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出版者:Kessinger Publishing, LLC

作者:Isaac Todhunter

出品人:

页数:288

译者:

出版时间:2008-10-27

价格:USD 43.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781437231878

丛书系列:

图书标签:

• 三角学
• 平面三角学
• 数学
• 高等数学
• 三角函数
• 三角恒等式
• 解三角形
• 数学教材
• 理工科
• 学科

《平面三角学》是一本深入探索平面几何中三角形性质及其相关概念的经典之作。本书详尽地阐述了三角学的基础理论，为读者构建起坚实的数学知识体系。 开篇，本书便从定义出发，清晰地界定了三角形的基本构成要素——边和角，并根据边长和角度的不同，对三角形进行了细致的分类，例如锐角三角形、钝角三角形、直角三角形，以及等边三角形、等腰三角形、不等边三角形等。这些基础概念的引入，为后续内容的学习奠定了坚实的基础。 紧接着，本书将重点转向三角形的内角和性质。读者将了解到三角形内角和恒等于180度的基本定理，并学习如何运用这一定理来解决涉及未知角度的各类问题。书中还深入探讨了三角形的边角关系，例如大角对大边、小角对小边等重要结论，这些结论在几何证明和实际应用中都至关重要。 本书的核心部分之一是对三角形的边长和角度进行量化研究的三角函数。正弦（sine）、余弦（cosine）和正切（tangent）这三大基本三角函数的定义被详细阐述，并给出了它们在直角三角形中的几何意义。读者将学习如何计算已知角度和边长的三角形的未知边长和角度，以及如何利用三角函数解决各种实际测量问题，例如计算建筑高度、桥梁跨度等。 为了更全面地处理非直角三角形，本书还引入了正弦定理和余弦定理。正弦定理揭示了三角形的任意两边与其所对角的正弦之比相等，而余弦定理则给出了任意两边及其夹角与第三边之间的数量关系。这两个强大的定理极大地拓展了三角学的应用范围，使得几乎所有三角形的边角关系都可以被精确计算和分析。 本书在三角函数的应用方面进行了广泛的探讨。读者将学习如何运用三角函数来解析周期性现象，例如声波、光波的传播，以及机械运动的规律。通过对三角函数图像的分析，读者可以直观地理解函数的周期性、振幅和相位等概念，并学会如何构建和解释描述这些现象的模型。 此外，本书还可能包含对其他重要三角概念的介绍，例如： 三角函数的诱导公式： 这些公式能够将任意角度的三角函数值转化为锐角三角函数值，极大地简化了计算。 两角和差公式、倍角公式、半角公式： 这些公式是三角函数运算中的基本工具，广泛应用于求解复杂三角方程和化简三角表达式。 反三角函数： 了解反正弦、反余弦、反正切等反三角函数，可以帮助我们根据三角函数值反求角度。 三角恒等式： 掌握各种三角恒等式，能够有效地化简和证明三角关系式。 在学习过程中，本书注重理论与实践相结合，提供了大量的例题和练习题，涵盖了从基础计算到复杂证明的各种题型。这些练习题旨在帮助读者巩固所学知识，提升解题能力，并逐步培养独立思考和分析问题的能力。 《平面三角学》不仅是一本数学教材，更是一把开启理解世界复杂性的钥匙。它所蕴含的原理和方法，在物理学、工程学、天文学、计算机图形学等众多领域都有着广泛而深刻的应用，是所有对科学和数学感兴趣的读者不可或缺的读物。本书将引导读者一步步走进三角学的奇妙世界，感受数学的严谨与优雅。

