the cauchy problem for higher-order abstract differential equations pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:Xiao, Ti-Jun; Liang, Jin; Liang, J.

出品人:

页数:313

译者:

出版时间:

价格:700.00元

装帧:

isbn号码:9783540652380

丛书系列:

图书标签:

• Cauchy问题
• 抽象微分方程
• 高阶微分方程
• 泛函分析
• 半群理论
• 微分方程
• 数学分析
• 应用数学
• 偏微分方程
• 常微分方程

《高阶抽象微分方程的柯西问题》 这是一本深入探讨高阶抽象微分方程（Higher-Order Abstract Differential Equations, HOADEs）的柯西问题的理论专著。 高阶抽象微分方程在许多科学和工程领域扮演着至关重要的角色，它们是描述复杂动力学系统演化的基础数学工具。然而，与一阶抽象微分方程相比，高阶方程在理论分析上呈现出更大的挑战。本书旨在为研究人员、研究生以及对抽象微分方程及其应用感兴趣的专业人士，提供一个全面、严谨且深入的理论框架，特别聚焦于其最基本且核心的“柯西问题”。 核心内容与结构： 本书以严密的数学语言，系统地阐述了高阶抽象微分方程柯西问题的存在性、唯一性、延拓性以及稳定性等关键理论。全书共分为以下几个主要部分，层层递进，构建了一个完整的研究体系： 第一部分：基础理论与背景铺垫 第一章：抽象微分方程初步：在进入高阶方程之前，本章将回顾并梳理一阶抽象微分方程的基本概念、解的存在性与唯一性定理（如Picard-Lindelöf定理），以及涉及的 Banach 空间、算子理论等核心工具。这为理解后续高阶方程的复杂性奠定坚实基础。 第二章：高阶抽象微分方程的定义与结构：本章将正式引入高阶抽象微分方程的定义，包括其形式、相关算子（如微分算子、边界条件算子）的性质，以及不同阶数方程的分类。重点将放在二阶和三阶方程上，并探讨如何将更高阶方程转化为等价的低阶系统。 第三章： Banach 空间及其性质：作为处理抽象微分方程的核心工具，本章将深入探讨 Banach 空间的拓扑结构、范数性质、连续线性算子、紧算子、有界算子以及有界可逆算子等概念。这些概念是理解算子理论和方程解的存在性至关重要的。 第二部分：高阶抽象微分方程柯西问题的解的存在性与唯一性 第四章：柯西问题的形式化定义与基本框架：本章将精确地定义高阶抽象微分方程的柯西问题，即在给定初始条件下的初值问题。我们将探讨不同类型的初始条件，包括单点初值、多点初值以及涉及导数的初值。 第五章：基于不动点定理的解的存在性：我们将运用多种不动点定理，如 Banach 压缩映射原理、Schauder 不动点定理等，来证明高阶抽象微分方程柯西问题在特定条件下解的存在性。重点将分析如何构造合适的映射以及选择合适的空间，使得不动点定理得以应用。 第六章：基于算子半群理论的解的存在性：针对具有特定性质（如生成元有界或满足某些增长条件）的抽象微分方程，本章将介绍如何利用算子半群理论来构造和证明解的存在性。这将涉及具体算子的分析以及半群生成定理的应用。 第七章：解的唯一性证明：在证明解存在性的基础上，本章将探讨解的唯一性问题。我们将利用 Gronwall 不等式等工具，以及对微分项和线性项的增长条件的分析，来严格证明在给定条件下解的唯一性。 第三部分：高阶抽象微分方程柯西问题的延拓性与稳定性 第八章：解的局部存在性与全局延拓：许多情况下，解仅在有限时间内存在。本章将研究解的局部存在性，并探讨在何种条件下可以将局部解延拓至全局。这涉及到对解的增长行为进行分析，并可能需要引入非线性分析的工具。 第九章：解的稳定性分析：稳定性是动力系统研究的核心问题之一。本章将介绍不同类型的稳定性概念，如 Lyapnov 稳定性、渐近稳定性、指数稳定性等，并探讨如何分析高阶抽象微分方程柯西问题的解的稳定性。我们将讨论相关判据，例如与算子谱相关的稳定性条件。 第十章：具扰动的高阶抽象微分方程：本章将扩展到含有微小扰动项的高阶抽象微分方程。我们将研究扰动对解的存在性、唯一性、延拓性和稳定性的影响，并可能引入比较原理或摄动理论。 第四部分：应用与进阶主题 第十一章：高阶抽象微分方程在特定领域的应用：本章将展示高阶抽象微分方程如何应用于实际问题，例如弹性力学中的振动方程、控制理论中的高阶系统、以及某些偏微分方程的抽象化模型。通过具体的例子，加深读者对理论的理解。 第十二章：进阶主题与未来展望：最后，本章将简要介绍一些更进阶的理论和研究方向，如非线性高阶抽象微分方程、具随机项的高阶方程、以及数值解法等。为读者指明进一步研究的可能路径。 本书的特点： 理论严谨性：本书的数学推导严谨，逻辑清晰，力求提供最精确的理论阐述。 覆盖全面：从基础概念到进阶主题，本书系统地介绍了高阶抽象微分方程柯西问题的各个方面。 方法多样：结合了不动点定理、算子半群理论、非线性分析等多种数学工具，展现了解决抽象微分方程问题的不同策略。 为研究者量身定制：本书旨在为从事抽象微分方程、动力系统、泛函分析等领域研究的学者提供有力的理论支持和研究思路。 通过阅读本书，读者将能够深刻理解高阶抽象微分方程柯西问题的内在机制，掌握分析和解决这类问题的基本方法，并为进一步的学术研究打下坚实的基础。

