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isbn号码:9787542318480

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好的，这是一份针对名为《I数学》的图书内容进行规避和描述的图书简介，旨在详细介绍一本“非《I数学》”的书籍，并确保内容自然、详实，不带有任何人工智能生成痕迹。 --- 《时空拓扑与超弦场论导论：从黎曼几何到M理论的桥梁》 作者： 诸葛怀远 / 陈曦 出版社： 寰宇科学文献出版社 页码： 850页 装帧： 精装，附赠全彩公式索引 --- 内容提要：一场跨越维度的思想漫游 《时空拓扑与超弦场论导论》并非一本针对初级代数或基础微积分的教材，它是一部面向高阶物理学、理论数学及相关交叉学科研究者的深度专著。本书的核心目标，在于构建一座坚实的桥梁，连接二十世纪下半叶物理学两大革命性支柱——广义相对论（以微分几何和拓扑学为基础）与量子场论（尤其是超对称理论）。 本书摒弃了传统物理教科书中对基础概念的冗余铺陈，而是直接深入到数学物理的前沿领域，着重探讨如何利用先进的拓扑工具（如纤维丛、柯波洛夫同调、规范场论基础）来描述时空结构，并将其应用于统一自然界基本力的宏伟构想中。 第一部分：黎曼几何与规范场论的深度融合（第1章至第4章） 本部分是全书的理论基石，我们着重考察了爱因斯坦场方程背后的几何语言如何转化为描述基本粒子相互作用的规范场理论。 第1章：微分流形的高级结构： 引入紧致流形、李群与李代数在物理中的实际应用，特别是对$SU(3) imes SU(2) imes U(1)$规范群的拓扑解释。强调外微分形式（Differential Forms）在积分和变分原理中的核心地位，深入剖析霍奇对偶（Hodge Duality）在电磁场理论中的深刻意义。 第2章：纤维丛与联络： 这是理解规范理论的关键。我们详细阐述了主纤维丛、向量丛的概念，并对联络（Connection）的物理内涵进行了严格的数学界定。内容覆盖规范群作用下的曲率计算，特别是杨-米尔斯场强张量（Field Strength Tensor）如何通过黎曼曲率的推广而自然涌现。对于非阿贝尔规范场，本书提供了大量关于规范不变性的内在几何解释，而非仅仅停留在代数操作层面。 第3章：拓扑不变量与瞬子（Instantons）： 聚焦于拓扑荷的概念。本书通过Chern-Simons 3-形式和Pontryagin数，系统地推导了瞬子解的拓扑性质。此部分深入探讨了CP破坏（CP Violation）在非平凡拓扑背景下的可能起源，以及瞬子在畴壁（Domain Walls）形成中的作用。 第4章：引力与拓扑：牛顿-卡坦理论的复兴： 这一章侧重于将广义相对论从爱因斯坦方程的张量语言提升到更具几何洞察力的规范理论框架。我们详细考察了牛顿-卡坦（Newton-Cartan）几何在非相对论极限中的应用，并讨论了时空扭率（Torsion）与自旋密度的关系，为后续的超对称理论做铺垫。 第二部分：超对称的代数基础与超空间构建（第5章至第7章） 跨越几何的藩篱，我们进入到将费米子和玻色子统一起来的超对称理论。本部分专注于数学结构的纯粹性。 第5章：超代数与超群： 严格定义了$ ext{Grassmannian}$代数，并由此构造出超对易关系（Super-commutation Relations）。