四年级-小学数学培优-QQ教辅 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:

作者:李商隐

出品人:

页数:198

译者:

出版时间:2009-5

价格:19.00元

装帧:

isbn号码:9787563427178

丛书系列:

图书标签:

• 四年级
• 小学数学
• 培优
• 教辅
• QQ教辅
• 数学练习
• 思维训练
• 课后辅导
• 同步练习
• 能力提升

激发潜力，奠定基石：小学阶段数学思维的深度探索与拓展 面向对象： 小学阶段学生（尤其推荐三至六年级有志于提升数学思维深度与广度的学习者），以及关注学生数学素养全面发展的家长和教育工作者。 图书定位： 本书并非针对特定年级教材的同步练习册，而是一套专注于数学思维能力培养、核心概念的深度理解与跨领域应用能力拓展的进阶学习资源。它旨在帮助学生从“做对题”的层面跃升到“理解数学本质”的层面，为未来更复杂的数学学习打下坚实而灵活的基础。 --- 第一部分：思维的熔炉——从基础到洞察的跨越 本部分着重于对小学数学核心概念进行深层次的剖析与重构，引导学生跳出机械计算的窠臼，建立起结构化的数学认知体系。 第一章：数感与运算的哲学 本章探讨的不再是简单的加减乘除规则，而是数与量之间内在联系的理解。 1. 数的构成与形态的多样性： 深入探究自然数、整数、分数和小数的本质区别与联系。通过创设情境，理解负数的引入是数学发展的必然，而非单纯的符号变化。例如，通过温度变化、资产负债模型，建立对数轴的直观理解。 2. 运算律的内涵与外延： 详细剖析加法结合律、乘法分配律等，并超越基础应用，展示它们在代数预备知识中的萌芽。重点在于“为什么”这些规律成立，而非“如何使用”。通过大量的反例和特例分析，训练学生对运算边界的敏感度。 3. 估算与有效数字的艺术： 培养学生在实际问题中进行快速、合理估算的能力。这部分内容引入了“有效数字”的概念，让学生明白数学不仅仅是精确计算，更是一种在不确定性中做出最优判断的工具。 第二章：几何直觉与空间想象的构建 本部分将二维平面与三维空间的概念进行有机结合，培养学生的空间推理能力。 1. 图形的属性与变换： 深入剖析平面图形的特征，如多边形内角和的推导不再满足于公式记忆，而是从欧拉公式的雏形进行探讨。重点讲解平移、旋转、轴对称的几何变换，并引入坐标系的概念，为后续学习打下基础。 2. 立体想象力的“体操”： 侧重于“展开图”与“还原图”的思维训练。通过大量的折纸、切割、重组模型练习，训练学生在脑海中对三维物体进行拆解和重构的能力。例如，系统分析正方体、长方体切面可能形成的所有截面形状。 3. 周长、面积与体积的本质区别： 探讨测度（Measure）的概念。分析线段、平面和实体在维度上的差异如何影响我们计算周长、面积和体积的方法，理解“积分”思想在小学阶段的萌芽——无限分割与累加的初步感知。 --- 第二部分：逻辑推理与问题解决的深度训练 本部分是本书的核心，旨在训练学生解决“非标准问题”的能力，培养严密的逻辑链条和灵活的解题策略。 第三章：逻辑推理的基石 本章专注于“为什么可以这么想”的思维路径的建立。 1. 演绎与归纳的初步辩证： 通过经典的“狼羊菜过河问题”、“汉诺塔问题”的简化版本，让学生体会演绎推理的确定性与归纳推理的开放性。重点训练学生识别推理过程中的“跳跃点”和“隐藏假设”。 2. 命题与条件的辨析： 教授“充分条件”、“必要条件”的通俗理解。通过生活实例（如“下雨”与“地面湿”的关系），训练学生准确区分不同条件之间的逻辑强度，避免常见的逻辑谬误。 3. 分类讨论的系统性： 对于复杂问题，如何做到不重不漏地讨论所有可能的情况。通过数列求和、不定方程（如鸡兔同笼问题）的变体，展示系统化分类讨论的强大威力。 第四章：应用问题的模型化 本章引导学生将纷繁复杂的现实情境提炼为简洁的数学模型。 1. 比例、比率与相对变化： 深入理解比率的本质在于比较，而非仅仅是分数。重点分析“增长率”、“效率”等概念在不同情境下的应用，如行程问题中的“相遇”与“追及”问题的模型差异分析。 2. 函数思想的启蒙——变量与对应关系： 探讨事物之间如何相互依赖和变化。通过“工作量与时间的关系”、“容器注水”等情境，初步建立“输入-输出”的对应关系，为理解函数打下直观基础。 3. 构造性解题策略： 教授如何通过“添加辅助线”、“构造图形”、“极端假设”等主动构造手段来简化问题。这部分内容强调主动创造解题工具，而非被动套用公式。例如，如何通过构造矩形来解决不规则图形的面积问题。 --- 第三部分：数学视野的拓展与创新 本部分旨在拓宽学生的数学兴趣点，展示数学在不同领域的魅力。 第五章：趣味数学与数论的魅力 本章引入轻松活泼的数学知识，激发学习的内在驱动力。 1. 数字的魔术： 探讨回文数、亲和数、完全数等特殊数字的性质。通过对这些数字的探究，感受数论的奥秘和趣味性。 2. 周期性与规律的发现： 分析日历、星期计算、多边形着色等问题，训练学生识别和利用周期性规律的能力。 3. 排列组合的初步感知： 介绍如何系统地计算事件发生的可能性。通过简单的“排队问题”与“分发问题”，理解“乘法原理”和“加法原理”在计数中的应用场景。 第六章：解决数学难题的综合演练 本章精选了大量超越教材标准难度，但依赖于上述思维方法和模型构建的综合性挑战题。 1. 跨章节综合应用： 将几何、代数思想融合到同一个应用题中，要求学生自行判断应采用何种模型。 2. 开放性与探索性问题： 呈现一些没有唯一解或需要给出多种可行方案的问题，鼓励学生论证自己方案的合理性与优越性。 3. 错题本的升级使用方法： 不仅记录“做错的题目”，更要记录“思维卡壳的环节”和“新的解题路径的发现”，实现从“犯错中学习”到“从思维定势中解放”的转变。 --- 本书特色总结： 本书不提供标准答案的步骤拆解，而是提供解决问题的思路框架、关键概念的深度解析和思维转换的路径引导。它要求学习者具备一定的基础知识储备，目标是培养学生在面对新颖问题时，能够“自己找出路”的能力，真正实现从“知识的消费者”到“数学思维的建构者”的蜕变。我们相信，理解数学背后的逻辑和结构，远比记住一堆公式更为宝贵。

