常微分方程 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:厦门大学

作者:丁崇文

出品人:

页数:329

译者:

出版时间:2006-5

价格:20.00元

装帧:

isbn号码:9787561511992

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《常微分方程》：探寻动态世界的数学语言 这是一本旨在深入剖析常微分方程理论及其广泛应用的专著。本书将带领读者穿越数学分析的核心领域，理解描述自然界和工程领域中各种随时间或空间变化的现象所必需的强大工具。 内容概述： 本书将从最基础的概念入手，逐步构建起严谨的理论框架。我们将首先探讨一阶常微分方程，包括其定义、几何解释（例如斜率场），以及诸如变量可分离法、积分因子法、精确方程等经典求解方法。这些方法不仅是理解更复杂方程的基础，在许多初级应用中也扮演着至关重要的角色。 紧接着，我们将转向高阶线性常微分方程。我们将深入研究其齐次和非齐次方程的解的结构，包括常系数和变系数的情况。对于常系数方程，特征方程法是核心，我们将详细阐述如何通过特征根的性质来确定通解。对于非齐次方程，我们将介绍待定系数法和常数变易法，这些方法能够系统地处理各种外力项或驱动项。 随后，本书将引入幂级数解法，这是一种处理系数不规则的高阶线性方程的强大技术。我们将探讨方程的正则奇点和不正则奇点，以及Frobenius方法如何构造在奇点附近的解。这种方法在量子力学、热传导等领域有着广泛应用。 特殊方程与方法： 除了通用的线性方程求解，我们还将聚焦于一些特殊的、在科学和工程中经常出现的重要方程类。例如，欧拉方程，这类方程的解可以通过变量替换转化为常系数方程来求解。 书中还会涉及方程的稳定性分析。理解方程解的长期行为至关重要。我们将介绍Lyapunov稳定性理论，以及如何通过线性化方法来分析平衡点的稳定性，这对于研究物理系统的平衡状态和动态演化尤为关键。 广泛的应用领域： 理论的价值在于其应用。本书将贯穿数学模型构建的理念，展示常微分方程在各个学科中的强大力量。 物理学： 从牛顿力学中的运动方程，到电磁学中的电路分析，再到振动理论和波动现象，常微分方程无处不在。我们将举例说明如何将物理问题转化为微分方程模型，并利用所学知识求解和解释。 工程学： 在控制系统、机械设计、航空航天、化学反应工程等领域，常微分方程是描述系统动态行为的基础。例如，PID控制器的工作原理、机械振动的阻尼和驱动、化学反应速率的描述等，都离不开常微分方程。 生物学： 种群动态模型（如捕食者-猎物模型）、疾病传播模型（如SIR模型）等，都属于常微分方程的应用范畴，它们帮助我们理解生命系统的演化规律。 经济学： 经济增长模型、金融市场动态等，也常常用微分方程来描述其发展轨迹。 本书的特色： 理论与实践并重： 本书不仅注重理论的严谨性，更强调求解方法在实际问题中的应用。 循序渐进的教学设计： 从基础概念到复杂理论，结构清晰，易于理解。 丰富的例题与习题： 每章都配有精选的例题，帮助读者巩固知识，并通过大量的习题练习加深对解题方法的掌握。 严谨的数学表述： 采用规范的数学语言和符号，培养读者严谨的数学思维。 无论您是数学专业的研究生，还是对自然科学和工程技术充满好奇的读者，《常微分方程》都将为您打开一扇理解动态世界奥秘的大门。通过掌握这一数学语言，您将能更深刻地洞察现象背后的驱动力和演化规律，并为解决实际问题提供有力的数学工具。

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从阅读体验的角度来看，这本书无疑是一次精神上的“饕餮盛宴”。作者的语言风格非常富有感染力，他似乎总能找到最恰当的比喻来解释那些抽象的概念。比如，他在描述某些动态系统的稳定性时，所引用的类比场景，让我瞬间茅塞顿开，仿佛那些复杂的数学符号都活了起来，具有了鲜明的物理图像。书中穿插的一些小故事或者作者的个人感悟，虽然不直接涉及核心理论，却极大地活跃了阅读的氛围，使人保持高度的参与感，避免了陷入纯理论推导的枯燥循环。这种人文关怀与科学精神的完美融合，让整本书读起来毫无压力，反而充满了探索的乐趣。它不仅仅是一本学术著作，更像是一部引导读者领略数学美感的散文集，每一次翻阅，都能从中汲取到新的灵感和对知识更深层次的理解与热爱。

