Graphing Technology Guide For Calculus pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Houghton Mifflin Company

作者:Benjamin N. Levy

出品人:

页数:544

译者:

出版时间:1998-01-06

价格:$ 67.74

装帧:Paperback

isbn号码:9780395887738

丛书系列:

图书标签:

• Calculus
• Graphing Technology
• Mathematics
• STEM
• Education
• TI-84
• Desmos
• Functions
• Limits
• Derivatives
• Integrals

深入探索数学的视觉语言：一份关于图表与概念的详尽指南 本书并非聚焦于任何特定的技术工具或软件，而是致力于揭示图表作为数学语言核心的本质，特别是其在微积分领域无与伦比的表达力。我们将一起穿越数学概念的抽象世界，领略它们如何通过视觉化的手段得以具象化，从而变得直观易懂，甚至激发出更深层次的洞察。 第一部分：构建数学可视化的基石 在这一部分，我们将从最基础的元素出发，系统地搭建起理解数学图表的理论框架。 函数的直观呈现： 函数是微积分的灵魂，而图表则是赋予其生命的关键。我们将深入探讨如何通过绘制函数图像来理解其行为模式——函数的单调性（何时增长、何时衰减）、极值（最大值与最小值何在）、周期性（模式的重复性），以及奇偶性（图形的对称性）。我们会详细解析不同类型的函数，如多项式函数、指数函数、对数函数、三角函数以及它们的组合，如何通过图形清晰地展现其内在特性。例如，对于一个多项式函数，我们将学习如何通过其零点（根）的分布以及图像的升降趋势来预测其大致形态。我们将探讨如何识别函数的渐近线（水平、垂直和斜渐近线），它们如何约束函数的行为，以及它们在理解函数极限时的重要作用。 坐标系的多样性与选择： 除了我们最熟悉的笛卡尔坐标系，我们将探索其他重要的坐标系，如极坐标系。我们将阐释在何种情况下，极坐标系能够更优雅、更简洁地描述某些几何形状，例如螺旋线或心形线，并展示如何将极坐标方程转化为笛卡尔坐标方程，反之亦然。我们还会讨论对数坐标系在处理具有指数级增长或衰减的数据时的优势，以及它如何帮助我们识别趋势。 参数方程的动态视角： 参数方程为我们提供了描述运动和轨迹的有力工具。我们将学习如何通过参数方程来表示曲线，例如物体在平面上的运动轨迹。我们将分析参数的变化如何影响曲线的形状、方向和速度，并理解如何从参数方程中提取关键信息，如切线方向和曲率。通过参数方程，我们可以更生动地理解函数的变化过程，而不仅仅是静态的图像。 第二部分：微积分概念的视觉化解析 本部分是本书的核心，我们将聚焦于微积分中的关键概念，并展示图表如何成为理解这些概念的得力助手。 极限的几何意义： 极限是微积分的基石，而图表则能直观地展现函数趋近于某个值时的行为。我们将利用图表来可视化函数在某个点附近的行为，以及它是否趋向于一个特定的数值（或无穷大）。我们将通过图形的“放大”和“靠近”来理解自变量趋近于一个值时，函数值如何接近某个特定值，从而理解极限的直观含义，即使函数在该点本身没有定义。 