具体描述
《21世纪高校规划教材•高等数学(理工类)》的总教学时数为216学时。《21世纪高校规划教材•高等数学(理工类)》除适用大学专科及高等职业技术学院理工类学校的教学需要之外，亦可供各类成人教育、函授等大专层次理工类各专业使用。
现代应用统计学原理与实践 本书聚焦于现代数据科学背景下的统计学核心理论及其在工程、经济、社会科学等领域的实际应用。 摒弃了传统教材中过于繁琐的纯数学推导，转而强调统计思维的建立、模型的选择与解读，以及在真实数据面前如何进行有效的统计决策。全书结构清晰，逻辑严密，旨在培养读者将统计工具应用于解决复杂现实问题的能力。 第一部分：统计推断的基石 本书首先从概率论的基础回顾入手，重点强化随机变量、矩方法和中心极限定理在统计推断中的核心地位。我们深入探讨了统计学习的基石——抽样分布的概念，并详细阐述了如何利用大数定律和中心极限定理来保证推断的有效性。 随后，我们详细介绍了参数估计的两种主要范式：矩估计（Method of Moments, MoM）和最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation, MLE）。对于MLE，本书不仅展示了其在正态、泊松等标准分布下的应用，更着重分析了其渐近性质，包括无偏性、一致性和渐近正态性，并通过案例说明了为何MLE在实践中如此重要。我们还引入了贝叶斯估计的基本思想，将其与频率学派观点进行对比，为后续的假设检验奠定基础。 第二部分：假设检验与模型拟合的艺术 本部分是全书的重点，涵盖了统计推断的核心方法。我们首先系统地介绍了假设检验的逻辑框架，包括零假设、备择假设、P值、显著性水平和检验功效（Power）。通过大量的双样本和多样本检验实例，如t检验、方差分析（ANOVA），展示了如何根据数据类型和研究问题选择合适的检验方法。特别地，我们花费篇幅讲解了非参数检验（如Wilcoxon秩和检验、Kruskal-Wallis H检验）的应用场景，以应对不满足正态性或等方差性假设的数据。 线性模型是应用统计学的核心工具。我们详尽阐述了简单线性回归和多元线性回归的最小二乘估计理论，并深入剖析了回归诊断的关键步骤：残差分析、多重共线性检验（VIF）、异方差性（如White检验）和自相关性（如Durbin-Watson统计量）。我们强调，一个“好的”回归模型不仅要求系数的统计显著性，更要求模型假设得到满足。 对于模型选择，本书介绍了信息准则，如AIC、BIC，并讨论了逐步回归、变量选择等策略的优缺点，引导读者避免过度拟合。 第三部分：广义线性模型与生存分析 随着数据复杂性的增加，标准线性模型已无法满足所有需求。本书引入了广义线性模型（Generalized Linear Models, GLM），作为连接线性预测器与非正态分布响应变量的桥梁。我们详细讲解了逻辑回归（Logistic Regression）在二分类问题中的应用，包括赔率（Odds Ratio）的解释与推断；以及泊松回归（Poisson Regression）在计数数据分析中的应用。每种模型都配有实际的数据集案例，演示如何使用统计软件进行拟合和解释。 此外，考虑到工程、医学和可靠性研究中对时间数据的分析需求，本书专门设立章节介绍生存分析（Survival Analysis）。内容涵盖了生存函数、风险函数的基本概念，Kaplan-Meier估计的非参数方法，以及Cox比例风险模型（Proportional Hazards Model）的半参数方法，重点在于如何纳入协变量并解释风险比（Hazard Ratio）。 第四部分：时间序列分析与非参数方法 现代金融、经济和环境科学数据往往具有时间依赖性。本书提供了时间序列分析的入门框架，主要集中在平稳性的概念和检验（如ADF检验）。我们介绍了ARIMA模型族的构建过程，包括差分、自相关函数（ACF）和偏自相关函数（PACF）的识别，以及模型的定阶与诊断。 最后，在高级主题部分，我们简要介绍了非参数回归的基本思想，特别是核平滑（Kernel Smoothing）方法的原理，为读者理解更复杂的机器学习回归方法打下基础。我们还探讨了Bootstrap（自助法）在估计参数标准误和构建置信区间中的强大应用，这对于那些难以通过解析方法求得标准误的复杂统计量尤其重要。 本书特色： 1. 强调应用软件操作： 每章的案例分析均配有主流统计软件（如R或Python的Pandas/Statsmodels库）的代码片段，确保读者能立即将理论转化为实践。 2. 注重模型诊断与批判性思维： 远超基础教程的篇幅用于讲解模型假设的检验和违反假设时的应对策略，培养读者对统计结果的审慎态度。 3. 内容聚焦前沿需求： 深度涵盖了GLM和生存分析等现代数据分析师必备的技能模块。 本书适合高等院校统计学、数学、经济学、工程管理、生物统计学等专业的高年级本科生及研究生作为教材或参考用书，尤其适合需要快速掌握统计建模与推断的专业技术人员。
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