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出版者:Cengage Learning

作者:Joseph Gallian

出品人:

页数:640

译者:

出版时间:2009-1-8

价格:USD 189.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780547165097

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《现代抽象代数》：探索数学的结构之美 《现代抽象代数》是一本引人入胜的数学著作，它将带领读者深入探索抽象代数的核心概念和结构。本书并非一本简单的定义与定理的堆砌，而是一次对数学内在逻辑和优雅性的深刻挖掘。通过严谨的论证、丰富的示例以及精心设计的习题，本书旨在培养读者严密的逻辑思维能力和解决问题的能力，为他们打开通往更广阔数学领域的大门。 本书的核心在于“抽象”二字。它剥离了具体数字和运算的表象，聚焦于数学对象的本质属性和它们之间的关系。从群论的对称性，到环论的运算性质，再到域论的代数结构，《现代抽象代数》系统地构建了抽象代数的基本框架。读者将学习到如何定义和研究各种代数结构，理解它们的性质，并运用这些知识解决一系列数学问题。 群论：对称性的语言 本书的开篇将带领读者走进群论的世界。群是抽象代数中最基本也是最重要的结构之一，它描述了具有某种运算且满足特定性质的集合。对称性是群论的核心思想，从几何图形的对称变换到物理定律的守恒律，群论无处不在。读者将学习到群的定义、子群、陪集、正规子群、商群、同态以及同构等基本概念。通过对有限群，特别是置换群的深入分析，读者将直观地感受群结构的丰富性和多样性。例如，循环群的简单结构，二面体群在几何上的直观体现，以及对称群在化学、物理学等领域的广泛应用，都将帮助读者理解群的普遍性和强大力量。本书还将探讨Sylow定理等重要结论，这些定理是理解有限群结构的基石，它们揭示了有限群内部的深刻联系。 环与域：运算的扩展与统一 在掌握了群论的基础后，本书将进一步拓展到环和域的概念。环是对群结构的一种泛化，它不仅包含一个加法群，还定义了另一个二元运算（通常是乘法），并要求这两个运算之间满足分配律。环的概念非常广泛，整数环、多项式环、矩阵环等都是常见的例子。读者将学习到理想、商环、整环、主理想整环、唯一分解整环等重要的环论概念。这些概念帮助我们理解环的内部结构和性质，例如，理想的概念类似于整数的整除关系，而主理想整环和唯一分解整环则在一定程度上保留了整数的良好性质。 域是环论中的一个特殊情况，它要求所有的非零元素都有乘法逆元。域是线性代数和伽罗瓦理论的基础，它提供了一个进行除法运算的环境。有理数域、实数域、复数域是我们在初等数学中经常遇到的域。本书将探讨有限域的构造和性质，有限域在编码理论、密码学等现代科技领域有着至关重要的应用。伽罗瓦理论则将域扩张与群论联系起来，它揭示了多项式方程根的结构以及不可约多项式与域扩张之间的深刻关系，这是本书中最具挑战性但也最有启发性的部分之一。 核心概念与方法 《现代抽象代数》在讲解过程中，注重培养读者的抽象思维能力。本书通过以下几个方面来实现这一目标： 结构化教学： 本书以清晰的逻辑结构组织内容，从最基本的群论概念开始，逐步深入到环、域以及更复杂的结构，确保读者能够循序渐进地掌握知识。 理论与实践结合： 每一章都配有大量的示例，这些示例不仅解释了抽象概念的实际含义，还展示了如何在具体问题中应用这些理论。例如，在介绍群的定义时，会给出置换群、整数加法群等多种例子，帮助读者理解群的普适性。 精选习题： 每章末尾的习题是检验和巩固学习成果的关键。习题的设计由易到难，涵盖了概念理解、定理证明、具体计算等多个方面，能够有效地锻炼读者的数学功底。 证明的严谨性： 本书中的所有定理都提供了详细而严谨的证明，引导读者理解数学结论是如何得出的，培养读者独立思考和证明问题的能力。 数学思想的启发： 除了传递知识本身，本书还致力于启发读者对数学思想的理解，例如，为什么要引入抽象代数？抽象代数在数学体系中扮演着怎样的角色？它如何帮助我们解决更广泛的数学问题？ 为何学习抽象代数？ 学习《现代抽象代数》的意义远不止于掌握一套数学工具。抽象代数是现代数学的基石之一，它的思想渗透到代数几何、数论、拓扑学、表示论、组合学等几乎所有数学分支。在计算机科学领域，抽象代数在算法设计、编码理论、密码学、数据结构等方面也扮演着关键角色。物理学中的粒子物理、晶体学等也离不开群论的描述。通过学习抽象代数，读者不仅能加深对数学内部逻辑的理解，更能培养一种严谨、抽象、系统化的思维方式，这种思维方式在科学研究和解决实际问题时都具有不可估量的价值。 《现代抽象代数》是一次令人兴奋的智力冒险，它将带领你认识数学世界中一种深刻而优雅的美。本书适合数学专业学生，以及任何对数学的抽象结构和内在逻辑感兴趣的读者。阅读本书，您将收获的不仅仅是知识，更是一种看待世界和解决问题的全新视角。

