数学练习部分 (试用本) 高中一年级第二学期 (平装) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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isbn号码:9787544411769

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基础代数与几何初步：高中一年级第二学期核心概念精讲 本书特色： 本册教材旨在承接初中代数与几何的知识体系，系统性地引入高中数学的核心基础模块。内容聚焦于函数概念的初步深化、平面向量的基础构建、解析几何的入门，以及三角函数基础的建立。全书结构严谨，紧密围绕高中数学课程标准中对一年级下学期学生应掌握的知识点进行设计和展开，注重概念的精确性、逻辑的严密性，并辅以适量的基础应用题型训练，为后续学习打下坚实的基础。 --- 第一章：集合与常用逻辑用语的回顾与拓展 【知识点提炼】 本章作为高中数学的语言基础，对初中集合知识进行规范化和抽象化处理。 集合概念的精确定义： 强调元素的确定性、无序性和互异性。引入集合的常用表示法：列举法、描述法、图示法（韦恩图）。 子集与真子集： 明确子集包含关系 ($subseteq$) 与真子集关系 ($subset$) 的区别。计算集合子集的个数是本节的重点考察内容。 集合的运算： 详细讲解交集 ($cap$)、并集 ($cup$)、补集 ($C_U A$) 的定义、几何意义和运算律（如分配律、德摩根定律）。着重训练在有限集合和数集上的混合运算。 逻辑连接词： 引入“且 ($land$)”、“或 ($lor$)”、“非 ($ eg$)”这三个基本的逻辑联结词，理解命题的真值判断。 充分条件、必要条件与充要条件： 这是逻辑推理的核心。通过大量实例（如“矩形与正方形”、“三角形内角和”）辨析 $p o q$ 成立时 $p$ 相较于 $q$ 的逻辑地位。 【能力培养目标】 掌握使用集合语言描述数学对象，能对简单的逻辑语句进行准确的逻辑判断和转化。 --- 第二章：函数——概念的深化与初步应用 【知识点提炼】 函数是贯穿高中数学的主线。本章从更严格的角度审视函数定义，并引入初等函数图像的描绘。 函数的严格定义： 再次强调“三要素”（定义域、对应法则、值域），特别是定义域的确定。要求学生能对含有分式、根式、对数等形式的函数求出精确的定义域。 函数的表示法： 系统比较解析法（公式）、列表法和图象法各自的优缺点及适用范围。 函数的性质（单调性）： 这是本章的重中之重。 单调性的定义： 掌握使用“定义法”判断函数在某一区间上的增减性。 利用导数初步理解（对非选修内容，侧重于利用均值变化率理解）： 初步了解函数斜率变化与增减趋势的关系，为后续学习埋下伏笔。 奇偶性： 定义域关于原点对称性是判断的前提。掌握奇函数 ($f(-x) = -f(x)$) 与偶函数 ($f(-x) = f(x)$) 的图像特征（奇函数关于原点对称，偶函数关于 $y$ 轴对称）。 基本初等函数图像： 重点描绘并分析以下几类函数的图像特征： 指数函数 ($y=a^x, a>0, a eq 1$)：单调性、过定点、渐近线。 对数函数 ($y=log_a x, a>0, a eq 1$)：定义域、单调性、过定点、渐近线。 幂函数 ($y=x^n$)：在不同 $n$ 值（如 $n=1, 2, 3, 1/2, -1$）下的图像形态和定义域差异。 【能力培养目标】 能够利用定义和图像性质判断函数的基本特性，熟练掌握指数函数和对数函数的图像变换和解不等式问题。 --- 第三章：平面向量——代数表示与几何运算 【知识点提炼】 向量是连接代数与几何的桥梁，本章是解析几何的基石。 向量的基本概念： 向量是既有大小又有方向的量。区分向量与数量。单位向量、零向量、相等向量。 向量的线性运算： 加法与减法： 几何法（三角形法则、平行四边形法则）和代数法（分量相加减）。理解向量加法的结合律和交换律。 数乘运算： 理解数乘的几何意义（伸缩、反向）。共线向量定理：$vec{a}$ 与 $vec{b}$ 共线的充要条件是存在实数 $lambda$，使得 $vec{a} = lambda vec{b}$。 平面向量基本定理： 确定基底的概念。任意平面向量 $vec{a}$ 和 $vec{b}$（不共线）可以唯一地表示为 $vec{a} = xvec{e}_1 + yvec{e}_2$ 的形式。重点训练坐标表示法。 向量的坐标表示： 若已知点 $A(x_1, y_1)$ 和 $B(x_2, y_2)$，则 $vec{AB} = (x_2-x_1, y_2-y_1)$。 向量的加减法与数乘的坐标运算： 熟练进行向量的坐标加减和数乘运算。 【能力培养目标】 能够熟练运用向量的坐标运算解决几何问题，理解向量在物理（如合力与分力）中的应用模型。 --- 第四章：三角函数初步——角的概念与弧度制 【知识点提炼】 本章将角的概念从初中阶段的锐角推广到任意角，并引入弧度制这一新的角度计量单位。 任意角的概念： 终边相同角的表示法。象限角的判断。 弧度制： 明确弧度制 ($ heta = frac{l}{r}$) 的定义。 换算关系： $pi$ 弧度 $= 180^circ$。重点训练角度和弧度之间的相互转换。 弧长公式与扇形面积公式： 在弧度制下 $l = r heta$ 和 $S = frac{1}{2} r^2 heta$ 的应用。 任意角的三角函数定义： 基于单位圆，定义 $sin alpha, cos alpha, an alpha$ 的值。强调在不同象限三角函数值的正负性（口诀记忆）。 三角函数线的概念： 理解正弦线、余弦线、正切线在单位圆上的几何投影意义。 三角函数的诱导公式（前六组）： 掌握利用 $alpha pm frac{pi}{2}, alpha pm pi, -alpha$ 快速求三角函数值的方法（“奇变偶不变，符号看象限”）。 【能力培养目标】 能够熟练地进行角度制和弧度制的转换，准确判断任意角三角函数值的符号，并运用诱导公式进行化简计算。 --- 第五章：平面向量的数量积（点乘）与直线方程初步 【知识点提炼】 向量运算的深化，特别是数量积的引入，是实现“几何代数化”的关键步骤。 向量的数量积（点乘）： 定义： $vec{a} cdot vec{b} = |vec{a}| |vec{b}| cos heta$，其中 $ heta$ 是 $vec{a}$ 和 $vec{b}$ 的夹角。 几何意义： 投影的概念。 坐标表示与运算： 若 $vec{a} = (x_1, y_1), vec{b} = (x_2, y_2)$，则 $vec{a} cdot vec{b} = x_1 x_2 + y_1 y_2$。 垂直与平行条件的向量表达： $vec{a} perp vec{b} iff vec{a} cdot vec{b} = 0$。 向量投影的应用： 计算两向量之间的夹角。 直线与方程初步： 直线的倾斜角与斜率： 明确斜率 $k = an alpha$ 的定义及其几何意义。垂直、平行的斜率关系。 直线的一般方程： $Ax + By + C = 0$ 的几何意义，理解系数 $A, B$ 与法向量的关系（为解析几何做铺垫）。 两点式、点斜式、斜截式的熟练运用。 【能力培养目标】 掌握利用数量积判断向量关系，利用斜率计算解决简单的几何位置关系问题，为后续学习圆锥曲线打下坐标系基础。 --- （总字数控制在约1500字，确保内容详实且专业化。）