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这本书绝对是数学学习的里程碑！我一拿到它，就被它那严谨的逻辑和清晰的结构深深吸引住了。作者在处理三角函数的基础概念时，展现了非凡的洞察力，将那些看似抽象的公式和定理，通过生动的图示和贴近生活的例子，变得触手可及。尤其让我印象深刻的是它对单位圆的阐述，那种层层递进的讲解方式，让我彻底明白了正弦、余弦、正切这些函数关系的本质，而不是死记硬背。读完前几章，我感觉自己对整个三角学的宏观框架都有了一个全新的认识，不再是零散知识点的堆砌，而是一个完整的、自洽的知识体系。对于那些曾经被三角函数困扰的读者来说，这本书无疑是一剂良药，它不仅仅是教会你如何计算，更是教会你如何思考，如何运用几何直觉去理解代数运算的精妙之处。我强烈推荐给任何想要真正掌握这门学科的严肃学习者，它值得你投入时间去细细品味。

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这本书在深度和广度上达到了一个近乎完美的平衡点。我曾尝试过几本入门级的三角学读物，它们要么过于肤浅，只停留在皮毛；要么又过于侧重某个细分领域，导致整体结构松散。但此书的不同之处在于，它对基本三角函数性质的探讨极其深入，几乎挖掘到了它们在函数分析中的潜在联系，同时也对复数在三角学中的应用做了简明扼要的介绍。这种既能满足基础巩固需求，又能为后续学习提供视野拓宽的定位，是它最大的价值所在。特别是它对周期性和对称性的分析，不仅在数学上严谨，更在哲学层面上给予了读者一些关于自然规律的启示。对于一个已经有一定基础，希望进行系统性回顾和提升的学习者来说，这本书提供的知识密度和知识质量都是首屈一指的，它是一本值得珍藏并反复研读的经典之作。

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天呐，这本书简直是为工程和物理专业的学生量身定做的！它的实用性远远超出了我预期的纯理论教材。我特别欣赏作者在应用章节中引入的那些复杂的实际问题，比如天文学中的定位、建筑测量中的高差计算，甚至是信号处理中的波形分析。书中的例题设计得非常巧妙，往往隐藏着解决现实世界难题的关键思路。更棒的是，它不仅仅停留在二维平面，而是大胆地将三角学扩展到了三维空间，对向量和球面三角学的介绍深入浅出，为我后续学习高等数学和专业课程打下了极其坚实的基础。我感觉自己手中的不只是一本教科书，更像是一本解题的“瑞士军刀”。唯一的遗憾是，某些高级应用的推导过程略显跳跃，如果能再增加一些中间步骤的详细展开，对于初学者来说会更加友好一些。不过瑕不掩瑜，这本书的实战价值无可替代。

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说实话，我原本以为这是一本枯燥乏味的老式数学书，但读下来完全颠覆了我的印象。这本书的语言风格非常生动活泼，作者似乎有一种魔力，能把冰冷的数学符号转化为充满生命力的描述。在讲解三角恒等式的推导时，他没有采用那种冷峻的代数证明，而是巧妙地结合了几何图形的变化和旋转，使得证明过程本身就像在欣赏一场精妙的视觉舞蹈。这种叙述方式极大地降低了阅读的门槛，让我这个对纯粹符号推导有抵触心理的人也能轻松跟上节奏。这本书的精髓在于它强调了“为什么”，而不是仅仅告诉我们“是什么”。它鼓励读者去质疑、去探索，而不是被动接受既定事实。如果你想寻找一本能点燃你对数学热情的入门读物，我向你力荐它，它绝对能让你重拾对学习的信心。

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对于一个自学者而言，这本书的排版和编校质量简直是天堂般的体验。纸张的质感、印刷的清晰度都达到了奢侈品的级别，这让人在长时间阅读时都能保持愉悦的心情。更重要的是，它的章节组织逻辑性极强，从最基础的直角三角形边角关系，到逐步过渡到任意角和弧度制，每一步的衔接都如丝般顺滑。我特别喜欢它在每节末尾设置的“概念检验”和“挑战性习题”，前者帮助我巩固刚刚学到的知识点，后者则激发了我深入探索的欲望。这些习题的难度分布非常合理，从简单的运算到需要综合运用多个定理的难题，循序渐进，让我每次解题成功后都能获得巨大的成就感。这本书让我体会到，学习数学也可以是一种享受，它不需要枯燥乏味，而可以充满发现的乐趣。

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