Lecons de geometrie elementaire, par Jacques Hadamard. Vol. 1 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:University of Michigan Library

作者:Jacques Hadamard

出品人:

页数:328

译者:

出版时间:1899-1-1

价格:USD 39.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9781418166724

丛书系列:

图书标签:

• 几何学
• 初等几何
• Hadamard
• 数学
• 法国数学
• 经典数学
• 教材
• 19世纪数学
• 解析几何
• 微积分基础

几何学基础课程：雅克·哈达玛著，第一卷 本书旨在为有志于深入学习几何学的读者提供一个坚实而严谨的入门基础。 本书涵盖了初等几何学的核心概念、基本定理及其证明方法，着重于培养读者清晰的逻辑思维能力和精确的数学表达能力。全书内容组织严密，从最基本的点、线、面概念出发，逐步过渡到更复杂的几何结构与性质。 第一部分：欧几里得几何学的基石 本书伊始，便系统阐述了欧几里得几何学的公理体系。我们仔细剖析了希尔伯特公理化体系的精髓，详细讨论了诸如“任意两点确定一条直线”、“通过一个点有且仅有一条直线平行于已知直线”等基本公理的意义及其在整个几何结构中的作用。这部分内容并非简单的罗列公理，而是通过大量的几何实例，展现公理如何作为推理的起点，构建起整个几何学的大厦。 点的概念与空间关系： 详细介绍了点在二维（平面）和三维（空间）中的定义、表示方法以及它们之间的基本关系，包括点在直线上的位置、点的坐标表示法（笛卡尔坐标系的基础引入）。 直线的性质与度量： 深入探讨了直线的基本性质，包括直线的唯一性、线段、射线、角的基本定义。重点讨论了角度的量度（弧度制与角度制），以及平行线与相交线的性质。对于平行公理的独立性，本书进行了历史性的回顾和严格的逻辑分析，为后续非欧几何的理解埋下伏笔。 平面几何的初步探索： 首次引入了基本的平面图形，如三角形、四边形。对三角形的分类（按边和角）、全等判据（SSS, SAS, ASA）的严格证明是本章的重点。我们不仅展示了如何使用公理和已证明的定理来论证图形的相等性，还强调了“构造性证明”在几何学中的重要地位。 第二部分：平面图形的深入分析与度量 在奠定公理基础后，本书转向对平面图形性质的定量研究，即度量几何学的核心内容。 面积的定义与计算： 面积的概念从最初的单位正方形覆盖方法，过渡到更一般的多边形面积公式。详细推导了三角形、平行四边形、梯形以及任意多边形的面积计算公式。书中包含若干经典面积问题的解法，例如弓形面积的求解，这需要对圆周的初步认识。 圆的几何学： 圆被视为一个至关重要的几何对象。本章详述了圆的定义、圆心、半径、直径、弦、弧、扇形和弓形。对圆周长和圆面积公式的推导，引入了极限思想的萌芽（尽管尚未正式引入微积分）。圆中的角度关系，特别是圆周角定理及其逆定理，被给予了详尽的论证。圆与直线（切线与割线）的位置关系，以及圆与圆之间的关系（相交、相切、包含）的分类讨论，构成了本节的重要部分。 相似性原理： 相似的概念是几何学中处理比例关系的关键。本书详细阐述了线段的比例性，并严格定义了几何图形的相似性。三角形的相似判据（AA, SAS 相似）的证明及其在解决不可直接测量长度问题中的应用，是本章的核心价值所在。通过相似原理，读者将掌握如何利用已知的局部信息推导出整体的比例关系。 第三部分：空间几何的初步构建 从二维平面过渡到三维空间，是几何学难度和广度的显著提升。本部分致力于为空间几何学建立清晰的框架。 点、线、面的空间关系： 系统地定义了空间中的点、直线和平面。详细讨论了空间中点、线、面之间的各种相对位置：线与线的相交、平行、异面；线与面的关系（穿过、平行、相交）；面与面的关系（相交、平行）。对“异面直线”这一概念的清晰界定，是理解三维空间结构的关键。 平行公理在空间中的体现： 对三垂线定理的深入分析，展示了平面几何与空间几何之间的深刻联系。如何从一个平面上的一个点出发，构建出垂直于该平面的直线，并由此推导出其他空间中的垂直关系，是本章的逻辑重点。 空间图形的初步度量： 介绍了柱体、锥体和球体的基本概念。重点在于理解这些立体图形的侧面积和表面积的计算公式。以棱柱和棱锥为例，详细展示了如何通过分解和归纳法，推导出它们的体积公式，这部分计算往往涉及对平面图形面积的积分式理解，尽管正式的积分尚未引入。 球体的特性： 球体的定义、大圆、小圆的概念，以及球面的性质。球体的表面积和体积的经典公式推导，通常依赖于阿基米德的思想或通过极限定理来展示其正确性。 结论与展望 本书的编写风格追求逻辑的严密性和证明的完整性。每一条定理的提出都紧密依赖于前文的定义和公理。通过对欧几里得几何体系的全面梳理，读者不仅能熟练掌握初等几何的知识，更能培养起用公理化方法思考问题的习惯。本书为后续学习解析几何、微分几何以及更深层次的代数拓扑学打下了不可或缺的数学基础。本书的严谨性要求读者投入时间进行细致的思考和演算，方能真正领悟几何学的精妙与和谐。