导数的几何解释： 导数不仅仅是一个数值，更是函数在某一点的“瞬时变化率”或“斜率”。本书将详细展示如何通过图像来理解导数的几何意义：导数即为函数图像在某一点的切线斜率。我们将学习如何通过绘制不同点的切线来感受导数如何描述函数的局部变化趋势，以及导数为正时函数递增，导数为负时函数递减，导数为零时可能出现极值。我们将探索二阶导数如何反映图像的凹凸性，以及拐点的几何意义。 积分的面积意义： 定积分的核心在于计算函数曲线下的面积。我们将通过图形学的方法，将积分解释为在特定区间内对函数曲线下方区域进行“累积”的过程。我们将使用黎曼和的思想，将曲线下的面积分割成无数个细小的矩形，并通过观察当矩形数量趋向于无穷时，这些矩形面积之和如何逼近精确的面积值。这将帮助我们深刻理解定积分作为一种累积量的重要性。 不定积分与反导数： 不定积分可以被看作是找到一个函数，使得它的导数是给定的函数。我们将利用导数的几何解释，反向思考：如果已知一个函数图像的切线斜率，我们如何找到可能的原函数图像？我们将通过图表来理解不同常数项对原函数图像的影响，以及它们如何形成一个函数族。 微积分基本定理的视觉连接： 微积分基本定理是连接微分和积分的桥梁。本书将通过图表来揭示这一深刻联系。我们将可视化地展示，一个函数在某个区间上的定积分（面积）的变化率，恰好等于该函数本身的值。反之，如果我们将一个函数的导数进行积分，我们又能回到原函数。图表将清晰地展示这种“求导”与“积分”之间的互逆关系。 第三部分：利用图表解决实际问题 在掌握了基础知识后，我们将把目光投向实际应用。 优化问题与极值探索： 许多现实世界的问题都归结为寻找最大值或最小值。我们将学习如何利用导数来定位函数的极值点，并通过二阶导数检验来确定这些极值是极大值还是极小值。我们会通过图表来清晰地展示如何识别函数的全局最大值和最小值，以及在实际问题中这些极值点所代表的意义。 速率变化与累积效应： 许多物理、经济和社会现象都可以用速率来描述。我们将利用导数来分析速率的变化，例如速度的变化率（加速度），以及利用积分来计算由速率变化带来的累积效应，例如位移（速度的积分）或总成本（边际成本的积分）。图表将成为理解这些速率变化和累积效应的直观工具。 图形分析中的常见陷阱与技巧： 在利用图表进行分析时，我们也会遇到一些挑战。我们将讨论如何识别误导性的图表，如何选择合适的坐标轴刻度以清晰地展示数据，以及如何通过绘制多个相关函数图来比较和理解它们之间的关系。我们将分享一些实用的技巧，帮助读者更准确、更有效地解读数学图像。 从数据到图表的洞察： 虽然本书侧重于理论概念的图示化，但我们也触及了如何从一组数据点出发，构建合理的函数模型，并通过图表来验证和理解这些模型。我们将讨论如何识别数据中的趋势和模式，并将其转化为数学函数，进而利用图形工具来深入分析。 本书的目标是赋能读者，让他们能够不仅仅是“看”图，更能“读”懂图，“用”好图。通过对数学概念及其在图表中的视觉化表达的深入理解，读者将能够更自信地解决复杂的问题，更深入地领悟数学之美，并将这种视觉化的思维方式应用于更广阔的领域。无论你是一名学生、一位研究者，还是一名对数学充满好奇的探索者，本书都将是你探索数学视觉语言的宝贵向导。

