Object-Oriented Impliementation of Numerical Methods pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Besset, Didier H.

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页数:766

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价格:340.00元

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isbn号码:9781558606791

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《面向对象思想在数值方法中的应用》 本书旨在深入探讨如何运用面向对象编程（OOP）的强大范式来设计、实现和优化数值计算方法。在当今科学计算和工程领域，效率、可维护性和代码复用性是至关重要的考量因素。本书将揭示面向对象设计原则如何与经典的数值算法相结合，从而构建出更具健壮性、灵活性和可扩展性的软件解决方案。 核心内容概述： 本书将首先对面向对象编程的核心概念进行系统性回顾，包括类（Class）、对象（Object）、封装（Encapsulation）、继承（Inheritance）、多态（Polymorphism）以及抽象（Abstraction）。这些概念将作为我们后续讨论数值方法实现的基础。读者将学习如何将数学模型中的概念（如矩阵、向量、函数、求解器）转化为OOP中的类和对象，从而实现代码的模块化和逻辑的清晰化。 接着，我们将深入剖析一系列关键的数值方法，并以面向对象的方式进行详细阐述和实现。具体内容涵盖： 线性代数方程组的求解： 直接法： LU分解、Cholesky分解、高斯消元法等。我们将探讨如何设计抽象的“矩阵”类，以及如何通过继承实现不同类型的矩阵（如密集矩阵、稀疏矩阵）和不同的分解算法。例如，可以创建一个基类`Matrix`，然后派生出`DenseMatrix`和`SparseMatrix`，它们共享通用的矩阵操作接口，但在内部实现上有所区别。求解器类（如`LUDecompositionSolver`）将封装具体的算法逻辑，并与矩阵对象进行交互。 迭代法： 雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代、共轭梯度法等。我们将关注如何设计迭代框架，允许用户方便地插入不同的迭代方法，并对收敛性进行监控。对象的封装特性将有助于管理迭代过程中的状态（如当前迭代向量、残差），而多态性则允许在运行时动态选择最适合的迭代策略。 非线性方程组的求解： 牛顿法及其变种： 重点在于如何将目标函数及其雅可比矩阵抽象为可替换的组件。一个“NonlinearSolver”基类可以定义求解接口，而具体的“NewtonSolver”或“QuasiNewtonSolver”可以继承并实现各自的更新策略。函数对象（Function Object）或函数指针的应用将在此处得到体现，以支持灵活地传入待求解的函数。 插值与逼近： 多项式插值： 拉格朗日插值、牛顿插值等。我们将探索如何将一系列数据点封装成“DataSet”对象，然后通过不同的“Interpolator”类（如`LagrangeInterpolator`、`NewtonInterpolator`）来计算插值多项式。多态性将允许在不改变数据对象的情况下切换不同的插值方法。 样条插值： B样条、三次样条等。我们将展示如何构建“Spline”对象，该对象可以包含控制点、节点向量等信息，并提供评估、求导等功能。 微分方程的数值解法： 常微分方程（ODE）： 单步法： 欧拉法、改进欧拉法、龙格-库塔法（RK2, RK4）等。我们将设计一个“ODESolver”框架，能够管理时间步进、误差估计和步长控制。不同RK阶数的实现可以作为独立的类，它们共享一个通用的求解接口，但内部的计算公式不同。 多步法： Adams-Bashforth、Adams-Moulton等。我们将探讨如何管理历史信息，并使用OOP来组织这些依赖于先前步长的算法。 偏微分方程（PDE）： 有限差分法（FDM）： 离散化网格的设计、边界条件的处理。我们将设计“Grid”对象来表示计算域，并封装离散化算子（如导数算子）作为“Operator”对象。不同PDE的求解器将利用这些网格和算子对象。 有限元法（FEM）： 单元划分、形函数、刚度矩阵等。我们将介绍如何使用OOP来表示有限元模型中的基本元素，如“Element”、“Node”、“Mesh”，以及如何构建和组装全局矩阵。 数值积分： 牛顿-柯特斯公式： 梯形法则、辛普森法则等。我们将设计“Integrator”类，支持用户指定积分区间和精度要求。 高斯积分： 探讨如何设计能够动态生成高斯点和权重的“GaussQuadrature”类。 核心设计思想与原则： 本书将贯穿以下面向对象设计原则，以指导数值方法的实现： 封装： 将算法的实现细节隐藏在类内部，只暴露必要的接口，提高代码的健壮性和易用性。 继承： 通过继承，可以构建算法的层次结构，减少代码重复，并支持扩展。例如，不同的求解器可以继承自一个通用的“Solver”基类。 多态： 允许在运行时根据对象的实际类型调用不同的方法，极大地提高了代码的灵活性和可配置性。例如，可以设计一个“Matrix”接口，然后不同的矩阵实现（密集、稀疏）都可以通过该接口进行操作。 组合优于继承： 在某些情况下，通过组合（Composition）对象而非继承，可以实现更灵活的设计。例如，一个“Solver”对象可以包含一个“Matrix”对象和一个“Preconditioner”对象。 设计模式的应用： 适当运用常见的设计模式（如策略模式、工厂模式、模板方法模式）来解决数值方法实现中的常见问题，例如选择不同的算法、创建对象实例等。 预期收获： 通过研读本书，读者将能够： 深刻理解面向对象编程范式如何应用于复杂的数值计算任务。 掌握将数学概念转化为面向对象设计的关键技巧。 学会如何构建模块化、可复用、易于维护和扩展的数值计算库。 提升代码质量，减少bug，并加速开发进程。 为开发更高级的科学计算软件和仿真系统打下坚实的基础。 本书适合具有一定编程基础（如C++, Java, Python等）的计算机科学专业学生、软件工程师、研究人员以及任何希望通过面向对象方法提升数值计算能力的技术人员。我们将使用具体的代码示例来阐释理论概念，帮助读者将所学知识应用于实际问题。