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《Contemporary Abstract Algebra》这本书，就像是一位经验丰富的向导，引领我穿越抽象代数那片广袤而神秘的数学森林。作者的文笔流畅而富有启发性，他总能用最简洁的语言，勾勒出最复杂的数学结构。我不得不说，我之前对置换群的理解一直停留在表面的计算层面，直到我读到这本书，才真正理解了置换群的深刻内涵，以及它在群论中的核心地位。作者在介绍对称群时，不仅仅列举了它的元素和运算，更重要的是，他深入探讨了对称群的结构，以及它如何与几何图形的对称性联系起来。书中对有限单群的分类，虽然篇幅不长，但其思想的深度和结论的震撼力，让我久久不能平静。我记得我曾为了理解一个关于子群生成器的证明，反复翻阅了好几页，最终在书中一个巧妙的例子启发下，找到了解题的关键。而且，这本书的附录部分，也提供了很多关于抽象代数历史的有趣故事和重要人物的介绍，这让我觉得学习过程更加生动，也更能体会到数学思想的传承。书中的习题设计也非常出色，它们不仅仅是知识点的巩固，更是对思维能力的挑战。我曾花了一个下午去钻研一个关于正态子群的证明，当最终找到解题思路的那一刻，那种成就感是无与伦比的。这本书让我看到了数学的严谨之美，以及人类智慧的闪光点。

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在我接触《Contemporary Abstract Algebra》之前，我总觉得抽象代数是一门远离现实的纯粹理论学科。然而，这本书彻底改变了我的看法。作者的叙述方式非常具有感染力，他善于将抽象的数学语言，转化为能够被读者理解和欣赏的思维过程。我特别喜欢他对群作用的讲解，他不仅阐述了群作用的定义和性质，更重要的是，他通过展示群作用在晶体学、化学对称性分析等领域的实际应用，让我看到了抽象代数强大的解释力。书中对同构的概念，也得到了非常细致的阐释，作者通过多个不同领域的例子，说明了“同构”在发现事物本质上的重要性。我记得我曾为一个关于群的子群的性质问题而感到困惑，直到我看到书中对对称群的分解，以及它与子群之间的联系，我才找到了解决问题的关键。而且，这本书的配图也非常精良，那些清晰的几何图形和抽象结构的示意图，都极大地帮助了我理解那些抽象的概念。我特别欣赏书中那些“应用案例”部分，它们不仅展示了抽象代数的实用价值，也为我提供了进一步探索的方向。书中的习题设计也十分精妙，它们涵盖了从基础的概念验证到复杂的证明题目，每一道题都能够有效地提升我的数学思维能力。我曾花了一个下午的时间，去攻克一个关于不动点定理在抽象代数中的应用题目，当最终理解其内在逻辑的那一刻，那种豁然开朗的感觉是无与伦比的。这本书让我看到了数学的生命力，以及它在现实世界中的无限可能性。

