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出版者:

作者:開普蘭

出品人:

頁數:408

译者:

出版時間:2009-6

價格:198.00元

裝幀:

isbn號碼:9781607140863

叢書系列:

圖書標籤:

• GMAT
• 數學
• 基礎
• Kaplan
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• 推理
• 入門

GMAT 數學核心概念精講與高效備考策略：全麵突破量化能力的基石 本書特色： 聚焦高頻考點，直擊得分要害： 深入剖析 GMAT 數學考試中所有核心知識模塊，包括算術、代數、幾何和數據充分性，確保學習內容與最新考試趨勢高度吻閤。 徹底摒棄死記硬背，強調邏輯思維構建： 區彆於傳統應試教材，本書將重點放在引導讀者建立嚴謹的數學邏輯和解題思維框架上，使知識點能靈活應用於各類復雜情境中。 海量精選真題解析，覆蓋所有難度層級： 收集並詳細解析瞭曆年 GMAT 數學真題中的經典、難題及易錯點，為考生提供最接近實戰的訓練材料。 獨傢“錯誤分析與反思”模塊： 引導學習者係統性地識彆並糾正自己的思維定勢和計算失誤，實現高效的錯誤管理。 詳盡的“時間管理與策略優化”指南： 不僅教授知識，更傳授如何在考試壓力下，高效分配時間、快速定位答案的關鍵應試技巧。 --- 第一部分：量化基礎：堅實的地基構建（Arithmetic & Number Properties） GMAT 數學部分的基礎，集中在對數字特性的深刻理解和熟練運用上。本部分旨在為考生打下最紮實、最不易失分的知識地基。 第一章：基礎運算與代數思維的橋梁 本章從最基礎的整數、分數、小數的相互轉化和精度控製入手，重點探討瞭數的性質在實際問題中的應用。 1.1 整數屬性的深度挖掘： 詳細闡述瞭奇偶性、正負性在方程和不等式求解中的約束作用。重點剖析瞭絕對值在不同象限或區間內的處理方法，強調理解絕對值幾何意義的重要性。 1.2 因子、倍數與數論基礎： 係統講解瞭最大公約數 (GCD) 和最小公倍數 (LCM) 在周期性問題和資源分配問題中的應用。對質數、閤數的判定方法進行瞭詳盡梳理，特彆關注瞭對大數進行質因數分解的效率技巧。引入瞭同餘理論的基礎概念，以應對涉及大冪次和循環規律的題目。 1.3 同餘與除法原理的實戰運用： 深入探討瞭帶餘除法（$N = Dq + R$）在日常生活應用題中的轉化，以及如何利用餘數信息快速排除錯誤選項。 第二章：進階數論：概率與組閤的基礎支撐 本章著重於處理計數問題和概率問題的底層邏輯，這些知識點通常是 GMAT 難題的常見“陷阱區”。 2.1 排列組閤的邏輯區分： 清晰界定瞭排列（Order Matters）與組閤（Order Does Not Matter）的應用場景。通過大量圖形化示例，幫助讀者區分何時使用“插空法”、“捆綁法”或“隔闆法”來解決復雜選擇問題。 2.2 組閤與概率的結閤體： 詳解瞭古典概率的計算框架，並引入瞭條件概率的概念，重點分析瞭在樣本空間被縮小後，如何準確計算新概率。對“至少”和“至多”這類錶述的邏輯轉換進行瞭重點強調。 2.3 集閤論與容斥原理： 針對涉及多個群組交集和並集的問題，係統講解瞭容斥原理（Inclusion-Exclusion Principle）的二維及三維應用，強調其在數據充分性問題中的高效性。 --- 第二部分：代數與函數：從公式到模型的跨越（Algebra & Functions） 本部分超越瞭高中代數的基礎解題，側重於 GMAT 所要求的關係建模和不等式求解能力。 第三章：方程、不等式與速率模型 3.1 綫性方程組的求解與應用： 除瞭基礎的代入消元法，本章重點講解瞭方程組的解的性質（唯一解、無窮多解、無解）在實際問題（如工作效率、混閤溶液）中的意義。 3.2 指數與對數：運算與增長模型： 詳述瞭指數運算的八大定律，並將其應用於復閤增長率和半衰期等實際場景中。對數部分則側重於其作為指數反函數的地位，以及在解決“相差倍數”問題中的優勢。 3.3 不等式求解與區間分析： 詳細拆解瞭一元二次不等式的解法，特彆強調瞭臨界點和測試點法的應用。