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出版者:World Scientific Publishing Company

作者:

出品人:

頁數:164

译者:

出版時間:2004-10-28

價格:USD 85.00

裝幀:Hardcover

isbn號碼:9789812560605

叢書系列:

圖書標籤:

數學分析
微積分
實分析
高等數學
數學
分析學
數學教材
大學教材
數學分析教程
極限

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具體描述

This volume consists of a collection of articles from experts with a rich research and educational experience. The contributors of this volume are: Y Benyamini, M Gonzalez, V Muller, S Reich, E Matouskova, A J Zaslavski and A R Palacios. Each of their work is invaluable. For example, Benyamini's is the only updated survey of the exciting and active area of the classification of Banach spaces under uniformly continuous maps while Gonzalez's article is a pioneer introduction to the theory of local duality for Banach spaces.

數學分析精要：理論、方法與應用數學分析，作為現代數學的基石，不僅是理解更高級數學分支的必要橋梁，更是解決現實世界諸多復雜問題的有力工具。它係統地研究函數、極限、連續性、導數、積分等核心概念，為我們揭示瞭數量、變化以及空間之間深刻而精妙的聯係。本書旨在提供一個嚴謹且深入的數學分析入門，不僅注重理論的完整性與邏輯的嚴密性，更強調概念的直觀理解與方法的實用性，力求帶領讀者從基礎概念齣發，逐步構建起紮實的數學分析知識體係。核心概念的係統闡釋：本書將從最基本的集閤論和邏輯推理入手，為後續內容打下堅實基礎。我們將詳細探討實數係的完備性，這是理解微積分核心概念的關鍵。通過對戴德金分割或柯西序列的深入剖析，讀者將能深刻理解實數的稠密性和連續性，以及由此衍生齣的各種重要性質，如上確界和下確界原理。極限的概念是數學分析的靈魂。本書將從直觀的數列收斂性開始，循序漸進地引入函數的極限。我們不僅會嚴格定義和證明極限的 $epsilon-delta$ 語言，還會探討各種極限的計算技巧和常見類型，包括無窮小、無窮大、左右極限以及在實際問題中極限的應用，例如求函數的漸近綫。連續性作為函數性質的核心，我們將深入研究函數的連續性定義，並分析不同類型的間斷點。連續函數在閉區間上的性質，如有界性、最大最小值定理、介值定理等，都將得到詳盡的闡述和證明，這些定理在求解方程、不等式以及優化問題中扮演著至關重要的角色。導數是描述函數變化率的工具，也是物理學、工程學等領域不可或缺的概念。本書將全麵介紹導數的定義、幾何意義和物理意義。我們將詳細講解求導的各種法則，包括基本函數的導數、四則運算的導數法則、復閤函數求導（鏈式法則）以及反函數求導。通過大量實例，我們將展示如何運用導數來分析函數的單調性、求函數的極值和最值，繪製函數的圖像，以及解決相關的優化問題，如生産效率最大化、成本最小化等。高階導數及其在分析函數凹凸性、拐點以及泰勒公式中的應用也將是重點內容。積分是導數的逆運算，它在計算麵積、體積、麯綫長度以及物理量纍積等方麵有著廣泛的應用。本書將首先介紹定積分的概念，包括黎曼積分的定義、性質以及積分的幾何意義。我們將詳細講解各種積分的計算方法，從基本積分公式到各種積分技巧，如換元積分法、分部積分法、三角換元法以及部分分式法。定積分在計算平麵圖形麵積、鏇轉體體積、麯綫長度等幾何問題中的應用將得到充分的展示。此外，我們還將探討定積分在物理學中的應用，如計算功、質心、平均值等。深入的理論探討與方法論：除瞭核心概念的闡釋，本書更注重引導讀者理解數學分析背後的深刻理論和嚴謹的邏輯推理。我們將深入探討積分的兩個基本定理——牛頓-萊布尼茨公式，並分析其在求解定積分和不定積分中的核心作用。對於反常積分，我們將詳細介紹其類型、收斂判彆法以及計算方法，並探討其在概率論、微分方程等領域的應用。在函數序列和級數部分，本書將係統地介紹點點收斂和一緻收斂的概念，並深入探討它們之間的區彆和聯係。一緻收斂是保證極限運算與積分、求導等運算次序交換的關鍵，我們將通過大量實例來闡明這一點。冪級數作為一種特殊的函數級數，在函數展開、近似計算以及解決微分方程等方麵有著極其重要的應用，我們將詳細講解冪級數的收斂半徑、收斂域以及泰勒級數和麥剋勞林級數的展開。豐富的應用案例與挑戰：本書的編寫始終貫穿著理論與實踐相結閤的理念。每一章都配有大量的例題，這些例題不僅是為瞭鞏固所學概念和方法，更是為瞭展示數學分析在解決實際問題中的強大能力。從物理學中描述運動、力學規律的方程，到經濟學中對市場趨勢的預測，再到計算機科學中算法的效率分析，數學分析的身影無處不在。本書的例題和習題設計廣泛，涵蓋瞭從基礎的計算練習到復雜的證明題，再到能夠激發讀者思考的實際應用問題。習題部分不僅包含常規練習，還設置瞭一些具有挑戰性的題目，旨在培養讀者的數學思維能力、分析問題和解決問題的能力，以及獨立思考和探索的精神。學習本書的預期收獲：通過對本書的學習，您將：建立堅實的數學分析基礎：深刻理解極限、連續性、導數、積分等核心概念的內涵與外延。掌握嚴謹的數學推理能力：能夠理解並進行邏輯嚴密的數學證明，培養嚴謹的數學思維。熟悉常用的數學分析方法：熟練運用求導、積分、級數展開等方法解決各類數學問題。認識數學分析的廣泛應用：理解數學分析在科學、工程、經濟等眾多領域中的實際價值。為進一步學習高級數學打下基礎：為後續學習復變函數、實變函數、泛函分析、微分方程等課程奠定堅實基礎。本書是為那些希望深入理解數學分析，並將其應用於科學研究或工程實踐的讀者量身打造的。無論您是數學專業的學生，還是對數學分析感興趣的工程師、科學傢，亦或是希望提升自身數學素養的讀者，本書都將是您寶貴的學習資源。我們鼓勵讀者積極思考，勇於探索，在數學分析的廣闊世界中，找到屬於自己的樂趣與收獲。