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这部著作的登场，无疑为那些在数值计算与面向对象编程（OOP）的交汇点上摸索的工程师和研究人员，投下了一道强有力的光束。它不仅仅是对传统数值算法简单地进行封装，而是深入探讨了如何利用类、继承、多态等核心OOP概念，来构建一个既健壮又灵活的计算框架。我尤其欣赏作者在讲解矩阵分解或偏微分方程求解器时所展现出的清晰思路——他们没有停留在教科书式的公式堆砌，而是巧妙地将数学模型转化为一系列相互协作的对象。例如，描述一个迭代求解器的部分，展示了如何通过接口定义通用的求解策略，然后让具体的算法（如共轭梯度法或GMRES）作为实现类接入，这种设计极大地提高了代码的可维护性和可扩展性。对于希望将自己的数值工具箱从零散脚本升级为专业级软件库的读者来说，书中关于设计模式在科学计算中应用的章节，简直是金矿。它教会我们如何优雅地处理不同精度要求、不同硬件架构下的计算需求，避免了在代码中充斥着大量的`if/else`分支判断，真正体现了面向对象编程的精髓——数据与行为的有效绑定和抽象。

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翻阅这本书的过程，与其说是在阅读技术手册，不如说是在跟随一位经验丰富的软件架构师进行一场深度的思维漫步。它对“面向对象实现”的理解，远超出了简单的语法层面。作者似乎坚信，一个优秀的数值库，其结构必须能够清晰地映射到其所解决的数学问题结构上。在处理边界条件和离散化误差的章节中，这一点体现得淋漓尽致。我注意到他们是如何细致地为不同的物理边界（如Dirichlet、Neumann）设计专用的对象，并让这些对象在求解器的生命周期内以透明的方式参与计算。这种对领域驱动设计（DDD）思想的巧妙融合，使得最终生成的代码不仅高效，而且其逻辑结构本身就具有极强的自解释性。对于那些在大型科研项目中负责维护或二次开发代码的人来说，这种结构上的清晰度是无价的。它极大地降低了新成员的上手难度，并显著减少了引入新特性时破坏现有稳定性的风险。这本书的价值，正在于它不仅告诉你“如何做”，更告诉你“为什么要这样设计”，这才是真正有深度的技术沉淀。

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我必须承认，这本书的阅读体验是充满挑战的，但绝非枯燥的。它所涵盖的数学主题广度令人惊叹，从常微分方程的Runge-Kutta方法，到有限元法的网格管理，似乎每一个复杂的数值领域都被系统地拉入OOP的框架下进行重构。最令我印象深刻的是作者对“泛型编程”与“对象多态”之间界限的探讨。他们没有盲目地追求一切皆可抽象，而是清晰地指出了在何种情况下，类型擦除或模板元编程能提供比纯粹的继承链更优越的性能和灵活性。这种务实的态度，区别于那些只推崇某一特定编程范式的书籍。书中穿插的案例研究，往往是一个完整且可工作的原型，而不是孤立的代码片段。这使得读者在学习理论的同时，能够立即看到抽象概念是如何在解决一个具体的、有意义的工程问题中发挥作用的。对于那些渴望将理论知识转化为实际生产力的进阶学习者来说，这种“实战驱动理论”的教学方法非常有效。

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这本书的难度曲线把握得非常精准，它起始于扎实的OOP基础回顾，但迅速地将读者的焦点转移到了高性能计算的现实挑战上。特别是关于并行化策略的讨论，我感觉作者并没有将并行计算视为一个附加模块，而是将其内嵌到对象设计的核心考量之中。例如，在处理大型稀疏矩阵运算时，书中详细阐述了如何设计数据结构来优化缓存局部性，并有效地利用多线程模型来划分任务。这些内容并非停留在OpenMP或MPI的API介绍层面，而是结合到具体的数值迭代过程中去，展示了如何在保持对象封装性的同时，打破线程间的同步开销。对于那些主要关注算法正确性，而对性能优化持观望态度的读者而言，这本书会带来一次观念上的冲击。它成功地证明了，好的面向对象设计不仅能带来代码的整洁度，也是实现高效率并行计算的先决条件之一。我个人认为，这部分内容对于当前计算资源的日益昂贵，极具现实指导意义。

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这本书的论述风格显得非常成熟和内敛，它避免了使用过分花哨的术语来掩盖可能存在的复杂度。相反，作者选择了一条更艰难但更诚实的道路：直面数值方法内在的复杂性，并通过精妙的软件工程实践来驾驭它们。我对其中关于错误处理和不确定性量化的对象设计印象深刻。在科学计算中，数值误差的传播是核心难题之一，而本书展示了如何将误差估计和传播机制作为一等公民对象来对待，而不是简单地作为计算过程的副作用。这种设计迫使开发者在构建求解器之初就必须考虑其精度边界。对于从事高可靠性系统开发的专业人士来说，这种“内置的审慎性”是极其宝贵的品质。总而言之，这本书不是一本用来快速入门的指南，它更像是一本需要反复研读的参考书，每次重读都能从软件架构的角度发现新的层次和深意，它真正定义了如何在面向对象的范式下，构建下一代的数值计算库。

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