Conceptual Roots of Mathematics (International Library of Philosophy) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Routledge

作者:J.R. Lucas

出品人:

页数:472

译者:

出版时间:1999-12-02

价格:USD 150.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780415207386

丛书系列:

图书标签:

• 数学
• 数学哲学
• 数学基础
• 概念史
• 逻辑学
• 知识论
• 形而上学
• 国际图书馆哲学系列
• 数学概念
• 哲学史
• 分析哲学

好的，这是一份关于一本假设的、名为《概念之根：数学的哲学基础》（Conceptual Roots of Mathematics）的图书简介，该书并非您提及的特定书籍，但旨在探讨数学哲学领域的核心议题，字数约为1500字。 --- 《概念之根：数学的哲学基础》图书简介 本书并非《Conceptual Roots of Mathematics (International Library of Philosophy)》。以下内容为一本假设的、探讨数学哲学核心议题的图书的详细简介。 导言：数学的实在与人类心智的边界 数学，作为我们理解世界最精确、最普适的语言，其形式的严谨性和逻辑的必然性长久以来都令哲学家和科学家着迷。从毕达哥拉斯的“万物皆数”到康德的先验直觉，再到蒯因和塞尔的自然主义转向，关于数学真理的本质、数学对象是否存在以及人类认知如何触及这些永恒实体的争论从未停歇。 《概念之根：数学的哲学基础》深入剖析了这一深刻的哲学困境。本书的根本目标是超越技术性的数学实践，挖掘支撑数学大厦的那些隐藏在公理和证明背后的形而上学假设与认识论基础。我们探讨的不是如何做数学，而是“什么是数学”以及“我们如何知道数学是正确的”。 本书采取一种整合性的方法，不仅回顾了二十世纪初逻辑主义、直觉主义和形式主义三大流派的经典论战，更将现代认知科学、语言学以及计算理论的前沿发现纳入考量，试图构建一个更具弹性、更符合当代科学图景的数学哲学框架。 第一部分：数学实在论的困境与形而上学探究 本部分聚焦于数学对象——数字、集合、函数——的本体论地位。它们是独立于人类心智而存在的客观实体，还是人类心智建构的抽象工具？ 1. 柏拉图主义的复兴与挑战： 我们首先重审柏拉图主义的魅力所在——数学陈述的普遍真理性和永恒性。然而，这种观点带来了“柏拉图的深渊”问题：如果数学实体存在于一个非时空、非物质的“第三领域”，我们如何与它们发生认识论上的接触？本书详细分析了对这种超验实在论的现代辩护，特别是基于“认知必要性”的论证，并批判性地考察了对“可靠性”的过分依赖。 2. 概念论与心理主义的界限： 接着，本书转向那些试图将数学根植于人类心智结构的理论。我们区分了强烈的心理主义（如早期布尔巴基的某些倾向）和更温和的概念论。关键的论点在于，虽然数学概念无疑依赖于人类的认知结构（如空间感和序列感），但它们是否能完全被还原为单纯的心理现象？本书引入了对“前语言直觉”的研究，探讨了婴儿认知发展中对数量和模式的早期敏感性，试图在客观世界与主观心智之间架起桥梁。 3. 自然主义的诉求与界限： 面对物理世界的成功解释力，许多哲学家转向自然主义，试图将数学纳入经验科学的范畴。本书深入分析了蒯因的“确认的交织”理论，探讨数学作为科学理论的组成部分如何获得其合理性。然而，我们也指出了自然主义的内在紧张：数学的先验性和精确性，似乎总是比经验科学的暂时性结论更具权威性。我们剖析了这一点如何导致“数学的非经验特权”难题。 第二部分：逻辑、结构与形式系统的基础危机 数学的可靠性建立在逻辑和形式系统之上。本部分着重于对基础危机的审视，以及对“结构”这一新核心概念的挖掘。 4. 逻辑主义的兴衰与界定： 逻辑主义的宏伟计划——将所有数学还原为纯逻辑——是本世纪初哲学的标志性事件。本书细致梳理了弗雷格、罗素和怀特海的努力，并重点探讨了《数学原理》在实现这一目标上的内在局限性，特别是与类型论和集合论的冲突。本书认为，逻辑主义的失败并非彻底的失败，而是暴露了“逻辑”本身的边界及其在数学中的地位。 5. 形式主义的有效性与局限： 希尔伯特的纲领试图将数学视为一个受良好定义的符号操作系统。本书评估了哥德尔不完备性定理对这一愿景的毁灭性打击，并讨论了后哥德尔时代的形式主义者如何调整策略，接受数学知识的内在不完备性。我们将形式系统视为一种“工具”，而非“真理的载体”，并探讨了这种工具论如何影响我们对数学“发现”与“发明”的理解。 6. 结构主义的崛起： 在后基础危机时代，结构主义——认为数学对象仅仅是位于特定结构中的位置——成为一个极具吸引力的替代方案。本书系统地考察了夏皮罗（Stewart Shapiro）的立场，强调结构作为中介，解决了本体论上的困境：我们无需承诺数字的实在性，只需承诺其在结构中的关系角色。然而，我们也提出了对结构主义的质疑：结构本身是否独立存在？它们是否需要一个“承载者”？ 第三部分：认识论、语境与数学的实践维度 本书的后半部分将视角转向数学在人类认知和文化实践中的具体表现，探讨数学知识是如何被使用、被教授和被演进的。 7. 康德的遗产与直觉的现代意义： 康德的综合论——时间和空间是人类经验的先验形式——在很大程度上塑造了对欧几里得几何的理解。本书重新审视了在非欧几何发现后康德哲学的脆弱性，但同时也挖掘了其对“数学直觉”的深刻洞察。我们探讨了现代心理学中“具身认知”（Embodied Cognition）如何为我们理解空间和时间直觉的非经验性提供新的解释框架。 8. 语境依赖性与数学的“有效性”： 数学语言不是孤立运作的。本书分析了数学真理在不同语境下的相对性——例如，在分析数学、代数拓扑和计算模型中的意义差异。我们探讨了“有效性”的概念：一个数学理论的价值，可能更多地取决于其在特定科学领域（如量子物理或金融建模）中的预测能力，而非其绝对的形而上学纯洁性。这引入了一种更具工具论色彩的、但又植根于哲学反思的视角。 9. 理论的演化与知识的累积： 数学是动态的。本书关注数学理论是如何产生、竞争、融合和被取代的。我们讨论了数学历史的哲学意义：如果我们的数学“真理”是历史演化的结果，那么它们还能保持永恒不变的特性吗？我们考察了“概念的漂移”现象，即核心术语（如“群”、“极限”）在不同历史阶段的意义变迁，并讨论了这如何挑战了对数学知识累积性的传统看法。 结论：走向开放的数学哲学 《概念之根：数学的哲学基础》总结认为，数学的本质并非单一实体或单一逻辑。它既根植于人类心智的基本架构（结构主义的洞见），又映射了某种客观实在的某些方面（柏拉图主义的残余），更是一种强大的、具有高度语境依赖性的实践文化。 本书呼吁哲学家放弃寻找单一的、包罗万象的“数学本体论”，转而接受一个多层次、动态的图景：数学是人类认知与世界结构之间持续对话的产物。 最终，理解数学的“根”，就是理解人类探究知识边界的深刻努力本身。本书为那些渴望超越技术细节，深入探究知识最坚实基石的学者、研究人员和高级学生提供了一个全面而富有挑战性的哲学导航。 ---

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