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我一直对那些能够将复杂问题简单化的方法和工具充满兴趣。在学习微积分的过程中，我常常感到力不从心，很多定义和定理的理解都停留在表面，缺乏深入的洞察。我一直在寻找一种能够帮助我“可视化”数学概念的方法，让我能够真正地理解导数和积分的内在含义，而不是死记硬背公式。这本书的书名，让我燃起了希望。我设想，这本书可能会介绍一些我之前从未接触过的数学软件或编程库，通过这些工具，我可以直观地看到函数的行为，观察函数的极限趋势，甚至可以通过模拟来理解一些微分方程的解。我希望这本书能提供一系列循序渐进的案例，从最简单的函数开始，逐步过渡到更复杂的概念，让我能够一步步地掌握这些图形技术的应用。我非常期待，通过这本书的学习，我能够摆脱对繁琐计算的依赖，而是能够更多地依靠直观的图形分析来解决数学问题，从而真正地理解和掌握微积分这门重要的学科。

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我是一名学生，正在攻读与工程相关的专业，微积分对我来说是必不可少的基础知识。然而，我一直觉得，书本上的定义和公式虽然严谨，但有时候过于抽象，很难将它们与实际的物理现象或工程问题联系起来。我一直在寻找一种能够帮助我更直观地理解微积分概念的方法，让我能够更好地将理论知识应用于实践。这本书的出现，让我看到了希望。我猜想，这本书会提供一套完整的解决方案，帮助我在计算机上探索微积分的世界。我非常期待书中能够详细介绍各种图形化工具的使用方法，并且通过丰富的实例，展示如何利用这些工具来解决工程领域中的实际问题。我希望这本书能够教会我如何绘制复杂的函数曲线，如何分析物理量的变化率，以及如何通过图形来模拟和预测系统的行为。我相信，通过这本书的学习，我能够对微积分有更深刻的理解，并且能够更自信地将所学知识应用到未来的学习和工作中。

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对于许多人来说，微积分常常被视为一个难以逾越的障碍，充满了晦涩的符号和抽象的逻辑。我一直坚信，如果能找到一种更“亲民”的学习方式，能够极大地降低学习门槛，甚至激发更多人对数学的兴趣。这本书的书名，正是抓住了这一点——“Graphing Technology Guide”。我设想，这本书可能不仅仅是介绍某个软件的使用，而是更侧重于如何通过图形化的思维方式来理解和运用微积分。我期待它能够提供一些创新的方法，让学习者能够通过“观察”和“互动”来掌握那些看似复杂的概念。比如，如何利用图形来直观地理解极限的“趋近”，导数的“变化率”，以及积分的“累积效应”。我希望这本书能够提供丰富的、易于操作的实例，让读者能够动手实践，通过绘制图形来探索函数的性质，甚至发现新的数学规律。我期待这本书能够成为一本真正意义上的“指南”，帮助那些对微积分感到畏惧的人，找到一条通往理解和掌握的捷径，让他们也能体验到数学之美。

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这本书我买来已经有一段时间了，一直在断断续续地翻阅。虽然我并不是一名专业数学家，但作为一名对数学充满好奇心的普通读者，我总想找到更直观、更便捷的学习方式。我一直觉得，很多时候，抽象的数学概念会让人望而却步，尤其是微积分，那些导数、积分的符号和公式，光是看着就让人头疼。我希望有一本能够真正帮助我“看懂”数学的书，而不是仅仅停留在理论层面。我曾尝试过一些介绍微积分的书籍，但要么过于枯燥，要么内容过于跳跃，总感觉抓不住重点。这本书的标题让我眼前一亮，我一直觉得，如果能借助图形和图像来理解数学，那一定是一种事半功倍的学习方法。想象一下，将那些复杂的函数曲线可视化，将导数的意义体现在斜率的变化上，将积分的概念转化为面积的累积，这样的学习过程该是多么生动有趣！我非常期待这本书能够提供一套行之有效的工具和方法，让我能够真正地“玩转”微积分，而不是被它“折磨”。我希望它不仅仅是讲解概念，更能教会我如何去运用这些工具，去探索数学的奥秘，去解决实际问题。

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说实话，在接触这本书之前，我对“图形技术”在高等数学中的应用了解得并不深入。我一直以为，数学的学习更多地依赖于逻辑推理和符号演算，而图形更多地是作为一种辅助的插图。然而，这本书的出版，让我看到了完全不同的可能性。我非常好奇，作者是如何将那些看似抽象的数学概念，通过图形化的方式呈现出来的。我猜想，这本书可能涵盖了许多现代数学软件的应用，比如一些专业的绘图软件，甚至是编程语言中的可视化库。我期待书中能够提供具体的操作指南，让我能够亲手实践，去绘制函数图像，去观察极限的逼近过程，去体会导数和积分的几何意义。我希望这本书能教会我如何利用这些图形工具来发现数学的规律，如何通过观察图形的变化来理解定理的证明，甚至是如何利用这些工具来构建和分析更复杂的数学模型。我非常期待，通过这本书的学习，能够打破我对数学学习的固有认知，将我从一个被动接受知识的学生，转变为一个主动探索和创造的数学爱好者。

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