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出版者:Nelson Thornes Ltd

作者:Andy Martin

出品人:

页数:208

译者:

出版时间:2000-03-14

价格:USD 172.64

装帧:Loose Leaf

isbn号码:9780748735617

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 高级数学
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• Complete Advanced Level Mathematics

《精深数学：高级水平探索》 本书旨在为对数学有浓厚兴趣并寻求更深层次理解的读者提供一个全面而深入的导引。我们从基础的代数和几何概念出发，逐步攀升至更抽象和复杂的领域，力求以清晰的逻辑和严谨的论证，揭示数学世界的内在美学和强大力量。 核心内容概览： 代数深度解析： 多项式与方程： 我们将超越简单的线性方程，深入探讨高次多项式方程的求解方法，包括因式分解、根的判别式、韦达定理，以及复数在代数方程中的应用。我们将研究多项式的性质，如根的分布、对称性以及与图形的联系，并引入抽象代数中的群、环、域等基本概念，为理解更高级的代数结构奠定基础。 函数理论进阶： 本书将详尽阐述各种函数类型，包括指数函数、对数函数、三角函数及其反函数，并深入研究函数的变换、组合以及周期性。我们将重点关注函数的极限、连续性以及可导性，为微积分的学习做好铺垫。此外，我们还会触及函数的级数展开，如泰勒级数和傅立叶级数，展示如何用无穷级数来逼近和表示复杂的函数。 矩阵与线性代数： 矩阵作为一种强大的数学工具，将在本书中得到充分的介绍。我们将学习矩阵的运算（加法、减法、乘法、转置、求逆），以及行列式的计算和性质。线性方程组的矩阵表示及其求解方法（高斯消元法、克莱默法则）是核心内容之一。更进一步，我们将探索向量空间、线性无关、基、维度等概念，理解线性变换的几何意义，并学习特征值和特征向量的应用，这在物理、工程和计算机科学等领域至关重要。 微积分的精髓： 微分学： 从导数的定义和几何意义出发，我们将系统学习微分法则，包括链式法则、乘积法则、商法则等。隐函数微分、参数方程求导以及高阶导数的计算也将涵盖其中。微分的应用广泛，包括函数增减性、极值、凹凸性分析，以及曲线的切线、法线和曲率。我们还将介绍微分在优化问题中的应用，例如经济学中的边际分析。 积分学： 不定积分和定积分是微积分的另一半。我们将学习各种积分技巧，如换元积分法、分部积分法、部分分式分解法。定积分的几何意义——面积和体积的计算，是重要的应用。本书还将介绍反常积分（无穷区间或奇点处的积分）以及重积分（二重积分、三重积分）的概念和计算方法，这对于计算多维空间中的物理量至关重要。 微分方程初步： 微分方程是描述自然现象和工程系统变化规律的数学语言。我们将从一阶和二阶常系数线性微分方程入手，介绍分离变量法、一阶线性微分方程通解和特解的求法，以及常数变易法。拉普拉斯变换等高级求解方法也将被提及，为解决更复杂的动态系统问题提供工具。 几何的深度探索： 解析几何： 本书将融合代数与几何，深入解析直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等二次曲线的方程及其性质。我们将学习点到直线/平面的距离公式，向量在几何中的应用，如点乘和叉乘，以及它们在计算角度、面积和体积中的作用。空间向量、平面方程、直线方程以及它们之间的位置关系（平行、相交、垂直）将得到详尽的讲解。 立体几何与向量几何： 在三维空间中，我们将继续探索点、线、面的关系，学习如何计算距离、角度，以及求解多面体的体积和表面积。向量在描述方向和大小上的优势将贯穿整个立体几何部分的讲解。 学习方法与特色： 本书的编写注重理论与实践的结合。每一章节都包含大量精心设计的例题，这些例题不仅展示了数学概念的应用，还引导读者逐步掌握解题技巧。每章末尾都附有不同难度的练习题，旨在巩固所学知识，并激发读者的独立思考能力。我们力求语言的准确性和严谨性，同时避免不必要的专业术语，确保不同背景的读者都能有所收获。本书更侧重于理解数学思想的形成和发展，以及不同分支之间的内在联系，鼓励读者在掌握基本运算的同时，培养数学直觉和抽象思维能力。 适用人群： 本书适合高中阶段对数学有进一步学习需求的学生，以及大学低年级需要巩固数学基础的理工科、经济学、计算机科学等专业的学生。同时，任何希望系统提升数学素养，深化对数学理解的读者，也将从本书中受益匪浅。 通过《精深数学：高级水平探索》，我们期望读者不仅能掌握一套强大的数学工具，更能领略数学的逻辑之美、结构之精妙，以及其在理解和改造世界过程中的不可或缺的作用。