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阅读《Contemporary Abstract Algebra》的过程，对我而言是一次思维的重塑与升华。作者以其独到的视角，将抽象代数这一看似高深莫测的学科，化为了一场引人入胜的智力冒险。他的叙述并非照本宣科，而是充满了智慧的火花，能够在一瞬间点亮我对某个抽象概念的理解。我至今仍清晰地记得，当我初次接触到“环同态”这个概念时，我感到有些无从下手，但作者通过一个将整数集合映射到模n整数集合的例子，让我立刻领悟到了同态的本质。书中对理想的讨论也尤为深刻，作者不仅阐述了理想的定义及其在环论中的核心地位，还详细介绍了主理想域和欧几里得域的概念，并阐述了它们之间的联系。我特别喜欢书中的一些“历史笔记”和“展望”部分，它们不仅丰富了我们对抽象代数历史发展的认识，也让我们窥见了这一领域未来可能的方向，这极大地激发了我探索未知的好奇心。书中包含的大量习题，从基础的验证性题目到需要独立证明的难题，都极大地锻炼了我解决数学问题的能力。我曾经花了一个晚上，反复演算，才成功证明了一个关于交换环的性质，那种突破的喜悦感至今难忘。这本书让我深刻体会到，数学的美不仅仅在于它的精确性，更在于它所蕴含的逻辑的优雅和思想的深度。它是一本能让你在沉思中获得启迪的书。

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当我翻开《Contemporary Abstract Algebra》时，我并没有预料到它会成为我大学生涯中最重要的数学读物之一。这本书的魅力在于它能够将看似晦涩难懂的抽象概念，以一种引人入胜的方式呈现出来。作者的叙述风格非常独特，他善于运用类比和故事来解释抽象的数学结构，这使得学习过程更加生动有趣，而不是枯燥的符号推导。例如，在介绍环论时，作者用一个非常形象的比喻来解释环的性质，让我一下子就抓住了核心概念。书中对域的讨论也非常深入，不仅阐述了域的定义和基本性质，还详细探讨了有限域的构造及其在编码理论和密码学中的重要应用。我记得我曾经为一个关于域扩张的问题纠结了很久，是书中的一个例子，通过一个简化的代数结构，让我茅塞顿开，找到了解决问题的关键。而且，这本书的排版设计也做得非常出色，清晰的章节划分、重点内容的突出显示，以及随处可见的辅助图表，都极大地提升了阅读体验。我尤其欣赏作者在章节末尾设置的“思考题”和“探索性问题”，这些问题往往能引导读者跳出书本的限制，进行更深入的思考和研究，这也培养了我独立探索数学问题的能力。这本书不仅仅是理论知识的传授，更是一种思维方式的培养，它教会了我如何用抽象的眼光去看待世界，如何从复杂的事物中找到规律，以及如何用严谨的逻辑去分析和解决问题。这是一本值得反复阅读和细细品味的经典之作。

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当我开始阅读《Contemporary Abstract Algebra》时，我并没有预料到它会成为我学生时代最难忘的数学体验之一。作者的叙述风格是如此引人入胜，他能够将那些抽象的数学结构，以一种充满活力和洞察力的方式呈现出来，仿佛在与读者进行一场关于数学本质的对话。我尤其喜欢他对于群的共轭类和中心的研究，作者不仅给出了严格的定义，更重要的是，他通过分析不同群的共轭类分布，展示了群结构的多样性和复杂性。书中对表示论的初步介绍，也为我打开了新的大门，让我看到了抽象代数在物理学等领域中的应用潜力。我记得我曾为一个关于子群的阶数与群的阶数关系的证明而感到困惑，直到我看到书中关于拉格朗日定理的详细推导，以及它如何应用于计算子群的阶数，我才找到了解决问题的关键。而且，这本书的语言非常精炼，但又充满了智慧，作者能够在一句话中概括出某个定理的核心思想，并引导读者进行深入的思考。我尤其欣赏书中那些“思考性问题”，它们往往能够引发我对外延和推广的联想，从而加深对抽象概念的理解。书中的习题也非常具有挑战性，它们不仅是对知识的检验，更是对数学思维的磨练。我曾花了一个下午的时间，去解决一个关于有限群的子群格的问题，当最终能够清晰地描绘出这个格的结构时，那种满足感是无与伦比的。这本书让我看到了数学的逻辑之美，以及人类智慧的创造力。