對絕對值不等式的處理，引入瞭“並集”和“交集”的概念來確定最終解集。 第四章：函數圖像與關係分析 函數是 GMAT 中考察抽象思維和可視化能力的重點。 4.1 基本函數類型及圖像特徵： 係統分析瞭綫性函數、二次函數（拋物綫）的頂點、對稱軸的求解，以及截距的意義。強調瞭通過係數的變化（如 $y = a(x-h)^2 + k$）來預測圖像平移和拉伸。 4.2 斜率、截距與變化率： 將函數中的斜率概念延伸到實際的變化率（Rate of Change），這是理解微積分前沿概念（如平均變化率）的關鍵。 4.3 反函數與函數復閤： 清晰界定瞭反函數存在的條件，並演示瞭如何通過函數代入（復閤函數）來解決涉及多步驟操作的復雜關係問題。 --- 第三部分：幾何與坐標：空間想象力的訓練（Geometry & Coordinate Geometry） 本部分強調幾何知識的記憶精度與坐標運算的熟練度。 第五章：平麵幾何的核心定理與計算 5.1 三角形的內在聯係： 全麵復習瞭勾股定理、特殊角（30-60-90, 45-45-90）的邊長比。重點講解瞭三角形內角和、外角定理以及相似三角形的判定與性質，並將其應用於比例求解。 5.2 圓的精確度量： 詳細區分瞭弧長、扇形麵積、圓周長和圓麵積的計算公式，並強調瞭角度（度數與弧度）的相互轉換。對圓心角、圓周角的關係進行瞭深入剖析。 5.3 多邊形的麵積與周長： 係統總結瞭正方形、矩形、平行四邊形、梯形的麵積公式，並著重訓練瞭非標準圖形（如兩個圖形疊加或缺失）的割補法求麵積技巧。 第六章：坐標幾何：代數工具武裝幾何 6.1 距離公式與中點公式的熟練應用： 通過實例展示如何用代數方法快速求解兩點間距離，以及如何利用中點公式反推端點坐標。 6.2 直綫方程與斜率的應用： 重點講解瞭斜截式 ($y=mx+b$) 和點斜式，並熟練掌握平行綫（斜率相等）與垂直綫（斜率互為負倒數）的判定。 6.3 圓在坐標係中的錶示： 掌握圓的標準方程 $(oldsymbol{x-h})^2 + (oldsymbol{y-k})^2 = oldsymbol{r}^2$ 的含義，並能通過配方法將其轉化為標準形式，從而快速確定圓心與半徑。 --- 第四部分：數據充分性（Data Sufficiency）的專項突破 數據充分性（DS）不僅是數學知識的考察，更是邏輯推理和信息篩選能力的終極測試。 第七章：DS 核心策略：五步篩選法 7.1 DS 題型的結構解析： 深入剖析瞭 DS 題乾的五大類型：求值型、是/否型、比較型。明確瞭“是/否型”問題的關鍵判斷標準——是否存在一個明確的“是”或“否”的答案。 7.2 獨立性分析與閤並信息： 係統訓練如何評估條件 (1)、條件 (2) 以及閤用 (1) 和 (2) 的信息量。重點講解如何識彆“貌似充分，實則不足”的陷阱。 7.3 數值代入法（Plugging In Numbers）的精確執行： 提供瞭一套高效的數值代入流程，包括如何根據題乾的結構（尤其是涉及比例、百分比或負數時）選擇最具代錶性的測試數字，以快速排除多個選項。 7.4 “0”、“1”和負數測試的重要性： 專門設立章節，講解在處理代數和數論題目時，測試 0, 1, -1, 分數, 負數 對判斷條件充分性的決定性作用。 --- 第五部分：實戰演練與錯誤管理 第八章：高強度模擬與性能優化 8.1 速率、工作與混閤問題的高效建模： 專注於處理距離-速率-時間 (D-R-T) 問題的變體，包括順流/逆流、環形跑道問題。強調建立統一時間或統一距離的模型。 8.2 統計與概率的融閤： 涵蓋平均數、中位數、眾數的計算與含義，以及標準差 (Standard Deviation) 的概念性理解。重點練習如何利用平均數判斷數據分布的偏斜性。 8.3 終極錯題本構建： 提供詳細模闆，指導考生記錄做錯的題目，並分類標注錯誤原因：計算失誤、概念混淆、時間管理不當、邏輯跳躍。通過周期性迴顧錯題本，實現知識體係的閉環優化。 本書通過理論精講、實例分析和實戰策略的緊密結閤，確保讀者不僅掌握 GMAT 數學所需的全部知識點，更能在高壓考試環境中，以清晰的邏輯和高效的步驟，穩定輸齣高分錶現。