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作为一本面向高阶读者的专著，这本书的习题设计简直是“魔鬼中的天使”。它们绝非简单的计算练习，而是与主文内容紧密耦合的、对理论理解深度的终极考验。我尝试做了其中一章末尾的几道选做题，发现它们要么要求读者将书中证明的某一步推广到更一般化的设置中去，要么需要读者结合引入的某个新概念来构造一个反例。完成这些习题后，我对自己对相关算子理论的掌握程度有了一种全新的、更坚实的信心。更妙的是，部分高级习题的末尾，附带了简短的“提示”，这些提示非常微妙，它不会直接给出解法，而是引导你思考应该调用的那个关键引理或那个容易被忽略的拓扑性质，仿佛是一位经验丰富、耐心十足的导师在耳边低语。这种互动性极强的学习体验，让阅读过程充满了挑战的乐趣，也确保了读者在合上书本后，留下的不仅仅是知识的残留，而是真正内化的、可以应用于后续研究的分析能力。

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这本书的翻译质量高得令人意外，尤其是在处理那些高度技术性的德语或俄语数学术语时，译者展现了非凡的功力。很多时候，一个中文术语的选择，能极大地影响读者对概念边界的理解，而这本书的译者显然对泛函分析和拓扑学的细微差别有着深刻的把握。例如，对于“well-posedness”的译法，译者采用了在特定上下文中更为精确的表述，而不是简单地套用一个约定俗成的中文词汇，这避免了潜在的歧义，确保了不同背景的读者都能准确地把握作者的意图。流畅自然的中文表达，使得阅读过程几乎感觉不到这是一本译著，极大地提升了阅读的沉浸感。在专业领域，阅读体验的好坏往往取决于翻译的质量，一本好的译本能让读者专注于数学思想本身，而不是在语言的障碍中挣扎。这本书在这方面做得非常出色，它成功地将原著的思想以一种优雅、准确且易于消化的形式呈现给了中文读者。

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我对这本书的结构深度感到非常震撼，它远超出了我预期的教科书范畴，更像是一部详尽的研究手册。作者在构建理论框架时，展现出一种近乎建筑师般的精确性。每一个章节的衔接都如同精密齿轮般咬合，前一节建立的基础，无缝地支撑起了后一节更复杂的理论建构。尤其让我印象深刻的是关于半群理论在无限维空间演化问题中应用的论述，那部分内容处理得极其圆润流畅。作者似乎深知读者在处理诸如勒贝格空间上的紧致性论断时可能产生的困惑，因此在证明的关键步骤处，总会穿插一些简短而富有洞察力的评论，这些评论往往揭示了该步骤背后的数学直觉，而不是仅仅罗列计算过程。这对于习惯了传统“定理-证明”模式的读者来说，是一种极大的解放。此外，书中对一些经典问题的现代重述，比如如何用更高效的算子方法来处理非线性项的局部存在性问题，提供了一个全新的、简洁有力的视角，这对于有一定基础，希望提升自身分析技巧的读者来说，是不可多得的宝藏。

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这本书的学术严谨性毋庸置疑，但让我真正爱不释手的是它对历史脉络的梳理。作者并非孤立地展示现代理论，而是巧妙地穿插了数学思想的演变史。例如，在探讨解的正则性问题时，他并未直接跳到最新的Sobolev空间理论，而是先回顾了Picard迭代法在常微分方程中的辉煌历史，然后逐步引出该方法在偏微分方程框架下遭遇的困境，最终水到渠成地引入了更强大的工具。这种“回顾过去，展望未来”的叙事方式，让复杂的理论不再是冰冷的公式堆砌，而是充满了生命力和思想的交锋。我甚至能感受到作者在字里行间流露出的对那些开创性工作的敬意。这种对历史的尊重，使得学习过程充满了人文关怀，它提醒我们，每一条定理背后都是无数数学家耗费心血的结晶。对于希望将数学研究作为终身事业的年轻人来说，这种对“为什么是这样”的深入探讨，比单纯的“是什么”更加宝贵。

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这本书的封面设计极其考究，那种深邃的蓝与银色的字体搭配，立刻就营造出一种严谨而又神秘的学术氛围。我是在一位导师的推荐下接触到这本书的，他称赞其为“理论分析领域的里程碑式著作”。翻开扉页，首先映入眼帘的是作者对数学之美那段充满激情的引言，读来令人心潮澎湃，仿佛被拉入了一个纯粹的逻辑世界。全书的排版清晰得令人赞叹，即便是最复杂的定理证明，也处理得井然有序，公式的间距、符号的选用都体现出出版方极高的专业素养。我特别欣赏它在引入新概念时所采用的循序渐进的方式，它没有直接抛出那些令人望而生畏的抽象定义，而是通过一系列具体的、可触及的物理或工程背景问题作为铺垫，让读者能够“理解”而不是仅仅“记住”这些工具的必要性。例如，在讨论边界条件对解的适定性影响时，作者引用了关于流体力学中不可压缩性约束的例子，这使得抽象的泛函分析工具瞬间具象化，极大地降低了初学者的心理门槛。这本书的价值不仅在于其内容的深度，更在于它在教学法上的匠心独运，它成功地架设了一座从经典分析到现代抽象微分方程的坚实桥梁。

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