Dictionary of Lie Algebras and Superalgebras pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

简体网页||繁体网页

☆☆☆☆☆

出版者:Academic Press

作者:Luc Frappat

出品人:

页数:410

译者:

出版时间:2000

价格:$ 103.90

装帧:9.9 x 6.9 x 1.1 inches

isbn号码:9780122653407

丛书系列:

图书标签:

• 超代数
• 李代数
• Lie algebras
• Superalgebras
• Mathematics
• Algebra
• Representation theory
• Mathematical physics
• Group theory
• Abstract algebra
• Advanced mathematics
• Research monograph

《李代数与超代数词典》 引言 数学领域浩瀚无垠，其深度与广度常常需要系统性的梳理与归纳，以供研究者们便捷地查阅与深入理解。在代数结构的研究中，李代数与超代数无疑占据着举足轻重的地位。它们不仅是抽象代数的基石，更是连接纯粹数学与其他学科（如物理学、微分几何、表示论等）的重要桥梁。本书《李代数与超代数词典》正是应此需求而生，旨在为数学界，尤其是代数和几何方向的研究人员，提供一本全面、权威、易于检索的参考工具书。 本书内容概述 《李代数与超代数词典》是一部涵盖了李代数与超代数核心概念、基本性质、重要结构、典型例子以及相关理论的综合性参考资料。本书的编写遵循严格的数学逻辑，力求在概念的定义、定理的陈述与证明、以及实例的呈现上做到严谨、准确且清晰。 第一部分：李代数基础 本部分将系统地介绍李代数的基本理论。我们将从最基础的定义入手，阐述李代数的代数结构，包括李括号的性质（双线性性、反对称性、雅可比恒等式）。随后，将深入探讨李代数的各种重要子结构，例如： 子代数 (Subalgebras): 理解李代数的内在组织结构，研究其子空间的代数性质。 理想 (Ideals): 区分左理想、右理想和双边理想，以及它们在李代数结构分解中的作用。 商代数 (Quotient Algebras): 探讨如何通过取模理想来构造新的李代数，以及这些构造的性质。 李代数的同态与同构 (Homomorphisms and Isomorphisms): 建立不同李代数之间联系的桥梁，理解结构上的等价性。 中心 (Center): 研究李代数的中心元素，以及其在代数性质中的体现。 本书还将详细介绍李代数的分类与结构理论，这是李代数研究的核心内容之一。我们将重点介绍： 幂零李代数 (Nilpotent Lie Algebras): 定义并阐述幂零性质，以及其在结构分解中的地位。 可解李代数 (Solvable Lie Algebras): 介绍可解李代数的概念，并探讨其与幂零李代数的关系。 单李代数 (Simple Lie Algebras): 详细阐述单李代数的定义，以及它们是构建更复杂李代数的基本单元。 半单李代数 (Semisimple Lie Algebras): 深入研究半单李代数，包括其与单李代数的关系，以及其在表示论中的重要性。 根系 (Root Systems): 这是理解有限维半单李代数结构的关键。我们将详细介绍根系的定义、性质、以及与之相关的Cartan矩阵、Dynkin图等。 Cartan分解 (Cartan Decomposition): 阐述如何将任意半单李代数分解为Cartan子代数和其上的根子空间。 