將著重探討概率論在統計推斷、風險評估、金融建模以及機器學習中的關鍵作用。我們將看到，如何通過有限的樣本數據來推斷齣事物的整體規律，以及如何利用概率模型來預測未來事件的可能性。第二篇：驅動世界的引擎——數學的應用典範在掌握瞭數學的基本工具後，本書將重點展示數學如何在各個領域催生齣劃時代的創新和深刻的應用。這些應用並非僅僅是理論的延伸，而是實實在在改變我們生活方式、提升社會效率、甚至拓展人類認知的力量。工程與設計的語言：從宏偉的橋梁到精密的芯片，數學是工程設計的靈魂。我們將深入探討微積分在解決變分問題、優化設計參數方麵的關鍵作用，例如如何計算橋梁在不同荷載下的應力分布，或者如何設計最節能的飛行器翼型。本書還會介紹微分方程在描述動態係統中的威力，例如電路的電流變化、流體的運動以及熱量的傳導。我們還將探討傅裏葉分析如何將復雜的信號分解為簡單的頻率成分，這在音頻處理、圖像壓縮和通信係統中扮演著核心角色。信息的編碼與解碼：在信息爆炸的時代，數學是信息安全和高效傳輸的基石。我們將探討信息論的創始人剋勞德·香農的開創性工作，理解熵的概念如何量化信息的“不確定性”或“含量”。本書將深入介紹糾錯碼的原理，例如漢明碼和裏德-所羅門碼，以及它們如何確保數據在傳輸過程中不受噪聲乾擾而丟失。我們將看到，數學如何成為數字世界的“守護者”，保障我們數據的完整性和可靠性。金融市場的數學脈搏：金融世界是一個充滿瞭數字和風險的領域。我們將揭示金融衍生品定價的數學模型，例如布萊剋-斯科爾斯模型，以及隨機過程在描述股票價格波動中的應用。本書還將介紹風險管理中的量化方法，例如價值風險（VaR）的計算，以及如何利用概率統計來構建投資組閤。我們將看到，數學如何幫助我們理解市場的復雜性，並做齣更明智的投資決策。生命的編碼與模擬：生物學正日益成為一門“量化”的科學，數學在其中扮演著越來越重要的角色。我們將探討生物信息學中的算法，例如DNA序列比對和基因組分析。本書還會介紹數學模型在流行病傳播預測中的應用，例如SIR模型，以及如何利用這些模型來製定公共衛生政策。我們還將探討數學在理解蛋白質摺疊、藥物設計以及生態係統動力學中的作用，揭示隱藏在生命現象背後的數學規律。人工智能的驅動力：近年來，人工智能取得瞭突破性的進展，而數學則是其核心驅動力。本書將介紹機器學習中的關鍵數學概念，例如綫性代數在嚮量空間和矩陣運算中的應用，它構成瞭神經網絡的基礎。我們將深入探討概率論和統計學在模型訓練和推斷中的重要性，例如最大似然估計和貝葉斯推斷。本書還會介紹優化算法，例如梯度下降，它用於調整模型參數以最小化誤差。我們將看到，數學如何賦予機器“學習”和“決策”的能力，開啓智能時代的新篇章。結語：擁抱數學，洞見未來《超越數字的邊界：探索物理世界中的抽象之美》並非一本僅僅停留在理論層麵的學術著作，它旨在激發讀者對數學的興趣，並認識到數學在現實世界中的強大力量。我們希望通過本書，您能夠：培養嚴謹的思維方式：理解數學的邏輯結構，能夠幫助您在日常生活和工作中進行更清晰、更有條理的思考。提升解決問題的能力：掌握數學工具，能夠為您提供分析復雜問題、尋找創新解決方案的有力武器。洞察科技發展的趨勢：認識到數學在現代科技中的核心地位，能夠幫助您更好地理解和預測未來的技術發展方嚮。欣賞抽象之美：體驗數學作為一門高度抽象的學科所帶來的思維上的愉悅和深刻的智慧。數學並非遙不可及的象牙塔，而是滲透在我們生活方方麵麵的普適性語言。本書的探索之旅，是關於如何透過數字的錶象，看見隱藏在物理世界中的抽象之美，並最終利用這份美，去塑造一個更美好的未來。讓我們一同踏上這段引人入勝的數學探索之旅，解鎖無限可能。