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这本书在逻辑结构和内容呈现上，给我留下了深刻的印象。它不是一本简单堆砌知识点的参考书，而更像是一位经验丰富的导师，耐心地引导读者一步步攀登数学的高峰。对于一些需要高度抽象思维的领域，比如复分析中的留数定理，作者不仅给出了严谨的数学推导，还辅以了丰富的图示，直观地展示了复平面上的积分路径以及函数奇点的处理方式。这种图文并茂的讲解方式，极大地降低了理解的难度。此外，书中对一些重要定理的证明，往往会给出多种角度的解析，这让我能够从不同的视角去理解定理的精髓，也锻炼了我的数学论证能力。

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作为一名对数学抱有浓厚兴趣的学生，我一直在寻找一本能够系统性地提升我数学能力的教材。《Complete Advanced Level Mathematics》无疑满足了我的这一需求。这本书不仅仅是内容的广度，更是其深度的体现。它没有回避任何一个可能令初学者困惑的难点，而是正面迎击，用清晰的语言和精炼的例证来化解。尤其是在抽象代数这一章，书中对群、环、域的基本性质和证明方法进行了详尽的阐述。虽然初读时可能会觉得有些枯燥，但通过作者的引导，我逐渐理解了这些抽象结构背后深刻的数学思想。书中还穿插了一些数学史的片段，例如介绍丢番图方程的发展历程，这不仅增添了阅读的趣味性，也让我对数学的演进有了更深的认识。

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我一直认为，一本优秀的数学教材，除了知识的准确性，更重要的是能否激发读者的学习热情。《Complete Advanced Level Mathematics》在这方面做得非常出色。作者的语言风格既严谨又不失生动，避免了枯燥乏味的陈述。在讲解微分方程时，书中引用了一些物理学和工程学中的实际问题，例如弹簧振子的运动和RC电路的充放电过程，这些贴近生活的例子，让我看到了数学在现实世界中的强大应用能力。这不仅仅是学习公式和方法，更是理解数学如何解决现实问题的过程。阅读这本书的过程中，我常常感到一种挑战和惊喜并存的体验，仿佛在与一位智慧的伙伴一同探索数学的奥秘。

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拿到这本《Complete Advanced Level Mathematics》时，我本来是抱着一种试试看的心态，毕竟“Complete”这个词有时候会显得过于雄心勃勃。然而，翻开第一页，我的疑虑就开始消散了。这本书的编排逻辑非常清晰，从最基础的概念引入，循序渐进地引导读者进入更复杂的领域。我尤其喜欢它对每一章开头都设置的“学习目标”，这让我对即将要学习的内容有了一个宏观的认识，也方便我规划学习进度。书中对抽象概念的解释，比如多元微积分中的曲面积分和体积分，并没有仅仅停留在公式的堆砌上，而是穿插了大量的几何直观解释和实际应用场景。例如，在讲解曲线积分时，作者会用“力在物体上做的功”这样一个生动的例子来帮助理解，这比单纯的数学符号要容易接受得多。

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不得不说，《Complete Advanced Level Mathematics》的习题设计是我见过最出色的之一。它不仅仅是提供了一些练习题，而是形成了一个由易到难、层层递进的练习体系。基础题部分，我能够快速巩固刚刚学到的概念和公式。中等难度题则开始考验我对知识的融会贯通能力，需要我将不同章节的内容结合起来解决问题。而最后的挑战题，那才是真正让人“头皮发麻”但又充满成就感的。我记得有一道关于概率分布的挑战题，需要我结合泊松分布和指数分布的性质，并运用一些高级统计推断技巧才能得出答案。虽然花费了大量的时间，但当最终解出时，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。更棒的是，很多习题都附有详细的解答过程，这对于我这种喜欢钻研细节的学习者来说，简直是福音。

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