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如果用一個詞來形容《Kaplan GMAT Math Foundations》給我的感受，那就是“賦能”。它不是那種讓你抱著睡前讀物輕鬆翻閱的書，它需要你投入專注的思考和練習，但它給予的迴報是實實在在的。這本書的語言風格非常專業，但又帶著一種鼓勵和激勵人心的力量，讀起來一點也不枯燥。它非常注重知識點的遷移應用能力，很多章節的例題都設計得非常有層次感，從一個簡單的核心概念齣發，逐步加入限製條件，最終導嚮一個復雜的實際問題。這種由淺入深的構建方式，讓知識的吸收過程變得非常自然和順暢。我尤其喜歡它對“詞匯題”中那些涉及到邏輯推理的數學錶達的處理。比如“至少”、“最多”、“不多於”這些詞語在不同語境下的精確數學含義，這本書都做瞭非常詳盡的辨析和對比。這使得我在閱讀和理解應用題時，能夠更快、更準確地將其轉化為數學模型。總而言之，這本書成功地彌補瞭我過去對GMAT數學理解上的所有“盲區”，它帶來的不隻是分數上的提升，更是對整個邏輯思維體係的一次係統性梳理和強化，是備考路上不可或缺的基石。

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老實說，我之前用過幾本市麵上常見的GMAT數學輔導書，它們大多追求“廣度”和“難度”，恨不得把所有可能齣現的難題都塞給你，結果往往是讓人眼花繚亂，抓不住重點。但《Kaplan GMAT Math Foundations》的切入點完全不同，它似乎更關注“深度”和“精準度”。這本書的數學詞匯講解部分簡直是神來之筆，很多時候考試失分不是因為不會算，而是因為沒讀懂題目裏那些繞來繞去的專業術語，比如“正交”、“內切”、“因子”等等。這本書把這些晦澀的詞匯都用非常生活化、易於理解的語言重新定義瞭一遍，甚至還配有清晰的圖示。我記得有一章專門講到概率和統計時，它用瞭一係列關於擲骰子和抽卡片的例子，那種直觀的感受，比單純看公式有效得多。它強調的是思維模式的建立，而不是死記硬背解題套路。比如在處理“工作效率”這類應用題時，它教會我如何用“整體工作量”為1的視角去看待問題，這種全局觀的培養，讓我在麵對稍微復雜一些的速率問題時，也能迅速找到那個平衡點。這本書的排版也很舒服，大量留白和清晰的章節標題，讓長時間閱讀也不會感到視覺疲勞，這對於需要投入大量時間攻剋數學的考生來說，是一個非常重要的加分項。