此外，本部分还将覆盖李代数的重要表示理论，包括： 伴随表示 (Adjoint Representation): 这是李代数自身的一种重要表示，对于理解其内在结构至关重要。 张量积表示 (Tensor Product Representations): 探讨如何构造新的表示，以及其性质。 不可约表示 (Irreducible Representations): 研究李代数不可约表示的分类和结构，这是其表示论研究的核心。 第二部分：超代数基础 本部分将引入并系统地阐述超代数（Superalgebras）的概念。超代数是在代数结构中引入“偶”与“奇”这一对立概念的推广。我们将从以下几个方面进行介绍： Z₂-分次代数 (Z₂-Graded Algebras): 定义Z₂-分次代数，以及其在超代数中的基础地位。 超李代数 (Super Lie Algebras): 介绍超李代数的定义，即在Z₂-分次代数的基础上，其“超括号”满足反对称性与超雅可比恒等式。 超李代数的结构: 类似于李代数，我们将探讨超李代数的子代数、理想、商代数等概念，并引入“偶部分”和“奇部分”的相对独立性与相互作用。 超李代数的分类: 介绍一些重要的超李代数类型，例如 Kac-Moody 超代数，以及它们在数学和物理中的出现。 超代数与物理学: 简要介绍超代数在超对称理论（Supersymmetry）等物理学领域中的应用，说明其在描述基本粒子及其对称性方面的重要性。 第三部分：重要结构与应用 本部分将深入探讨一些更高级的李代数与超代数结构，以及它们在不同数学分支中的应用。 李群与李代数的对应: 阐述李群（Lie Groups）与李代数之间的一一对应关系，这是理解连续对称性的关键。 表示论的应用: 详细介绍李代数表示论在不同领域的应用，例如： 微分几何: 在黎曼几何、纤维丛理论中，李群和李代数扮演着核心角色。 代数几何: 在代数群的理论中，李代数是理解其结构的重要工具。 量子力学与量子场论: 李代数在描述粒子物理中的对称性群（如 SU(2), SU(3)）以及算符代数中至关重要。 李代数与图论: 介绍李代数与图论的联系，例如通过根系构造的图。 特殊李代数与超代数: 介绍一些特殊的、在研究中经常出现的李代数与超代数，例如： 经典李代数 (Classical Lie Algebras): A, B, C, D 系列的李代数。 例外李代数 (Exceptional Lie Algebras): E6, E7, E8, F4, G2。 Hall-Littlewood 多项式: 与李代数表示论密切相关。 Cartan 型超代数: 在超代数分类中的重要地位。 查阅指南 本书采用词典式的编排方式，方便读者根据关键词快速查找所需内容。每个条目都力求简洁明了，并附有相关的定义、性质、定理以及必要的公式和例子。对于复杂概念，我们会提供深入的解释，并辅以参考文献，引导读者进一步探索。本书的附录部分可能包含一些常用的符号表、基本公式集以及重要的定理回顾，以方便读者快速回顾和查阅。 目标读者 《李代数与超代数词典》主要面向以下读者群： 高等院校数学专业的本科生与研究生： 学习代数、表示论、微分几何等课程的学生。 代数、表示论、微分几何、理论物理等领域的研究人员： 作为日常研究的参考工具，快速定位相关概念和性质。 对抽象代数结构感兴趣的其他科研工作者： 了解李代数与超代数在数学及相关学科中的重要作用。 结语 李代数与超代数的研究是现代数学的活跃领域，其理论成果不断丰富，应用范围也日益扩大。《李代数与超代数词典》的出版，旨在为这一领域的研究提供一个坚实的基础和便捷的参考平台。我们希望本书能够成为广大数学工作者和爱好者的良师益友，激发新的研究灵感，促进数学科学的进一步发展。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