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从我翻开《Contemporary Abstract Algebra》的那一刻起，我就知道我找到了一本能够真正激发我对数学热情的书。作者的叙述风格非常引人入胜，他能够将抽象的数学概念，以一种富有启发性的方式呈现出来，仿佛在与读者进行一场深入的数学对话。我尤其喜欢他对于模论的讲解，虽然模论本身是一个比较抽象的领域，但作者通过清晰的定义、具体的例子以及对关键定理的深入剖析，让我逐渐掌握了其核心思想。书中对射影空间的讨论，也让我看到了抽象代数在几何学中的广泛应用。我记得我曾为一个关于模的生成集的问题困扰了很久，直到看到书中一个关于向量空间到模的映射的例子，我才豁然开朗，找到了解决问题的关键。而且，这本书的排版设计也非常人性化，清晰的章节划分、重点内容的加粗显示，以及穿插其中的辅助图表，都极大地提升了阅读的流畅性。我尤其欣赏作者在每章结尾处设置的“进一步阅读”和“历史注解”部分，它们不仅拓展了我的知识视野，也让我对抽象代数的发展历程有了更深的理解。书中的习题质量也极高，它们既有基础的检验性题目，也有需要深入思考和独立证明的难题。我曾花了一个晚上去解决一个关于阿贝尔群的结构定理的证明，当思路逐渐清晰，最终得到完整证明的那一刻，那种满足感是难以言喻的。这本书不仅仅是传授知识，更是一种思维的训练，它教会了我如何用严谨的逻辑去分析问题，如何从抽象的概念中发现联系，以及如何坚持不懈地去追求真理。

评分☆☆☆☆☆

《Contemporary Abstract Algebra》这本书，对我而言，是一次深入数学灵魂的探索之旅。作者的笔触细腻而充满洞见，他能够将那些看似孤立的抽象概念，巧妙地编织成一张相互关联的逻辑网络。我不得不承认，在阅读这本书之前，我对域的理解还仅仅停留在代数方程的根式范围内，而这本书则为我打开了全新的视角，让我看到了域在数论、代数几何等多个领域中的重要作用。作者在介绍伽罗瓦理论时，循序渐进，从域扩张到分裂域，再到伽罗瓦群的构造，每一个环节都衔接得天衣无缝，让我深刻理解了方程根与群结构之间的深刻联系。我记得我曾为了理解一个关于根式可解性的判断问题，反复推敲书中的例子，最终在书中对换位子群和单群的详细讨论中找到了答案。而且，这本书的编排也极具匠心，清晰的章节过渡，重要的定义和定理都进行了醒目的标记，配合着恰到好处的图示，使得整个阅读过程如行云流水。我尤其欣赏书中那些“思考题”，它们往往能够引导我进行更深入的探究，有时甚至能触及到一些尚未解决的数学难题。书中的习题也极富挑战性，它们不仅仅是知识的巩固，更是对数学思维的锻炼。我曾花了一个周末去解决一个关于有限域上多项式环的研究，通过书中提供的理论工具，我最终能够清晰地描述出该多项式环的结构。这本书让我深刻体会到，数学的美不仅在于它的精确性，更在于它所蕴含的逻辑的优雅和思想的深度。

评分☆☆☆☆☆

《Contemporary Abstract Algebra》这本书，对于任何渴望深入理解数学根基的读者来说，无疑是一座宝库。它不仅仅是一本教科书，更像是一部数学史的缩影，将抽象代数的发展脉络娓娓道来。作者的叙述方式非常精炼且富有洞察力，他能够在一两句话中精准地概括出某个概念的核心，然后逐步展开，层层深入。我尤其惊叹于他对群论的讲解，从最基础的群公理，到西罗定理的证明，每一个步骤都清晰而严谨，没有任何含糊之处。在学习西罗定理的时候，我曾尝试过自己推导，但始终不得其法，直到看到书中对定理证明的详细解析，我才恍然大悟，原来关键在于对有限群的子群结构的深入分析。书中的例子也选择得非常恰当，既有经典的数学结构，也有一些现代的应用，例如在介绍有限群时，作者就提到了它在晶体学中的应用，这让我对抽象代数的实际价值有了更深刻的认识。而且，这本书的习题设计也极具挑战性，它们不仅仅是为了检验对知识的掌握程度，更多的是为了激发读者的思考能力和创造力。我曾经花了一个周末去解决一个关于正多面体对称性的问题，通过这本书提供的理论框架，我最终能够清晰地描述出这些对称性所对应的群结构。这本书对我最大的影响在于，它改变了我对数学的看法，让我意识到数学并非只有冰冷的公式和符号，而是充满了逻辑的严谨和思想的深度。它是一本能让你在思考中获得乐趣的书。