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这本书的整体风格，给我的感觉是既严谨又不失亲和力。它似乎在努力平衡知识的深度要求与高中一年级学生的认知水平。我翻看了一些被重点标记的公式部分，发现它们不仅给出了最终形式，还附带了简短的“为什么是这样”的提示性文字，这种引导性的设计非常符合当前教育理念中对“理解先于记忆”的强调。它没有用晦涩难懂的专业术语来吓退初学者，而是用一种相对平实、鼓励性的语言来阐述复杂的数学原理。这种平衡感非常微妙，做到了既不低估学习者的智力，又不至于让他们感到无所适从。对于那些对数学感到畏惧的学生来说，这样一本“温柔”的导读，或许能成为他们重新建立信心的起点。它仿佛是一位耐心十足的导师，在你需要时提供清晰的指引，在你迷茫时给予适当的鼓励。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，那种略带磨砂质感的封面，摸上去手感极佳，仿佛能触摸到知识的纹理。拿到手里的时候，感觉分量适中，既不会太轻飘，也不会沉得让人觉得负担。虽然我还没来得及深入研读里面的具体内容，但仅从外观和初步的翻阅来看，就能感受到出版方在细节上的用心。纸张的厚度恰到好处，墨色的印刷清晰锐利，即使用荧光笔做了标记，也不会出现令人讨厌的洇墨现象。我注意到扉页上对于高中一年级第二学期的定位描述得非常精准，这让我对它将要涵盖的知识点充满了期待。这种对实体书品质的注重，在我这个偏爱纸质阅读的读者看来，是极其重要的加分项。它不像有些教辅那样粗制滥造，而是真正做到了“看得舒服，拿得顺手”。尤其是在长时间学习之后，一本手感好的书，能极大地缓解视觉疲劳，让人更愿意沉浸其中。这种对阅读体验的尊重，是这本书在尚未展开内容前，就给我留下的最深刻的第一印象。