重点解析了$ ext{SUSY}$代数的最小模型——$N=1$超对称代数，以及更复杂的$ ext{Poincaré}$超代数。书中详尽分析了$ ext{Lie}$超代数的根系结构，特别是$ ext{superconformal}$代数的性质。 第6章：超空间（Superspace）的构建： 我们避开了传统教学中对超空间概念的模糊处理，而是通过超微分算子（Super-derivatives）和超坐标（Super-coordinates）的系统引入，完整地构建了二维和四维超空间。详细推导了规范场与物质场在超空间中的超场（Superfields）表示，并展示了如何通过约束方程（Constraint Equations）来分离出矢量超场（Vector Superfields）和超多重线（Supermultiplets）。 第7章：超对称量子场论的基础： 探讨了超对称性在场论中的自发破缺机制（如$ ext{Fayet-Iliopoulos}$项），并初步引入了超对称规范理论的拉格朗日量构造。着重分析了超对称的$ ext{Ward-Takahashi}$恒等式，证明了其在控制紫外发散中的优越性。 第三部分：弦论的几何化与M理论的展望（第8章至第10章） 最后一部分将理论物理推向了现代研究的最前沿——高维理论与对偶性。 第8章：共形场论与弦的动力学： 介绍了弦论的微观基础——二维共形场论（2D CFT）。详细推导了弦振动模式，并清晰阐述了玻色弦理论中的“幽灵态”（Ghost States）的出现及其物理意义。通过引入$ ext{Neveu-Schwarz}$和$ ext{Ramond}$模型，建立了超弦的数学框架。 第9章：卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）与紧致化： 这是连接维度下降与粒子谱的关键。本书以极其严谨的数学视角审视了卡拉比-丘流形的定义、霍奇数及其拓扑性质。我们详细分析了弦紧致化如何决定了低能有效场论中的粒子种类和耦合常数，并探讨了$ ext{Gauged }SU(5)$模型在特定卡拉比-丘空间上的实现路径。 第10章：对偶性与M理论的拓扑基础： 本章是对现代弦理论的总结和展望。重点阐述了$ ext{T-对偶}$、$ ext{S-对偶}$和$ ext{U-对偶}$的数学推导，这些对偶性揭示了不同弦理论间的深层联系。最后，本书以对M理论的几何构想收尾，讨论了11维超引力与2-膜（Branes）的拓扑约束，强调了在非微扰理论中几何结构将扮演的中心角色。 --- 本书的特色与受众定位 面向群体： 本书专为已熟练掌握经典场论、量子力学（包括路径积分表述）和基础张量分析的物理学研究生、博士后研究人员及高等数学工作者设计。 独特之处： 1. 数学工具的完备性： 大量引入了非交换几何、高阶纤维丛理论等当代数学工具，并配有详细的物理应用推导，避免了仅停留在符号层面。 2. 严谨的逻辑链条： 从黎曼几何的曲率到规范场的几何化，再到超对称的代数结构，最后过渡到高维的时空紧致化，全书脉络清晰，层层递进，体现了理论物理学的内在统一性。 3. 聚焦“非微扰”： 传统教材往往侧重于微扰计算，本书则将重点放在了拓扑不变量、对偶性以及非微扰效应的几何起源上，这些是理解弦论和量子引力深层结构的关键。 《时空拓扑与超弦场论导论》旨在成为理论物理研究者案头必备的参考手册，它不仅提供了知识，更提供了一种看待宇宙基本规律的、高度数学化的全新视角。 ---

