具体描述
书籍简介：登云梯——高中生数学思维与解题策略精讲 作者： 李明 出版社： 华章文化 定价： 88.00 元 开本： 16 开 页数： 520 页 --- 一、本书定位与目标读者 《登云梯——高中生数学思维与解题策略精讲》是一本专注于提升高中学生数学思维深度、拓展解题技巧广度的独立性教辅书籍。本书并非针对某一特定考试大纲的“应试秘籍”，而是立足于高中数学核心概念的本质理解，旨在构建一个系统化、结构化的数学知识体系。 本书的目标读者群体广泛，包括： 1. 基础扎实，渴望突破瓶颈的优秀学生： 帮助他们从“会做题”迈向“精通题”，掌握更深层次的数学思想方法。 2. 遇到困难，需要系统性梳理知识体系的中等学生： 通过清晰的脉络梳理和大量的实例解析，帮助他们重建对数学的信心和理解。 3. 一线高中数学教师： 提供一套系统的教学参考和案例素材，用于课堂的深化拓展和疑难点解析。 本书的核心价值在于“思维引导”，而非“题型罗列”。我们相信，掌握了高阶思维，任何新颖的题型都只是已有知识点的灵活组合。 --- 二、内容结构与核心特色 全书共分为五个主要部分，辅以大量的专题精讲和错题剖析，确保理论与实践紧密结合。 第一部分：数学思维的基石——逻辑与抽象能力培养 (约占全书 20%) 本部分着重于数学学科的底层逻辑训练，这是所有高阶解题能力的基础。 1.1 严谨的逻辑链构建： 讲解如何从公理、定理出发，构建完整的证明链条。重点解析“充分条件”与“必要条件”在不同数学分支（如函数、解析几何）中的应用陷阱。 1.2 变量与参数的哲学： 如何在多变的环境中识别“常量”与“变量”，并讨论参数对解集、函数图像的影响。特别引入“极端思想法”作为寻找边界条件的辅助工具。 1.3 数形结合的视觉革命： 强调几何直觉在代数问题中的引导作用。深入探讨二次函数、三角函数、立体几何投影的相互转化，并提供了将不等式问题转化为区域交集的几何解读方法。 第二部分：核心知识模块的深度挖掘 (约占全书 35%) 本部分不对教材知识点做简单的重复，而是聚焦于学生学习中普遍感到抽象和困难的“交叉点”和“难点区”。 2.1 函数思想的动态演绎： 不仅限于单调性、奇偶性，重点讲解函数的“构造法”——如何通过“凑项”、“配凑”构造出目标函数，以解决复杂的复合函数和数列求和问题。 2.2 几何探秘：坐标系下的代数化与代数问题的几何化： 重点解析解析几何中圆锥曲线的“焦点弦”问题，引入韦达定理在高阶应用中的局限性，并教授如何运用“点差法”进行更高效的斜率处理。 2.3 概率与统计的理性决策： 强调随机变量的期望与方差的物理意义，并详细区分“古典概型”、“几何概型”与“条件概率”的适用边界。引入贝叶斯公式的基础应用模型。 2.4 空间几何的维度跨越： 侧重于向量法在立体几何中的体系化应用，讲解如何建立空间直角坐标系、如何选取最优基底向量，并剖析“角”与“距离”的向量表示法。 第三部分：通用解题策略的系统梳理 (约占全书 30%) 这是本书最具操作性的部分，旨在提供一套通用的“解题工具箱”。 3.1 降维与转化策略： 详细讲解“特殊化检验法”（用特殊值、特殊函数、特殊位置代入验证猜想）的严谨性要求；“化归与转化”思想在不等式（如柯西不等式）和数列求和中的应用。 3.2 构造与猜想：解题思维的“灵感源”： 针对选择题和填空题，系统介绍“反向构造法”和“对偶构造法”。例如，如何通过观察已知条件，反推出一个隐藏的平面几何图形或代数结构。 3.3 不等式的艺术： 超越基本不等式，深入探讨均值不等式在高次幂、多元变量问题中的推广应用，以及拉格朗日中值定理（仅作思想引入，不涉及微积分工具）。 3.4 综合题目的拆解框架： 针对压轴大题，提供“三步走”解题框架：第一步，明确目标和已知条件的内在联系；第二步，确定主要工具（如向量、分类讨论）；第三步，预判可能出现的运算障碍并提前准备替代方案。 第四部分：错题类型与思维盲点的诊断 (约占全书 10%) 本部分精选了近五年高考及模拟试题中，导致学生失分的典型“思维陷阱”。 4.1 分类讨论的遗漏： 探讨函数定义域、指数方程解的讨论遗漏点。 4.2 数列与函数的交汇陷阱： 分析当数列的通项公式可以被视为某个函数的值时，如何避免将离散问题代入连续函数的性质中。 4.3 立体几何中的“隐含条件”： 识别题目中未明确说明，但基于图形常识必须考虑的正交性或共面性。 第五部分：模块化训练与综合演练 (约占全书 5%) 提供五套完全原创的“思维强化训练模块”，每套训练均包含 15 道中等难度以上的题目，旨在检验前四部分所学策略的整合应用能力。训练后附有“策略应用分析”，而非单纯的答案解析。 --- 三、本书的独特价值 《登云梯》的编写核心原则是“去套路化，重思想化”。市面上多数教辅书倾向于将问题分类，然后教授“遇到A类问题用B方法”。本书则反其道而行之，强调数学思想（如转化、对称、极端）的普适性。 例如，在解析解析几何问题时，本书不会只提供标准的“代点、联立、判别式”流程，而是会先引导读者思考：这个问题是否可以转化为求两条直线的最短距离？如果可以，使用向量法是否比纯代数运算更简洁？ 本书的价值，在于训练读者在面对陌生问题时，能够迅速构建正确的思维导航图，而不是在题海中迷失方向。 购买本书，即是购买一套系统化的高级数学思维训练课程。 --- （字数统计：约 1500 字）
作者简介
目录信息
读后感
评分
评分
评分
评分
评分
用户评价
评分
评分
评分
评分
评分
相关图书
本站所有内容均为互联网搜索引擎提供的公开搜索信息，本站不存储任何数据与内容，任何内容与数据均与本站无关，如有需要请联系相关搜索引擎包括但不限于百度，google,bing,sogou 等
© 2026 qciss.net All Rights Reserved. 小哈图书下载中心 版权所有