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这本书简直是一次数学的探险，它不仅仅是关于抽象代数，更是一种思维方式的重塑。从一开始，我就被作者那引人入胜的叙述方式所吸引，仿佛一位经验丰富的向导，带领我穿越抽象概念的迷宫。每一章都像是一个精心设计的关卡，需要我投入思考，运用逻辑，才能解锁其中的奥秘。书中对群论的讲解尤其令我印象深刻，从最基础的群定义到复杂的群结构，作者都循序渐进，用清晰的例子和直观的图示来解释，即使是像正反转群这样的抽象概念，也能变得容易理解。我特别喜欢作者在引入每个新概念时，都会追溯其历史渊源和实际应用，这让我明白抽象代数并非凭空产生，而是源于解决实际问题的需求，并最终反哺了科学技术的发展。例如，在讨论循环群时，作者不仅详细阐述了其定义和性质，还提到了它在密码学中的应用，这极大地激发了我进一步探索的兴趣。书中的习题也设计得非常巧妙，既有基础巩固的题目，也有挑战思维的难题，完成这些习题的过程，让我对抽象代数的理解更加深刻，也锻炼了我解决数学问题的能力。我曾花了一个下午的时间去攻克一个关于同态核的证明题，虽然过程充满挑战，但最终当思路豁然开朗时，那种成就感是难以言喻的。这本书不仅仅是学习知识，更是一种精神上的洗礼，它教会我如何面对复杂的问题，如何分解问题，以及如何坚持不懈地去寻找答案。我毫不犹豫地将这本书推荐给任何对数学，尤其是抽象代数感兴趣的人，它一定会让你收获颇丰。

评分☆☆☆☆☆

《Contemporary Abstract Algebra》这本书，对我来说，不仅仅是一本数学著作，更像是一扇通往数学思想殿堂的窗户。作者的笔触充满智慧，他能够将抽象代数中最核心的概念，用最精炼的语言表达出来，并引导读者一步步深入探索。我不得不承认，在我阅读之前，我对“理想”这个概念的理解是模糊的，但作者通过对理想在环论中的作用，以及它与模的关系的详细阐述，让我对这个概念有了全新的认识。书中对初等数论与抽象代数的联系，也进行了深入的探讨，例如作者在介绍欧几里得域时，就巧妙地联系了整除性和素数的概念，让我看到了不同数学分支之间的内在联系。我记得我曾为了理解一个关于多项式环的性质，反复推敲书中的定理证明，最终在书中关于因式分解定理的详细解释中找到了突破口。而且，这本书的章节结构非常清晰，每一章都围绕一个核心主题展开，并且有明确的学习目标和总结，这极大地提高了我的学习效率。我尤其欣赏书中那些“历史注脚”，它们不仅为我们提供了关于数学发展历程的有趣故事，也让我们认识到伟大数学家的思想是如何孕育和发展的。书中的习题也非常具有启发性，它们不仅是对知识的巩固，更是对数学思维的锻炼。我曾花了一个晚上，去解决一个关于阿贝尔群分类的题目，当思路逐渐清晰，最终能够描述出不同类型的阿贝尔群时，那种成就感是难以言喻的。这本书让我深刻体会到，数学的美不仅仅在于它的严谨，更在于它所蕴含的逻辑的优雅和思想的深度。

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不喜欢这本书，很不对胃口: (

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抽象代数的入门课本

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抽象代数的入门课本

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09F，这书我很不喜欢。。。