Knots and Quantum Gravity (Oxford Lecture Series in Mathematics and Its Applications, No 1) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Oxford University Press, USA

作者:

出品人:

页数:244

译者:

出版时间:1994-12-01

价格:USD 55.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780198534907

丛书系列:

图书标签:

• knot theory
• quantum gravity
• mathematics
• physics
• topology
• string theory
• Oxford Lecture Series
• geometric quantization
• representation theory
• quantum groups

好的，这里为您提供一本不包含《Knots and Quantum Gravity》具体内容的、详细的图书简介。这本书将聚焦于现代数学和物理学的交叉前沿，特别是与拓扑学、低维流形、以及量子场论相关的基础概念。 --- 《拓扑场论与低维几何结构：从经典几何到量子拓扑》 内容概述 本书旨在为高等数学和理论物理专业的学生及研究人员提供一个全面而深入的视角，探索几何拓扑学在描述物理世界中的核心作用，特别关注低维流形、经典场论的拓扑不变量，以及现代量子场论如何通过拓扑结构来揭示物理定律的深层本质。本书避开了对具体“绳结理论”（Knots）在量子引力中的直接应用的细致讨论，转而专注于构建支撑这些前沿研究的严谨数学和物理框架。 全书结构严谨，逻辑清晰，分为基础拓扑几何、经典场论中的拓扑不变量、量化理论的几何基础以及现代模型与展望四个主要部分。 第一部分：基础拓扑几何与流形理论 本部分奠定了全书的数学基础，侧重于必要的微分几何和代数拓扑工具，这些工具是理解任何涉及几何或拓扑物理理论的基石。 第一章：微分流形基础 详细阐述了光滑流形的定义、切丛、向量场、张量场以及微分形式的理论。重点介绍流形上的积分和外微分，特别是德拉姆上同调理论的建立，这是连接微分结构与拓扑结构的关键桥梁。 第二章：拓扑不变量与同调代数 深入探讨了代数拓扑的核心工具——同调论（Singular Homology and Cohomology）。介绍了Betti数、欧拉示性数等拓扑不变量的计算方法。重点分析了纤维丛理论，包括主丛和陪丛的构造，为后续的规范场论做准备。 第三章：低维流形的拓扑 本书将专门聚焦于二维球面、环面（2-流形）以及三维流形（如$S^3$和$T^3$）。讨论了曲率的概念，特别是高斯-邦内定理，展示了局部几何信息如何通过拓扑结构被整体地约束。在三维部分，引入了Thurston几何化纲领的概述，探讨了三维流形的分类问题，为理解三维拓扑量子场论（TQFT）提供几何背景。 第二部分：经典场论中的拓扑不变量 本部分转向经典物理学的框架，探讨场论如何被拓扑结构所限制，这些限制常常是独立于度规选择的。 第四章：规范场论与联系 详述了规范对称性的数学描述，即纤维丛上的联络（Connections）。通过讨论惠特斯通（Weitzenböck）公式和杨-米尔斯（Yang-Mills）理论的经典作用量，展示了场强张量 $F$ 作为闭合 2-形式的拓扑意义。讨论了第一类和第二类陈（Chern）类在描述规范场拓扑荷（如电荷和磁单极子）中的作用。 第五章：拓扑场论的早期启发 介绍西格尔-阿蒂亚（Segal-Atiyah）对拓扑场论的早期构想，即拓扑场论如何作为一种特殊的量子场论，其关联函数仅依赖于背景空间的拓扑结构而非具体的度规。重点讨论二维欧几里得（Euclidean）场论的构造，以及如何利用莫雷-萨斯顿（Morita-Sauter）理论建立规范群的上同调理论。 第三部分：量化理论的几何基础 本部分开始过渡到更抽象的量子框架，聚焦于那些主要依赖于几何和拓扑结构的量化理论。 第六章：几何与规范理论的量子化 探讨从经典杨-米尔斯理论到量子场论的路径积分形式。重点分析了规范固定（Gauge Fixing）的困难，以及如何引入法杰杰夫（Faddeev-Popov）鬼场来处理路径积分中的冗余度。这一章强调了量子修正如何可能引入新的拓扑效应。 第七章：同调理论在场论中的应用 详细介绍阿蒂亚-辛格指标定理的物理意义。该定理提供了椭圆算子（如狄拉克算子）的指标与流形拓扑不变量（如陈类）之间的精确联系。在物理上，这解释了反常（Anomalies）的产生，尤其是在费米子场论中，指标定理是理解经典理论到量子理论过渡的关键。 第八章：Witten的开创性工作：CS作用量 深入分析陈-西蒙斯（Chern-Simons, CS）作用量，这是一个在三维流形上具有独特拓扑性质的规范场作用量。CS作用量对度规的依赖性极弱，是构建三维拓扑量子场论的基石。详细讨论了CS理论的量子化限制（如选择合适的规范群和精细结构常数），以及它在低维拓扑学中的应用。 第四部分：现代模型与几何视角的深化 最后一部分将讨论如何利用先进的几何工具来研究量子理论的结构。 第九章：拓扑量子场论（TQFT）的代数结构 从数学上更严格地定义拓扑量子场论，特别是基于张量范畴（Tensor Categories）和（n-1）-连通链复形的定义。这一章将构建一个形式化的框架，用于理解不同维度 TQFT 之间的关系，重点放在可积系统与 TQFT 的联系上。 第十章：几何学的对偶与全纯结构 介绍镜像对称（Mirror Symmetry）的概念及其在卡拉比-丘流形上的应用。虽然本书不深入探讨弦论细节，但会阐述拓扑A模型（依赖于辛几何）和拓扑B模型（依赖于全纯几何）之间的对偶性，这表明了不同几何结构如何编码同一物理理论的不同方面。 第十一章：几何对偶性与无穷小形变 讨论如何利用形变量化（Deformation Quantization）的思想来理解几何结构在量子修正下的演化。这一章将探究黎曼几何中的平坦化问题，以及无穷小形变如何影响拓扑不变量的计算。 结论与展望 总结几何拓扑在现代物理中的核心地位，并展望未来研究方向，包括对更高阶拓扑不变量的探索，以及几何方法在理解非微扰量子效应中的潜力。 --- 目标读者： 理论物理研究生、数学物理博士后，以及对微分几何、代数拓扑和量子场论交叉领域感兴趣的研究人员。 先决条件： 读者应具备微分几何、抽象代数以及量子场论（至少是经典场论）的基础知识。