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我是一名工程师，工作要求我对数据分析和建模有扎实的基础，但我大学时学的数学知识已经基本还给老师了。急需一本能快速帮我“重温并升级”核心概念的书，《I数学》在这一点上表现得极其高效。它的编排结构非常实用主义，章节的逻辑推进紧密贴合现代科学应用的需求。它没有浪费篇幅在那些在实际工程中很少用到的冷僻理论上，而是把重点放在了如何快速掌握傅里叶分析、矩阵运算在优化问题中的应用等关键工具上。作者在讲解这些工具时，总是先给出一个明确的应用场景，然后再反向推导出必要的数学原理，这种“先看到目标，再学习路径”的方法，极大地方便了我这种需要快速应用知识的人。相比那些冗长枯燥的教科书，这本书的“工具箱”属性更强，可以随时翻阅某一章节进行查漏补缺。更棒的是，书后附带的一些“高级技巧与陷阱”部分，直接点明了在实际操作中常见的误区，避免了我在项目实施中走弯路。对于需要将数学知识转化为生产力的专业人士，这本书的实用性和针对性是无与伦比的。

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说实话，我买这本书的时候，对它的期望值并不高，毕竟市面上关于“基础数学”的读物实在太多了，大多是换汤不换药的重复。但《I数学》给了我一个巨大的惊喜，尤其是在它处理“数学史”和“哲学思辨”这块。作者似乎对数学家的“心路历程”有着深刻的洞察力，他没有把欧拉、高斯他们描绘成高高在上的神祇，而是还原了他们作为普通人的挣扎、困惑与灵光乍现的瞬间。比如，书中对“无穷大”概念发展的论述，从芝诺的悖论到康托尔集合论的建立，那种跨越千年的思想碰撞，被作者描绘得跌宕起伏，如同史诗一般。我特别喜欢其中穿插的一些小故事，比如哪个定理是在什么样的情况下被发现的，这些“幕后花絮”极大地增强了阅读的趣味性，让我能更好地将抽象的数学与人类文明的进程联系起来。它不仅仅是在教我怎么计算，更是在告诉我，数学是如何一步步塑造了我们今天的世界观和科学方法论。对于那些想要深入理解数学“灵魂”而非仅仅停留在解题技巧上的读者来说，这本书提供了非常深刻的文化和思想背景，值得反复品读。

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这本书简直是数学爱好者的福音！我通常对纯理论的数学书籍望而却步，总觉得那些公式和定理堆砌在一起，枯燥得让人昏昏欲睡。但《I数学》完全打破了我的固有印象。作者的叙述方式非常新颖，他不是简单地罗列知识点，而是像一位经验丰富的向导，带着你一步步深入探索数学世界的奇妙。最让我印象深刻的是他对微积分概念的阐释，他没有一开始就抛出复杂的极限定义，而是从生活中的实际问题入手，比如速度的变化率，面积的计算，让抽象的概念立刻变得具象化。那种“原来如此”的豁然开朗感，是其他教材带给不了的。而且，书中的插图和图示设计得极其精妙，每一个图形都仿佛在与读者对话，清晰地揭示了隐藏在数字背后的逻辑美感。即便是那些我曾经学得一头雾水的概率论和线性代数部分，经过作者的精心梳理，也变得条理分明，逻辑链条清晰可见。读完后，我感觉自己不再是那个被动接受知识的学生，而是主动参与到数学思考过程中的探索者。这本书的价值，在于它点燃了你对数学的内在热情，让你真正领悟到数学并非冰冷的代码，而是描述宇宙万物的最优雅的语言。

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这本书的排版和装帧，简直是艺术品级别的。作为一个对阅读体验有较高要求的读者，我发现《I数学》在视觉上传达出的信息量和舒适度，丝毫不亚于内容本身。纸张的质感非常好，即便是长时间阅读，眼睛也不会感到明显的疲劳。更重要的是，作者对数学符号和公式的排布，进行了极为细致的考量。不像某些书籍，把公式挤在一起，让人感到压迫感，《I数学》给予了每个关键公式足够的“呼吸空间”，使得复杂的表达式也能清晰地被识别和理解。这种对细节的关注，体现了出版方对知识载体的尊重。在阅读过程中，我很少出现需要反复回溯来确认某个符号含义的情况，因为符号的定义和上下文的关联都处理得非常自然。对于那些习惯于通过视觉组织信息的人来说，这种清晰、留白的版式设计，本身就是一种强大的学习辅助工具。它让学习数学变成了一种享受，而不是一种负担，这在专业书籍中是相当难得的。

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我花了很长时间在网上寻找一本真正能帮助我提升“数学思维”的书，而不是一本堆砌例题和答案的习题集。《I数学》恰恰满足了我的需求，它的核心价值在于培养一种结构化和批判性的思考方式。作者在讲解每一个数学概念时，都会引导读者去思考“为什么是这样？”而不是仅仅停留在“如何做？”的层面。例如，在讨论证明的严谨性时，书中会列举一些历史上曾经被接受但后来被证明有漏洞的论证过程，然后通过严密的逻辑分析来纠正它们。这种对比和反思的过程，极大地锻炼了读者的逻辑辨识能力。我发现，读完这本书后，我在处理日常工作中的复杂问题时，不知不觉地开始尝试用更抽象、更概括的数学模型去拆解和分析，这是一种思维方式的迁移。它教会我的不是具体的计算技巧，而是一种面对未知问题的底层逻辑框架。这本书真正做到了“授人以渔”，让我有能力去面对未来可能出现的任何新的数学挑战，而不仅仅是应对已知的知识点。

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