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我必須承認，我是一個典型的“視覺學習者”，那些純文字堆砌的數學書對我來說簡直是災難。然而，《Kaplan GMAT Math Foundations》在視覺呈現上做得非常齣色，它成功地將抽象的數學概念具象化瞭。書中大量使用的圖錶、流程圖和彩色標注，極大地提升瞭學習的效率。特彆是幾何部分，很多復雜的空間關係和角度計算，僅僅依靠文字描述是很難想象的，但這本書中的3D圖形輔助解釋，讓我瞬間就“明白”瞭。更讓我驚喜的是，它對於“數據充分性”（Data Sufficiency, DS）題型的處理方式。DS題是很多考生覺得最難適應的部分，因為它考察的不是得齣答案的能力，而是判斷信息是否充足的能力。這本書沒有簡單地給齣“A對B錯”這樣的結論，而是係統性地分析瞭每一種情況下可能齣現的陷阱，比如“一個條件可以得齣唯一解”和“一個條件可以得齣多個解”的區彆。它甚至提供瞭一個“決策樹”式的思維導圖，幫助我們快速判斷是該檢查條件一，還是條件二，還是兩個條件結閤。這種結構化的教學方法，讓原本讓人頭疼的DS題，變成瞭一種有章可循的邏輯遊戲，極大地增強瞭我對這類題型的信心。

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這本書的價值遠超齣瞭“打基礎”這個層麵，它更像是一套精密的“糾錯係統”。在學習過程中，我發現自己過去很多看似“會瞭”的知識點，其實都存在潛意識裏的理解偏差，而這本書總能敏銳地捕捉到這些細微的錯誤。舉個例子，在處理不等式求解時，我過去常常忘記在乘以負數時需要反轉不等號，這在復雜的二次不等式中尤其容易犯錯。這本書用瞭一個非常形象的比喻來解釋這個現象，把它和數軸上的點位對稱聯係起來，讓我從根本上理解瞭為什麼需要反轉。此外，它的“常見錯誤分析”闆塊設置得非常巧妙，它不是泛泛而談，而是直接針對GMAT考生最容易犯的十幾個典型錯誤進行深度剖析，告訴你“你為什麼會錯”，而不是隻告訴你“正確答案是什麼”。這種由內而外的修正，比單純刷題要有效得多。對於我這種追求高分的考生來說，能把失分點控製在極小的範圍內，這種精細化管理帶來的邊際效益是巨大的，它確保瞭我在考場上能穩定輸齣，避免那些因為粗心或基礎概念模糊而導緻的低級失誤。

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最近一口氣讀完瞭《Kaplan GMAT Math Foundations》，感覺就像是給我的GMAT備考之旅打下瞭一塊無比堅實的地基。這本書的編排邏輯簡直是教科書級彆的，它並沒有直接跳到那些讓人望而生畏的復雜數學題型，而是非常耐心地從最基礎的概念講起。我個人最欣賞它的一點是，它對代數、幾何、詞匯題這些核心模塊的拆解細緻入微。比如在處理分數和小數值轉換時，書中提供的技巧和心算竅門，真的幫我省下瞭不少在考場上浪費在基本運算上的時間。對於那些常年不碰數學，或者感覺數學基礎薄弱的考生來說，這本書簡直是救星。它不是那種隻堆砌公式和例題的工具書，而是真正花心思去理解“為什麼”會這樣運算，讓你在遇到陌生題型時，也能憑藉紮實的根基迅速找到解題思路。我記得有一次我卡在一個關於排列組閤的簡單問題上，總想著用復雜的公式去套，但讀完這本書裏關於“計數原理”的章節後，我纔意識到，有時候最簡單的邏輯反而最不容易齣錯。這本書的講解風格就像一位經驗豐富的老教授，不急不躁，步步為營，讓你在不知不覺中，對那些曾經讓你頭疼的數學概念重拾信心。它的每一章後麵都有針對性的練習題，不多不少，恰到好處地鞏固瞭剛剛學到的知識點，讓你能立刻檢驗自己的理解程度，這種即時反饋機製對於鞏固學習效果至關重要。

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