数学的捷径 pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:广西民族

作者:黄世忠

出品人:

页数:331

译者:

出版时间:2009-7

价格:15.00元

装帧:

isbn号码:9787536357518

丛书系列:

图书标签:

数学
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数学
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具体描述

《数学的捷径·小学版》根据新课标的要求，以我国现行使用的最新版本的教材为依托，紧密结合当前教育改革，广泛吸收专家、学者、优秀教师的先进经验，深入探求学科的学习规律，注重培养学生“会学”的理念，敏锐地反映最新的学科信息，准确地把握知识点、考点，体现了新颖、科学、快捷、实用的构思，形成了一套对于学生来说切实可行、符合学习实际、最大限度降低学习难度、缩短学习周期、提高学习效率的学习模式，从而使学生的学习变得有章可循，变得轻松愉快，为广大小学生开辟了一条学习的捷径。

《数学的捷径(小学版)》采取分模块学习的方法，内容分为五个模块：第一，基本知识记忆网络；第二，基本知识点；第三，规律、方法、技巧；第四，名师诠释考点；第五，针对训练。各个模块之间既相互关联又自成一体。

基本知识记忆网络：用网络的形式把每一节知识的内在联系串成线、连成面、构成体，使得知识系统和大脑记忆的连接系统产生同步效应，从而达到纲举目张、触类旁通的记忆效果。

基本知识点：全面解读教材，或以简洁的语言，或以简单清晰、直观的图表形式系统梳理本章节基本知识点，把握重点、难点，目的是让学生用最少的时间再现所学的知识并理清知识的层次，从而达到整体把握本章节的知识，透彻理解知识点。突破重点、难点，夯实基础，提高学科素质的目的。

规律、方法、技巧：梳理、归纳、总结教材中的数学规律、方法及其解题思路、技巧；引发思考，启迪思维，体现综合、创新能力，使学生所掌握的基本知识升华为学科思想。

名师诠释考点：总结、归纳本章节知识及其与之相关知识的考点，并列举相应的典型例题进行诠释、点评，正确引导学生把握考点，注重知识的迁移，强调解决问题的关键所在，从而有效地理清解题思路、提高解题效率，实现由知识到能力的飞跃。

