Plane and solid analytic geometry, by William F. Osgood and William C. Graustein. pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Scholarly Publishing Office, University of Michigan Library

作者:Michigan Historical Reprint Series

出品人:

页数:636

译者:

出版时间:2005-12-20

价格:USD 34.99

装帧:Paperback

isbn号码:9781418186036

丛书系列:

图书标签:

• 解析几何
• 平面几何
• 立体几何
• 数学
• 高等数学
• 经典教材
• Osgood
• Graustein
• 几何学
• 大学教材

《解析几何：平面与空间》 威廉·F·奥斯古德与威廉·C·格劳斯坦联袂著作的《解析几何：平面与空间》是一部系统而深入地阐述解析几何基本原理与应用的经典之作。本书旨在为读者构建一个坚实的数学基础，尤其是在处理几何问题时，能够熟练运用代数工具进行分析和推理。 本书的结构严谨，逻辑清晰，从最基础的平面解析几何概念入手，逐步过渡到更复杂的空间解析几何。在平面解析几何部分，作者们首先详细介绍了笛卡尔坐标系在二维空间中的应用，包括点的位置表示、距离公式、线段的中点公式等。随后，重点深入探讨了直线方程的各种形式，如点斜式、斜截式、两点式、截距式以及一般式，并详细阐述了直线之间的平行与垂直关系、交点求解等关键内容。 圆的方程及其性质是本书平面部分的重要组成部分。读者将学习到圆的标准方程、一般方程，以及如何通过圆心、半径和方程的形式来分析圆的几何特性，包括圆与直线的相交、相切、相离问题。此外，本书还对圆锥曲线进行了详尽的介绍，包括椭圆、抛物线和双曲线。对于每一种曲线，作者们都从其几何定义出发，推导出其标准方程，并深入分析了它们的焦点、离心率、顶点、准线等重要几何参数，以及它们的平移、伸缩等变换。通过对这些曲线性质的深刻理解，读者将能够熟练运用代数方法解决与之相关的各种几何问题，例如求解切线方程、研究曲线的对称性等。 本书的第二个主要部分将解析几何的范畴扩展到三维空间。在此部分，作者们首先介绍了三维笛卡尔坐标系，并在此基础上定义了空间中的点、向量及其运算，包括向量的加减法、数量积、向量积等，这些向量运算是理解空间几何的关键工具。接着，本书深入探讨了直线在空间中的方程表示，包括参数方程和对称方程，以及直线与直线之间的位置关系（平行、相交、异面），并给出了求解它们交点、夹角以及最短距离的方法。 平面方程是空间解析几何的核心内容之一。本书详细介绍了平面的点法式方程、一般式方程，并分析了平面与坐标轴、坐标面之间的关系。更重要的是，它详细阐述了两个平面之间的位置关系（平行、相交），以及如何求解它们的交线方程。本书还探讨了点到平面的距离、平面夹角等重要概念。 在空间中，圆锥曲面同样扮演着重要的角色。本书对球面、圆柱面、圆锥面以及椭球面、抛物面、双曲面等二次曲面进行了系统性的介绍。对于每一种曲面，作者们都会从其几何定义出发，推导出其标准方程，并分析其重要的几何性质，如截痕、对称性、顶点等。通过对这些二次曲面的深入学习，读者将能够理解它们在三维空间中的形态以及它们之间的相互关系。 《解析几何：平面与空间》不仅注重理论的阐述，更强调通过丰富的例题和习题来巩固和应用所学知识。书中包含的大量精心设计的练习题，涵盖了从基础计算到复杂证明的各种类型，能够有效地帮助读者检验和深化对概念的理解。本书的语言清晰流畅，逻辑严谨，即使是对于初学者，也能够循序渐进地掌握解析几何的核心内容。 总而言之，《解析几何：平面与空间》是一部能够引领读者深入探索几何世界与代数分析世界交汇之处的宝贵资源。它为学习者提供了一个强大而灵活的工具箱，使他们能够以一种系统、精确且富有洞察力的方式来理解和解决各种几何问题，无论是平面上的曲线，还是空间中的曲面，都能在代数语言的描绘下呈现出清晰的面貌。本书不仅是数学专业学生的理想教材，对于任何希望在数学领域打下坚实基础的读者来说，都具有极高的参考价值。

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这本书的名字是 Plane and solid analytic geometry, by William F. Osgood and William C. Graustein.，作为一个热爱数学，尤其对解析几何有着浓厚兴趣的读者，我一直对Osgood和Graustein合著的《平面与立体解析几何》充满了期待。这本书并非我最近才接触，而是多年前就因其经典地位而有所耳闻。然而，直到最近，我才真正沉浸其中，去领略两位大师的智慧结晶。初读之下，我便被其严谨的逻辑、深刻的洞察以及精巧的例证所深深吸引。这本书的语言虽然是经典学术的风格，但其内在的清晰度却超越了许多现代教材。我尤其欣赏作者在引入新概念时，那种循序渐进，层层递进的处理方式，仿佛是在为读者铺设一条通往数学真理的康庄大道。每一章的编排都经过精心设计，不仅逻辑严密，而且相互关联，能够帮助读者建立起对解析几何完整而深刻的理解。这本书的魅力在于，它不仅仅是知识的堆砌，更是思维方式的训练。在阅读过程中，我常常被作者巧妙的证明方法所折服，那些看似复杂的问题，在他们的笔下，变得异常简洁明了。对于任何想要深入理解解析几何的读者来说，这本书无疑是一座宝藏，它所蕴含的知识和启示，足以让任何一个数学爱好者受益匪浅。