这本书的排版和设计本身，也是一种对读者的尊重。在处理像“泛包络代数”或“Cartan 矩阵”这类涉及大量上下标和复杂结构定义的条目时，清晰度是至关重要的。我曾见过一些数学著作，因为字体和布局问题，让人不得不花费额外的精力去分辨那些细微的符号差异，从而打断了思维的连贯性。然而，在这部词典中，几乎找不到这种令人沮丧的体验。每一个符号，无论多么复杂，都被赋予了足够的空间和恰当的字体重量，使得复杂的结构图景能够一目了然地呈现在眼前。更妙的是，那些至关重要的定理和引理，通常被独立地标记出来，通常伴随着它们最核心的应用场景的简短概述。这对于那些需要快速验证一个特定引用的研究人员来说，简直是福音。我记得有一次深夜赶一个截止日期，需要核对一个关于特定李群表示的指数映射的精确定义，正是得益于这本书清晰的布局和易于定位的条目标题，我才得以在最短时间内确认无误，极大地提升了工作效率。这种对细节的关注，体现了编撰者对整个数学社区的体贴。

评分☆☆☆☆☆

深入挖掘这本书的每一个细节，我体会到了一种扎实的、近乎偏执的严谨性。对于那些在代数几何或表示论领域摸爬滚打的研究者来说，对定义的精确性有着近乎苛刻的要求，而这本词典在这方面做到了极致。它并非仅仅罗列公式，更重要的是，它似乎在努力捕捉每个概念的“精神实质”。举个例子，在处理复李代数的根系理论时，许多教科书可能会直接给出坐标表示，但这本书的某些条目，会通过几何直观或更基础的群论概念来解释为什么某个特定的结构是必要的，这种解释深度远超一般的字典类参考书。我特别欣赏的是，对于一些历史悠久但现代应用广泛的结构，比如某些特殊类型的Jordan代数与李代数的关联，作者群没有满足于提供一个陈旧的定义，而是巧妙地穿插了现代代数拓扑或微分几何视角下的注解，虽然这些注解往往简短，但对于有一定基础的读者来说，无疑是一扇通往更深层理解的窗户。这种对历史传承与现代研究前沿的平衡把握，使得这本书既能服务于研究生，也能让经验丰富的学者时不时地“顿悟”一下。它的价值在于，它能让你在面对一个模糊的术语时，立刻获得一个坚固的、无懈可击的数学锚点。

评分☆☆☆☆☆

这部关于李代数和超代数的词典，从我初次翻阅它开始，就给我留下了极其深刻的印象。它不仅仅是一本参考书，更像是一座精心构建的知识迷宫，引人入胜地展示了这个数学分支的宏伟结构。首先，最让我惊艳的是其条目的组织方式。不同于许多教科书那种线性的、一步步推导的叙述，这本书采取了一种近乎百科全书式的编排，概念和定义被清晰地拆解，形成了一个庞大而又互联的网络。你几乎不需要按照特定的顺序阅读，只需要根据手头的疑惑，迅速定位到相应的词条，就能找到清晰、精确的定义。比如，当我第一次接触到某些非经典的李超代数结构时，我被那些繁复的符号和公理搞得晕头转向，但通过查阅这本书，作者们似乎预料到了读者的困惑点，在每一个关键定义旁都附上了简短的、启发性的背景介绍，这极大地降低了初学者的入门门槛。它的广度令人赞叹，从经典的 Cartan 型到更现代的 Kac-Moody 代数，几乎涵盖了你能想到的所有重要分支。这种结构上的设计，使得它成为一个极其高效的工具，而不是一个需要从头到尾啃读的文本。我发现自己经常在解决一个具体问题时，顺藤摸瓜地发现了更多相关的、先前未曾注意到的数学联系，这得益于其条目之间巧妙的交叉引用系统。

评分☆☆☆☆☆

总而言之，这部《李代数与超代数词典》已经牢牢占据了我书架上最容易拿取的位置。它不仅仅是一本工具书，它更像是数学家在进行高级思考时所依赖的“思维骨架”。我最喜欢它的一点是，它对“超代数”这一相对较新的领域给予了与经典李代数同等的重视和详尽的收录。在许多老旧的参考书中，超代数往往只有寥寥数语的提及，但在本书中，从Z2分级结构到各种超李括号的定义，再到相关的表示理论，都得到了系统而深入的阐述。这对于当前许多在超对称、规范场论等领域工作的物理学家和数学家来说，是极其宝贵的资源。它成功地将两个（有时被视为相对独立的）领域——经典的李代数和更具挑战性的超代数——整合在一个连贯的、可检索的框架之下。阅读和使用它，就像拥有了一位知识渊博、永不疲倦的私人导师，总能在你需要的关键时刻，提供最精确、最权威的数学语言支持。它是一项值得所有严肃代数学家投入时间去学习和掌握的投资。

评分☆☆☆☆☆

如果说它有什么“不足”，那可能恰恰是其百科全书式的全面性所带来的必然挑战——对于完全没有接触过代数理论的门外汉来说，这本书的门槛依然高耸。它假定读者已经熟悉了群论、环论的基本概念，并且对抽象代数的一些基本操作（如张量积、同态等）有扎实的理解。因此，它不是一本“入门读物”的最佳选择。然而，对于那些已经完成了初级抽象代数课程，并准备进入李理论殿堂的学习者而言，它的价值就体现出来了。它像是一个高级的“语法手册”，教会你如何精确地讨论李代数和超代数中的所有语法元素。我尤其欣赏它在处理“例外型”代数时的处理方式。这些结构往往是高度特化的，难以用统一的框架来概括。这本书没有试图强行统一它们，而是分别给出了它们各自的、最精炼的定义和关键性质。这种对特殊情况的充分尊重和详尽描述，避免了在追求一般性时丢失了重要的、独特的数学细节。它让你明白，在数学的某些角落，特例本身就蕴含着深刻的美学。

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆

评分☆☆☆☆☆