针对训练：针对教材中的知识点、重点、难点、考点设计练习题以趁热打铁来巩固已学的知识、题型解法、数学思维等。

《几何的迷宫：从欧几里得到非欧几何的探索之旅》图书简介本书并非关于如何快速解题的速成指南，而是一部深度挖掘几何学核心思想、追溯其思想演变历程的学术专著。我们试图带领读者穿越时空，从古希腊文明的理性巅峰，逐步走向近现代数学的全新疆域，深入理解几何学这门古老而常新的学科是如何构建其严密逻辑体系，以及当其基本公理遭遇挑战时，数学思想所经历的深刻变革。第一部分：欧氏体系的辉煌与基石本书的开篇将聚焦于人类理性思维的伟大成就之一——欧几里得的《几何原本》。我们不会简单地罗列定理，而是深入剖析其构建体系的哲学基础。第一章：公理的诞生与逻辑的奠基我们将详细考察《几何原本》前五卷中所确立的五大公设与五大公理。重点在于理解“公理”在当时语境下所代表的意义——它们被视为不证自明的真理，是整个几何大厦的逻辑基石。本章将分析古人如何通过演绎推理，从这有限的起点推导出包罗万象的几何事实。我们将特别关注“三角形内角和等于一百八十度”这一结论是如何被严密地从前述公理中推导出来的，体现了人类逻辑思维的严谨性。第二章：平面几何的和谐之美本部分将对欧氏平面几何中的核心概念进行细致梳理，包括相似性、全等性以及圆的性质。我们着重探讨这些概念在古代工程、天文观测中所扮演的角色，它们如何构成了早期科学理解世界的基础框架。书中将辅以大量图示和历史案例，展示毕达哥拉斯学派和柏拉图学派对几何形态的哲学思考是如何渗透到这些数学定义之中的。第三章：立体几何与空间观念的拓展从平面迈向三维，本书将探讨欧氏立体几何的发展，尤其是阿基米德在体积和表面积计算上的开创性工作。我们探讨古希腊人如何通过穷竭法（Method of Exhaustion）来处理无限分割的问题，这在微积分诞生前夕具有极其重要的理论意义。本章还将简要提及圆锥曲线（如椭圆、抛物线、双曲线）在阿波罗尼奥斯著作中的系统化研究，及其在天体力学中的潜在应用。第二部分：五公设的阴影与数学的危机欧氏几何的完美性被挑战，是本书叙事的高潮部分。本部分将详细展现十七世纪以来，数学家们对“第五公设”——即平行公设——的持续困惑、尝试修正与最终的革命。第四章：永恒的困境：第五公设的漫长历史第五公设，即“过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行”，因其“复杂性”和“非直观性”而饱受质疑。本章将按时间顺序梳理普罗克勒斯、萨凯里、洛巴切夫斯基、高斯、黎曼等关键人物对该公设的“试图证明”或“构造替代体系”的努力。我们将展示萨凯里如何通过构造“反证模型”（如假定两条平行线存在，或不存在平行线）来试图推导出矛盾，却意外地开辟了新天地。第五章：非欧几何的诞生：洛巴切夫斯基与双曲空间本章是理解现代几何学的关键。我们将深入解析尼古拉·洛巴切夫斯基如何勇敢地放弃第五公设，代之以“过直线外一点有无数条平行线”的假设，从而构建出第一个自洽的非欧几何体系——双曲几何。我们会详细推导双曲空间中的基本公式，比如双曲三角形内角和恒小于180度的现象，并解释这种“负曲率”空间在数学结构上的内在一致性，彻底粉碎了“欧氏几何是唯一真实空间描述”的传统观念。第六章：黎曼几何：迈向四维与弯曲时空与洛巴切夫斯基的负曲率相对，本部分将转向伯恩哈德·黎曼构建的正曲率空间——椭圆几何（或球面几何的推广）。我们将分析黎曼几何的核心思想：空间不是预先给定的背景，而是由“度量”决定的。黎曼引入了“流形”和“度量张量”的概念，将几何从固定的平面或空间扩展到了任意维度，并使其能够描述非均匀弯曲的表面。我们将解释黎曼几何如何为爱因斯坦的广义相对论提供了必要的数学语言。第三部分：几何学的现代视野本书的收尾将探讨几何学在十九世纪末二十世纪初的进一步抽象化与拓宽，以及它与其他数学分支的交叉融合。第七章：射影几何与不变量的追求在研究了基础公理体系的稳定后，我们转向关注“在何种变换下，几何图形的某些性质保持不变”的问题。射影几何，诞生于透视学，研究如何将三维物体投影到二维平面上而不丢失核心信息（如直线性）。本章将探讨射影几何如何统一了欧氏几何中的平行线概念，并引入了“无穷远点”的概念，将欧氏几何的缺陷优雅地弥补。第八章：拓扑学：形状的“橡皮泥”视角如果说射影几何关心的是“保持直线性的不变性”，那么拓扑学则更进一步，它关注的是那些在连续形变下保持不变的性质。拓扑学被称为“几何学的橡皮泥理论”。我们将介绍诸如连通性、亏格（Genus，洞的数量）等基本拓扑不变量，并解释拓扑学如何成为现代数学研究“空间结构”的最基本工具，即便是在高维或抽象空间中也是如此。结语：几何学的未来与哲学反思本书的最后，我们将对几何学的演变进行总结性的哲学反思。从古希腊人对“完美形式”的信仰，到十九世纪对公理系统可能性的探索，再到二十世纪拓扑学和代数几何对空间的抽象化定义，几何学早已不再是简单的绘图艺术，而是对“存在性”、“结构性”和“可理解性”的深刻追问。本书旨在提供一个完整的思想地图，展示几何学如何从一个朴素的经验学科，蜕变成一个充满无限可能性的抽象王国。