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出版者:Prentice Hall

作者:Ernest F. Haeussler

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:2007-05-20

价格:USD 135.33

装帧:Hardcover

isbn号码:9780136008996

丛书系列:

图书标签:

• 英文
• math
• 1090
• 数学分析
• 商业
• 经济学
• 生命科学
• 社会科学
• 微积分
• 应用数学
• 高等数学
• 学生解题手册
• 教材

Introductory Mathematical Analysis for Business, Economics and the Life and Social Sciences 本书旨在为学习商业、经济学、生命科学和社会科学的学生提供坚实而全面的数学分析基础。课程内容紧密联系实际应用，通过丰富的案例研究和练习，帮助学生理解和掌握抽象的数学概念如何应用于解决现实世界的问题。 核心内容涵盖： 微积分基础： 函数与图象： 深入讲解函数的概念、类型（线性函数、多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数等）以及它们在各领域的表现形式。通过图象分析，帮助学生直观理解函数的行为特征，为后续的分析打下基础。 导数与应用： 详细介绍导数的定义、计算方法（包括链式法则、隐函数求导等）及其几何意义。重点在于导数在优化问题中的应用，如求极值、判断单调性、分析边际概念（边际成本、边际收益、边际效用等）在经济学中的重要性。此外，还会涉及导数在增长率、弹性等经济学和生命科学概念中的应用。 积分与应用： 讲解不定积分和定积分的概念、计算技巧，以及它们在面积、体积计算中的应用。特别强调定积分在累积效应分析中的作用，例如计算总成本、总收益、消费者剩余、生产者剩余等经济学概念，以及在生命科学中计算累积增长或衰减等。 多元函数与偏导数： 介绍多变量函数的基本概念，偏导数的计算及其经济学含义（如偏边际效用、生产函数的边际产出）。讲解二阶偏导数在判断极值和鞍点时的作用，以及在复杂模型分析中的应用。 线性代数基础： 矩阵与向量： 详细讲解矩阵的定义、运算（加法、减法、乘法、转置、逆矩阵）、行列式及其性质。向量的概念、运算以及向量空间的基本思想。 线性方程组： 学习求解线性方程组的方法（高斯消元法、克莱默法则、矩阵求逆法），并分析方程组解的存在性和唯一性。重点在于其在经济模型、资源配置、投资组合分析等方面的广泛应用。 特征值与特征向量： 介绍特征值和特征向量的概念及其计算方法，并阐述它们在稳定性分析、主成分分析等高级模型中的作用。 最优化理论： 无约束最优化： 运用导数知识，讲解寻找函数极值的方法，包括一阶和二阶条件，并指导学生如何辨别局部极值和全局极值。 约束最优化（拉格朗日乘数法）： 详细介绍拉格朗日乘数法，用于解决带有等式约束的优化问题。这在经济学中尤为重要，例如消费者在预算约束下的效用最大化问题，生产者在生产要素约束下的利润最大化问题。 微分方程基础： 微分方程的概念与分类： 介绍微分方程的定义、阶数、线性与非线性、齐次与非齐次等基本概念。 基本微分方程求解方法： 讲解一阶微分方程（如变量可分离型、线性一阶微分方程）和部分二阶线性微分方程的求解方法。 微分方程的应用： 重点展示微分方程在描述动态过程中的能力，如人口增长模型、经济增长模型、传染病传播模型、化学反应速率等，帮助学生理解系统随时间演变的规律。 本书的特色： 强调应用性： 每一章节都通过精心设计的案例研究，将抽象的数学概念与商业、经济、生命科学和社会科学中的实际问题紧密联系。学生可以通过解决这些问题，深刻理解数学工具的力量。 循序渐进的讲解： 内容结构清晰，从基础概念到高级应用，逐步深入，确保不同背景的学生都能有效学习。 丰富的练习题： 每节课后都配有大量不同难度级别的练习题，涵盖计算题、概念题和应用题，帮助学生巩固所学知识，提高解题能力。 清晰的数学推理： 注重数学推导的严谨性，引导学生掌握正确的数学思考方式。 通过学习本书，学生将能够熟练运用数学工具分析和解决商业、经济、生命科学和社会科学领域的复杂问题，为进一步深入学习和研究打下坚实的数学基础。

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这本书的内容深度和广度，远超我最初的预期，尤其是在它如何将抽象的数学工具落地到实际应用场景这一点上，做得堪称教科书级别的典范。我过去学习微积分时，那些关于最优化的讨论常常停留在理论的象牙塔里，直到我翻开了这本书里关于企业边际成本和边际收益平衡的章节。作者并没有满足于给出公式，而是构建了一个非常贴近现实的商业案例，比如一家小型制造企业如何通过分析生产函数来最大化利润。这种“先抛出问题，再引入工具，最后解决问题”的叙事结构，让我感觉自己像是在跟随一位经验丰富的导师在进行项目实战，而不是被动地接受知识灌输。更令人称道的是，它对不同学科背景读者的包容性。对于经济学背景的读者，它会用更直观的语言解释偏微分在效用最大化中的作用；而对于生命科学方向的学生，它会适时地引入更复杂的微分方程来模拟种群增长或药物代谢过程。这种灵活切换视角的能力，使得这本书真正实现了“跨学科”的承诺。它迫使我去思考，那些看似枯燥的数学定理，在真实世界的复杂系统中是如何发挥作用的，这极大地激发了我学习的内在动力，远非那种只关注运算步骤的习题集可比拟。