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长久以来，我一直在寻找一本能够真正带领我穿越解析几何迷宫的“地图”。当我在书店偶然翻到Osgood和Graustein的《平面与立体解析几何》时，一种莫名的预感告诉我，这可能就是我一直在寻找的。这本书，顾名思义，横跨了平面和立体两个层面，将原本看似独立的几何概念巧妙地编织在一起。它的语言风格非常经典，没有丝毫的浮华，字里行间流淌着的是对数学本质的深刻理解。我尤其欣赏作者在介绍更复杂的概念，例如空间曲面和曲线性质时，所采用的那种逐步深入、由浅入深的方法。每一个定理的提出，都伴随着详尽的证明和清晰的几何解释，这使得我能够真正理解“为什么”是这样，而不是仅仅记住“是什么”。书中穿插的各种例题，更是点睛之笔。它们不仅检验了我对所学知识的掌握程度，更重要的是，它们展现了如何将抽象的理论应用于具体的几何问题，极大地激发了我解决问题的兴趣和信心。我可以说，这本书为我打开了一扇全新的视角，让我以更深邃的眼光去审视几何世界。

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作为一名多年的数学爱好者，我最近终于有机会系统地阅读了Osgood和Graustein的《平面与立体解析几何》。这本书在我的书架上已经躺了很久，一直因为其赫赫威名而不敢轻易翻阅，生怕辜负了这份期待。然而，当真正开始阅读时，我才发现我的担心是多余的。这本书的开篇便以一种非常直观的方式，将我带入了二维和三维的空间。作者的叙述风格非常独特，既有数学的严谨性，又不失文学的韵味，读起来不像是在啃一本枯燥的教科书，更像是在和两位经验丰富的数学教授进行一场深入的对话。我特别喜欢书中对一些基本概念的阐述，比如直线、圆、二次曲线等，它们被赋予了鲜活的几何意义，而不是仅仅停留在抽象的代数公式上。这种联系几何直觉和代数表示的方法，对于我这样偏爱可视化思考的读者来说，简直是如鱼得水。更让我惊喜的是，书中对某些经典问题的处理方式，总是能提供一些我从未想过的角度和技巧，让人在惊叹之余，也对自己的数学思维有了更深的认识。这本书就像一位老朋友，在我需要的时候，总能给我带来新的启发和惊喜。

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我最近有幸阅读了Osgood和Graustein合著的《平面与立体解析几何》，这本书给我的数学视野带来了巨大的拓展。这本书的风格非常独特，它将严谨的数学推导与直观的几何想象巧妙地融合在一起。我尤其喜欢作者在引入新概念时所展现出的那种“循序渐进”的教学方法，他们不会直接抛出复杂的公式，而是通过一系列精心设计的铺垫，引导读者一步步地走进问题的核心。书中关于二次曲面的讨论，给我留下了深刻的印象。作者们没有仅仅停留在代数方程的层面，而是深入挖掘了这些曲面在三维空间中的几何形态，以及它们之间的相互关系。这使得我对那些原本看起来抽象的方程，有了更生动、更形象的理解。我记得在阅读关于法向量和切面的章节时，作者们通过一系列巧妙的例子，将这些概念的实际应用展现得淋漓尽致，让我对微积分在几何中的应用有了更深的体会。这本书不仅是一本教科书，更像是一位耐心的导师，它能够引导我去发现数学的奥秘，去欣赏数学的精妙。

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这本书，Osgood和Graustein合著的《平面与立体解析几何》，是一次令人难忘的学习体验。我之前接触过不少解析几何的书籍，但这本书的独特之处在于它对数学美学的追求。它不仅仅是传授知识，更是在引导读者去感受数学的优雅和力量。作者们对证明的组织方式，以及对几何图形的描绘，都充满了艺术感。我常常被书中一个看似简单的几何构造，背后隐藏的深刻代数联系所震撼。他们对于一些经典问题的处理，更是展现了数学的智慧火花。例如，在处理某些高阶曲线时，他们通过巧妙的坐标变换和变量代入，将复杂的问题化繁为简，让人拍案叫绝。我曾花了很多时间去理解书中关于曲率和渐近线的章节，作者们将这些抽象的概念，与实际的几何形状巧妙地联系起来，让我对这些概念有了前所未有的清晰认识。这本书的深度和广度，使得它成为了我数学图书馆中不可或缺的一员，每当我遇到解析几何方面的问题时，总能从中找到指引和灵感。

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