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从装帧的厚度和内容的广博来看，这本书的编写想必倾注了作者多年的心血与积累。它所承载的重量，不仅仅是纸张的重量，更是其所蕴含的理论重量。这种级别的专著往往意味着，作者试图在一个相对集中的篇幅内，对一个极其复杂且尚未完全统一的领域做出系统性的梳理和贡献。读它，不单单是学习一个学科的知识点，更像是在参与一场跨越世纪的学术对话。你仿佛能感受到不同代物理学家和数学家们智慧的交锋，而这本书，正是这场对话中的一个重要里程碑式的发言稿。它散发出的那种“权威性”是毋庸置疑的，它不是对既有理论的简单复述，而是对现有理解框架的深刻反思和潜在突破的预示。对于任何严肃的理论物理或数学物理研究者而言，拥有这样一本具有里程碑意义的著作，无疑是极大的精神财富。

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初次接触这本书的排版和符号系统，就让我体会到了一种“古典的严谨”与“现代的复杂”完美融合的体验。页边距的留白恰到好处，为读者在阅读过程中进行批注和思考提供了足够的空间，这在学术著作中是极其重要的实用性设计。然而，真正让人感到“震撼”的，是其中数学符号的使用密度和复杂程度。每一个公式的推导都显得密不透风，仿佛每一个希腊字母和上下标都有其不可替代的精确含义，没有任何冗余的表达。这使得阅读过程需要极高的专注力，稍有走神，就可能在接下来的几页内容中迷失方向。这不禁让我联想到那些经典的、需要反复研读才能领悟其精髓的数学巨著。这本书似乎继承了这种传统，它需要的不是快速浏览，而是慢条斯理的咀嚼、反复的对照，甚至可能需要结合其他的参考资料才能完全理解某一特定段落所要传达的深刻洞见。

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这本书的定价和其学术定位是完全成正比的，它绝对属于图书馆的“珍藏”级别，而非随手可翻阅的闲书。然而，这种高门槛也恰恰是其价值的体现——它筛选了真正的求知者。我注意到，书后似乎附带了详尽的参考书目或索引部分（仅从外观推测），这对于进行更深入研究的学者来说至关重要。这种对知识体系的完整性负责的态度，远超一般的教材范畴。它不仅仅是传递知识，更像是建立了一个知识的“生态系统”，引导读者沿着特定的脉络去探寻更广阔的理论领域。我可以想象，在顶尖的研究所里，这本书会被频繁地借阅、标记，书页的边缘会被无数次地翻折，那才是它价值的真正体现。它代表了一种对知识纯粹性的坚持，不为取悦大众，只为服务于最前沿的探索者。

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我花了相当长的时间来消化这本书的初步结构，即便只是泛览目录和引言部分，也能体会到其内容的深度与广度。它显然不是为初学者准备的入门读物，更像是为已经在相关领域有所涉猎的研究人员准备的一份详尽的路线图或是一份深入的研讨会讲义的结集。我尤其欣赏作者在章节安排上展现出的逻辑推演能力，从基础的拓扑学概念到高阶的代数几何在引力理论中的应用，过渡得看似平滑却又暗含着巨大的知识跳跃，这无疑是对读者数学功底的极大考验。这种编排方式，使得这本书在同类题材中显得格外“硬核”。它不迎合通俗化，而是坚定地站在学术前沿，用最精确的语言去定义和探讨那些尚未完全被理解的物理图景。对于那些渴望挑战思维极限，真正想从根基上理解现代理论物理学家们正在思考的问题的人来说，这本书无疑是一份宝贵的财富，它要求你放下所有预设，用全新的数学工具去重新审视时空的概念。

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这本书的封面设计真是让人眼前一亮，那种深邃的蓝色调配上精致的几何图形，一下子就把你拉进了一个充满数学美感的抽象世界。我是在书店偶然看到它的，一开始只是被这个名字吸引——“结与量子引力”，听起来就充满了神秘感和挑战性。翻开扉页，那种高质量的纸张触感和清晰的印刷字体，让人立刻感受到这是一本严谨的学术著作。虽然我不是这个领域的顶尖专家，但作为一名对理论物理和前沿数学交叉领域抱有浓厚兴趣的爱好者，我能感受到作者在组织内容上的匠心独运。它似乎不仅仅是在罗列公式和定理，更像是在构建一个宏大的理论框架，试图用一种优雅的数学语言去描绘宇宙最深层的奥秘。装帧的质感也非常好，拿在手里沉甸甸的，很有分量感，体现了牛津大学出版社一贯的严谨和专业水准。整体而言，从视觉到触觉，这本书都散发着一种专业、深奥且引人入胜的气息，让人迫不及待想要深入其中一探究竟，尽管我知道这可能是一段漫长而艰辛的探索之旅。

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