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这本书在内容深度上展现了惊人的广度和严谨性，它似乎涵盖了从基础理论到前沿应用的所有重要知识点，让人在阅读过程中总能感觉到“原来还有这种方法”的惊喜。我特别欣赏作者在讲解一些复杂定理时的那种层层剥茧的耐心，他不会轻易跳过任何一个关键的数学推导步骤，确保读者能够完全跟上思维的轨迹。对于那些涉及到实际工程和科学建模的部分，作者的描述非常到位，他不仅给出了数学模型，还清晰地阐述了如何将现实世界的物理现象转化为可解的数学方程。这种应用导向的思维方式，让这本书不仅仅是一本纯粹的理论参考书，更像是一本实用的工具手册。我尝试着根据书中的例子自己搭建了一个简单的仿真模型，结果非常成功，这极大地增强了我对所学知识的信心和实际操作能力。可以说，这本书在理论深度和实践价值之间找到了一个近乎完美的平衡点。

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这本书的封面设计给我留下了非常深刻的印象，它采用了一种非常简洁但又极具视觉冲击力的设计风格。深邃的蓝色背景，搭配着银灰色的几何图形，让人立刻联想到严谨的科学和宇宙的奥秘。我本以为这会是一本枯燥乏味的教材，但当我翻开第一页时，那种对知识的渴望立刻被点燃了。作者的叙述方式非常注重逻辑的连贯性，没有那种传统教科书里生硬的定义堆砌，而是像一位经验丰富的导师，循序渐进地引导读者进入这个迷人的数学领域。特别是书中对一些经典问题的历史背景介绍，让我对数学的发展脉络有了更清晰的认识，而不是仅仅停留在公式的记忆上。这种叙述策略极大地降低了初学者的畏难情绪，使得原本高深莫测的概念变得平易近近，让人忍不住想要一口气读下去，去探索更多的理论细节。书中配图的质量也令人称赞，那些复杂的函数图像和物理模型的示意图，清晰明了，对理解抽象概念起到了至关重要的作用，真正做到了图文并茂的完美结合。

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这本书的排版和印刷质量是极其出色的，这对于一本需要反复查阅和演算的专业书籍来说至关重要。纸张的选择非常考究，墨迹清晰，即使长时间阅读也不会感到眼睛疲劳。更值得一提的是，书中对于公式的排版处理，简直达到了艺术品的级别。每一个希腊字母、每一个上下标、每一个积分符号，都排列得井井有条，干净利落，使得复杂的数学表达式一目了然，极大地减少了因排版混乱导致的阅读障碍。我在阅读其他一些教材时，常常因为公式的拥挤和字体的不一致而感到困扰，但在这本书里，这种问题完全不存在。每一个章节的结构划分也非常合理，标题层级分明，配合着详细的目录索引，使得查找特定知识点变得异常高效。这种对细节的极致追求，体现了出版方对读者的尊重和对学术质量的承诺，让学习过程本身也成为一种享受。

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这本书最大的特点可能在于它对解题技巧的独到见解，作者似乎深谙“授人以渔”的道理，他不仅仅停留在展示标准解法上，更深入地探讨了在面对一个未知问题时，应该如何进行有效的“策略选择”。书中收录了大量的精选例题，这些例题的设计巧妙，往往涵盖了多种解题思路的碰撞与融合。作者在例题解析中，会明确指出每一步推理背后的动机和依据，而不是简单地罗列计算过程。尤其是一些疑难杂症的解析部分，作者展现了非常老到的经验，他会指出初学者常犯的错误，并给出避免这些误区的实用建议。这使得这本书更像是一位经验丰富的“数学教练”在身边指导，它帮助我建立起了一套系统性的问题解决框架，而不仅仅是积累了一些孤立的公式和步骤。阅读完相关的章节后，我感觉自己面对新问题时的自信心有了显著的提升。

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