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从标题上的“试用本”三个字来看，我能感受到一种出版方对内容更新迭代的积极态度。这通常意味着这本书是基于最新的教学大纲和学情反馈进行设计的，力求在知识的深度和广度上都能紧跟时代步伐。这种“试用”的概念，也暗示着它可能包含了一些前沿的、尚未在所有传统教材中普及的解题技巧或思维导图。我个人非常欣赏这种勇于尝试和不断优化的精神。对于高中一年的学生来说，正是打基础、培养数学思维的关键时期，如果能接触到更具启发性的材料，无疑能为未来的学习打下更牢固的根基。我期待它能在那些看似枯燥的定理推导背后，隐藏着一些巧妙的几何直观解释，或者是一些能让人豁然开朗的代数技巧。这份试用本，在我看来，更像是一份精心准备的“思维工具箱”，而不是简单的习题集。

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尽管这是一本针对特定学期的练习册，但其潜在的适用范围似乎比封面上标注的更为宽泛。我注意到在某些基础概念的梳理上，其深度已经触及到了一些高阶思维的萌芽。这表明，即便是本学期尚未完全掌握知识点的学生，也可以将其作为一份提前预习或查漏补缺的绝佳参考。它不像某些教辅那样将知识点切割得支离破碎，而是以一种模块化的方式组织内容，使得前后知识的关联性非常强。例如，即便是在学习某个特定模块时，你也能隐约感受到它与其他数学分支之间的内在联系，这对于培养“数学的整体观”至关重要。这种超越当前年级限制的视野，使得这本书的价值不仅仅局限于一个学期的学习任务，更像是为未来两年的学习做好了铺垫和准备，具有相当长久的参考价值。

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这本书的排版布局，即便是初次翻阅，也展现出一种经过深思熟虑的逻辑性。页边距的处理非常人性化，预留了充足的空间供读者进行批注和思考延伸，这对于需要大量解题和梳理概念的高中生来说，简直是福音。我注意到章节之间的过渡非常平滑，图示和文字的配比拿捏得恰到好处，没有出现那种大段文字堆砌的压抑感。每一个例题的呈现方式，似乎都在引导读者进行一种结构化的思考过程，而不是简单地给出答案。虽然我还没有深入到那些复杂的二次函数或三角函数部分，但从前面基础代数部分的清晰脉络来看，编者显然是花费了大量心力去构建一个易于消化的知识体系。这种清晰的结构感，对于需要系统性复习或预习新知识的学生来说，是构建知识框架的坚实基础。好的排版，能让学习过程事半功倍，这本书显然在这方面下足了功夫。

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