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在涉及习题和配套资源方面，我必须给这本书打一个高分，这直接关系到自我检验的学习效率。很多教材的习题部分要么是简单重复课本例题，要么就是难度陡增，让人望而却步，完全无法判断自己是否真正掌握了核心概念。但这本书的练习题设置，体现了极高的教学设计水准。它将习题分成了几个明确的层级：基础概念巩固、应用能力拓展和挑战性分析题。特别是那些应用题，它们往往不是直接套用公式，而是需要读者先进行建模——这才是真正的难点所在。举个例子，在讲授多元函数的极值问题时，书中有一个关于供应链风险评估的练习，它要求你首先根据提供的市场波动数据建立一个误差函数，然后才能用拉格朗日乘数法去求解最优的资源分配比例。这种要求读者从无到有构建数学模型的过程，是提升分析思维的绝佳训练。而且，附带的学习指南（我指的是书本附带的那个解决方案手册）的质量也让人惊喜，它不仅给出了最终答案，更详细地展示了关键步骤的推导逻辑，尤其是那些容易出错的代数转换环节，标注得非常清晰，避免了我在反复检查作业时，因为找不到一个微小的计算错误而陷入长时间的沮丧。

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这本书在内容逻辑的流畅性与连贯性上，展现出一种近乎艺术性的组织能力。阅读过程中，我几乎没有遇到那种“知识点跳跃”的突兀感。例如，在从静态的代数模型过渡到动态的微分方程时，作者巧妙地引入了“变化率”这一核心概念作为桥梁，并先用简单的速度与距离例子来直观铺垫，然后再逐步引入更复杂的金融时间序列分析。这种循序渐进的铺垫，确保了读者在认知负荷最大的部分，也能保持稳定的学习节奏。更值得称赞的是，对于那些容易混淆的数学概念，比如概率论中的“条件概率”与“联合概率”的区别，作者不会只是简单地罗列定义，而是会设计一个短小的、对比鲜明的场景来加以区分，用实际语境的力量去固化记忆。这种“上下文关联学习法”极大地帮助我区分了那些在考试中经常被混淆的细微差别。总体而言，这本书仿佛有一条清晰的内在主线贯穿始终，每一个章节都像是一块精密咬合的齿轮，推动着整体知识体系的运转，让人在不知不觉中，已经构建起一个稳固而全面的分析框架。

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从一名长期与数学教材打交道的学习者的角度来看，这本书最大的价值在于它对“数学思维”的培养，而非仅仅是公式的罗列。它成功地将数学工具从一种纯粹的计算技能，提升为一种强大的问题解决范式。我发现，在阅读完关于优化理论的章节后，我在处理日常工作中的资源分配问题时，思维模式都发生了微妙但关键的变化——我开始本能地寻找约束条件和目标函数。这表明，这本书已经超越了单纯的知识传递，达到了思维启迪的层次。例如，它在介绍矩阵代数时，没有将其仅仅局限在解线性方程组上，而是深入探讨了其在描述复杂系统（如投入产出模型或网络结构）中的强大表征能力。这种对数学深层意义的挖掘，让学习过程变得富有探索性和启发性。这本书的作者显然不是简单地把现有的知识点堆砌在一起，而是真正站在教育者的角度，思考如何才能让不同领域的学生真正“内化”这些分析工具，使其成为自己思考的一部分。对于那些希望将数学能力提升到战略分析层面的读者来说，这本书提供的不仅仅是知识，更是一种看待世界和解决复杂问题的全新视角。

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这本书的封面设计着实让人眼前一亮，那种沉稳中透露着现代感的色调搭配，一下子就抓住了我的注意力。我尤其欣赏它在排版上的用心，字体选择清晰易读，行距和段落的间距处理得恰到好处，即便是长时间阅读那些复杂的数学公式和推导过程，眼睛也不会感到过分疲劳。要知道，对于一本涉及微积分、线性代数以及概率统计的教材来说，清晰的视觉呈现是多么重要。我记得我以前买过一些类似的教科书，排版拥挤得像在打仗，公式挤在一起，根本分不清逻辑的先后。但这本完全不同，它似乎深谙读者的需求，把每一部分知识点都“安放”得井井有条。比如，在介绍极限的概念时，作者特意用了一个醒目的色块将核心定义框起来，旁边的注释又用略小但依然清晰的字体补充了直观的解释，这种层级分明的处理方式，极大地降低了初学者面对抽象概念时的畏惧感。而且，书中的插图，那些用来解释经济学曲线或生物学模型的部分，绘制得非常精准且具有指导性，绝非那种敷衍了事的简单图形。我甚至觉得，光是翻阅这本书的物理实体，就已经是一种享受，它传递出一种专业、严谨的气质，让人立刻联想到高水平的学术殿堂。它不仅仅是一本工具书，更像是一件精心制作的工艺品，体现了出版商对知识传播质量的尊重。

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