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就如同品味一壶陈年的佳茗，这部作品需要时间和心境去细细品味，它不适合浮躁的速读。从装帧的质感到文字的排版，都透露出一种时代的厚重感。当我沉浸其中时，我感觉自己仿佛置身于那个数学思想蓬勃发展的年代，与作者进行着跨越时空的对话。它没有花哨的辅助工具，完全依赖于文字的力量去构建一个宏大而精确的几何世界。其中关于空间想象力的培养部分尤其出色，它不是简单地让你想象一个立方体，而是通过一系列巧妙的几何构造和投影关系，引导你的心智去感知和操纵那些抽象的形体。许多我过去感觉模糊不清的概念，在经过这本书的重新阐释后，变得异常清晰和立体。这是一种深刻的、内化的理解，而非表面的记忆。唯一的挑战可能在于，它要求读者必须投入大量的精力去主动构建画面，但付出的努力，换来的是对几何直觉的质的飞跃。

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阅读此书，我体验到了一种近乎“复古”的数学美学。它远离了现代数学中那些过度依赖代数工具的倾向，而是坚守了纯粹的、基于公理和逻辑演绎的几何学精神。作者在讲解过程中，总是巧妙地将历史上的经典论证方法融入其中，使得学习过程充满了对数学史的致敬。这种叙事方式极大地增加了阅读的趣味性，它让你明白，今天的标准结论是如何一步步被先驱者们艰难构建起来的。特别是在处理那些涉及极限和无穷小概念的过渡部分，作者的处理显得尤为谨慎和巧妙，既保持了严谨性，又没有让初学者感到突兀的跳跃。这本书更像是一部工具书和哲学著作的结合体，它不仅教你“怎么做”，更教你“为什么要这样做”，以及“在什么前提下这样做才是有效的”。对于那些对数学的哲学基础感兴趣的读者来说，这本书无疑是一个宝库。

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这本书给我的整体印象是——内敛而强大。它并不试图用复杂的术语来炫耀作者的学识，而是以一种近乎谦逊的态度，将复杂的几何体系一一拆解开来，然后用最精炼的语言重新组装。我注意到，书中在引入新概念时，往往会先从一个具体的、易于理解的例子开始，然后再抽象概括。这种自下而上的教学路径，极大地降低了学习的陡峭性。而且，书中对“一致性”和“完备性”的探讨，虽然是入门级别的，但其深度足以让那些只满足于表层知识的学生感到震撼。你会发现，那些看似理所当然的几何事实，背后蕴含着多么精密的逻辑支撑。这本书无疑是那种需要放在书架上，时常翻阅，每次都能从中汲取新意的经典之作。它不只是教会你几何，它在塑造你思考问题的方式，使其更具条理性和深度。

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这本书的编排实在称得上是教科书典范中的典范。它没有急于展示那些令人眼花缭乱的高级定理，而是将大量的篇幅投入到对欧几里得几何体系的深入剖析之中。对于那些习惯了“结果导向”式学习的现代读者来说，初看可能会觉得节奏稍慢，但正是这种“慢”，才保证了概念的扎实落地。我个人认为，本书最大的价值在于其对“证明”过程的细致入微的拆解。很多几何书在证明某个定理时，会跳过一些常人认为“不言自明”的小步骤，但Hadamard先生则不然，他仿佛在向读者展示一个侦探如何从蛛丝马迹中还原案情全貌。这种详尽性，极大地培养了读者的批判性思维和严谨的论证习惯。当你合上书本，再去审视其他任何几何论述时，都会不由自主地带上这本书所赋予你的“滤镜”——一个对逻辑链条完整性的近乎苛刻的要求。对于想要真正掌握几何学精髓而非仅仅应付考试的人来说，这本老派的著作，其价值是无可替代的。

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这部几何学入门读物，从头到尾都散发着一种严谨而又清晰的魅力。作者的叙述方式仿佛一位经验丰富、耐心十足的导师，他从最基础的概念入手，层层递进，每一步的逻辑推导都如同打磨过的宝石般光滑无瑕。初学者可能会被深奥的数学符号所震慑，但翻开这本书后，会发现Hadamard先生有着非凡的化繁为简的能力。他不仅仅是罗列公式，而是真正地在引导读者去“理解”几何学的内在美感和结构。书中的插图虽然可能不如现代教材那般绚烂多彩，但其精准的标注和关键点的强调，却能让人一眼洞穿问题的本质。我特别欣赏他处理那些看似微不足道的基础公理时的态度——那种对逻辑基石的尊重和一丝不苟的推敲，奠定了整部著作坚实的基础。阅读过程中，你会时不时地停下来，不是因为不明白，而是因为被某个优雅的证明所折服，忍不住在草稿纸上重演一遍，体会那种豁然开朗的喜悦。这不仅仅是知识的传递，更像是一场智力上的探险，每走一步，都能感受到自身思维框架的拓展和加固。这本书无疑是通往高等几何领域的一座坚固桥梁。

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