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这本书最大的价值可能在于它对“为什么”的强调。它不仅仅是告诉我们“怎么做”，更重要的是解释了“为什么要这样做”。在很多关键步骤后面，都有简短而精辟的“数学思想提示”，这些提示往往能点醒那些在解题过程中容易陷入僵局的孩子。例如，在处理图形题时，它会提醒我们注意“转化”和“割补”的思想，这对于提高数学的通用解题能力至关重要。我感觉这套书更像是一位耐心的、经验丰富的老师在旁边引导，而不是冷冰冰的题目集合。它教会了孩子如何思考，而不仅仅是教会了孩子解题的套路，这一点，对于小学阶段的数学启蒙来说，是至关重要的长期投资。

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这本书的难度设置非常合理，可以说是真正做到了“培优”二字。它不是一味地拔高，而是先确保基础知识点吃透，然后才在这个基础上设置富有挑战性的拓展题。我注意到，它对每一个难点板块都设计了“基础巩固”、“变式训练”和“思维突破”三个层次的练习。尤其是那个“思维突破”部分，题目往往需要多步骤的推理和灵活的知识串联，能有效地激发孩子的好奇心和探索欲。我的孩子做完这些题目后，那种豁然开朗的成就感是无法替代的，这比单纯得到一个标准答案要宝贵得多。这套书真正培养的，是面对陌生问题时，敢于尝试和分析的能力。

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从排版和图示的角度来看，这套资料展现出了一种现代化的教学理念。它大量使用了流程图和思维导图来解释复杂的解题步骤，这比传统的文字描述要高效得多。比如，在解决应用题时，它会用清晰的方框图展示“已知条件”、“设未知数”和“列方程”之间的逻辑关系，让解题思路一目了然。而且，书中的插图不仅仅是装饰，它们本身就是解题的辅助工具。我尤其喜欢它对一些几何体展开图的绘制，三维空间感是通过巧妙的二维平面图展现出来的，非常有助于培养孩子的空间想象能力。整体视觉设计非常舒服，久看也不累。

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这本书的封面设计得相当吸引人，色彩明快，排版清晰，让人一眼就能看出是针对小学阶段的学习资料。装帧质量也挺扎实的，拿在手里有分量感，感觉是很耐用的那种。内页纸张的质地摸起来很舒服，印刷的油墨味道也很淡，这对长时间阅读来说是个加分项，不会让人感到不适。尤其是那些几何图形和数轴的插图，线条流畅，比例准确，看得出来在细节处理上是下了功夫的。整体来说，作为一本教辅读物，它的“硬件”条件已经非常出色了，能让人在翻开书本之前就对学习内容抱有一定的期待。那些用不同颜色标注的重点和难点区域，设计得既醒目又不至于让人眼花缭乱，这对于自学或者课后复习时的快速定位非常重要。

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我特别欣赏这本书在知识点梳理上的逻辑性。它不是简单地把课本知识点堆砌在一起，而是形成了一个由浅入深、层层递进的知识网络。比如，在讲解“分数与小数的互化”这一单元时，它先用了几个非常生活化的例子来引入概念，建立起直观的理解，然后才逐步过渡到运算规则。这种循序渐进的方式，对于理解能力尚在发展中的孩子来说，简直是福音。我发现它对于那些容易混淆的概念，比如“周长”和“面积”，都有非常精妙的对比和区分说明，甚至配上了形象的比喻，一下子就让原本抽象的数学思维变得具体可感了。这种教学设计的深度，远超一般市面上常见的、只是提供大量习题的资料。

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