讲透重点难点:高中数学:三角函数 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:吉林教育

作者:傅荣强

出品人:

页数:207 页

译者:

出版时间:2007年

价格:10.8

装帧:平装

isbn号码:9787538332902

丛书系列:

图书标签:

• 高中数学
• 三角函数
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• 高考数学
• 基础提升

精准解析：高中数学核心概念透视与解题策略 本书旨在为高中数学学习者提供一套系统、深入且实用的学习资源，尤其侧重于那些在历年考试中反复出现、学生普遍感到吃力的核心知识点。我们不追求面面俱到，而是聚焦于“透彻理解”与“高效应用”两大核心目标。全书结构精巧，逻辑清晰，旨在帮助学生彻底扫清学习障碍，实现数学思维的质的飞跃。 第一部分：函数与导数——构建数学分析的基石 本部分深入探讨了函数这一贯穿整个高中数学的主线。我们从函数的概念、性质（单调性、奇偶性、周期性）的严格定义入手，摒弃了繁琐的机械记忆，转而强调其几何意义和代数表达的内在联系。 1. 函数的深入理解与图像变换： 我们详细解析了参数对函数图像的影响，不仅仅停留在“平移、伸缩、翻转”等基本变换，更引入了复合函数的构造原理。通过大量实例对比，展示了如何通过对基本函数（如幂函数、指数函数、对数函数）的复合与叠加，快速准确地描绘出复杂函数的图像，并预测其关键特征点（零点、极值点）。 2. 导数——变化率的精确度量： 导数部分是理解微积分思想的关键。本书将导数的引入与实际问题（如瞬时速度、曲线切线斜率）紧密结合。我们详细阐述了导数的几何意义和物理意义，并通过大量的函数求导实例，巩固了基本求导法则（幂、积、商、链式法则）。 3. 导数在函数分析中的应用： 这是本部分的核心难点攻克区。我们系统地讲解了如何利用导数判断函数的单调区间和极值点。特别针对“零点问题”，我们构建了一套标准解题流程：构造辅助函数、分析辅助函数的导数、确定其单调性，从而确定原函数零点的个数或存在区间。对于涉及参数的零点问题，我们采用“分离参数法”和“端点值法”相结合的策略，确保解题的严谨性。此外，我们还探讨了利用导数解决“最值问题”的实际应用，如工程优化、几何体体积最大化等，强调了数学建模的能力。 --- 第二部分：数列——离散规律的探寻 数列部分是考察学生逻辑推理和归纳总结能力的重要领域。本书重点突破等差数列和等比数列的通项公式与求和公式的推导过程，强调“理解公式的来龙去脉”胜过“死记硬背公式本身”。 1. 等差与等比数列的性质深挖： 我们不仅展示了求和公式，更重要的是分析了“中项”的概念及其在证明中的应用。对于给定的数列信息，如何快速判断其类型（等差、等比或既非），并能熟练运用“错位相减法”推导特定数列的和。 2. 数学归纳法——严谨推理的艺术： 本节详述了数学归纳法的三个步骤（基础、归纳、结论）及其内在逻辑。大量的例题展示了如何将复杂的代数恒等式或不等式转化为可进行归纳证明的形式。我们还特别区分了“猜想”与“证明”的过程，避免学生将直觉等同于结论。 3. 实际应用与数列的构造： 对于那些非标准的数列问题，本书提供了系统的解题思路：如何通过观察、相减、相除等代数技巧构造出新的等差或等比数列，从而利用已知公式求解。 --- 第三部分：立体几何——空间想象力的可视化 本部分旨在将抽象的空间关系转化为可操作的几何计算。我们聚焦于线面关系、平行与垂直的判定及性质，以及空间向量法在求解中的应用。 1. 空间几何体的基本性质与三视图： 我们详细解析了正方体、棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等常见几何体的结构特征，并重点训练学生根据三视图还原几何体空间形态的能力。 2. 线面平行与垂直的判定定理与性质定理的灵活运用： 本书强调“判定定理”与“性质定理”的互逆关系和联系。通过大量的空间图形分析，训练学生熟练运用“线面平行判定定理”、“面面垂直判定定理”及“三垂线定理”。特别地，我们展示了如何通过建立坐标系来辅助证明这些关系。 3. 空间向量法——化抽象为代数的利器： 这是解决空间几何问题的现代化方法。我们系统介绍了空间直角坐标系的建立、向量的坐标表示、数量积（点乘）的几何意义（用于求夹角和判断垂直）。针对求几何体的二面角和线面角，本书提供了完整的“设坐标—求法向量—利用公式”的标准操作流程，确保了计算的准确性和效率。 --- 第四部分：解析几何——几何问题代数化的统一 解析几何部分是连接几何直觉与代数计算的桥梁。本书集中火力攻克圆锥曲线（椭圆、双曲线、抛物线）的定义、标准方程、几何性质以及弦长、定点、定值等经典问题的解法。 1. 曲线的定义与方程的推导： 我们从定义出发，强调理解“轨迹”的本质。重点解析了椭圆、双曲线、抛物线在不同焦点位置和长轴方向下的标准方程形式及其参数（$a, b, c$）的几何意义。 2. 弦的性质与中点弦问题： “中点弦”是解析几何中出现频率最高的难点之一。本书系统阐述了“点差法”（或称弦长公式结合中点代入法）的原理与应用。通过设定中点坐标 $(x_0, y_0)$，利用韦达定理构建关于弦端点坐标的方程组，从而解决诸如“过定点”或“斜率固定”等问题。 3. 焦点弦与离心率的妙用： 针对椭圆和双曲线，我们详细讲解了焦点弦的性质，特别是“通径”的计算，这在解决与焦距相关的最值问题时至关重要。我们强调离心率 $e$ 在衡量曲线形状时的重要作用，并展示如何利用 $e$ 的范围快速锁定曲线类型或参数范围。 --- 结语 本书的编写理念是：少讲空洞的理论，多做精妙的示范。 每一个知识点都配有层次分明的例题和详细的解题步骤，确保学生能够从“看懂”到“会做”，最终达到“灵活应用”。通过对这些核心难点的深度剖析，我们期望读者能够建立起扎实、系统的高中数学知识框架，自信迎接任何形式的数学挑战。

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这套书的讲解方式简直是把那些缠人的概念剥得干干净净，直击核心。我之前对着那些繁复的公式和几何图形常常一头雾水，感觉就像在迷宫里打转。但翻开这本书，作者仿佛成了我的私人导师，用一种非常直白且不失深度的语言，把“为什么是这样”这个终极问题给盘明白了。比如，处理那些涉及弧度制和角度转换的题目时，我总是在单位换算上栽跟头，但这书里清晰地阐述了它们背后的逻辑联系，而不是简单地堆砌公式。它不是那种只告诉你“记住这个结论”的书，而是花了不少篇幅解释这个结论是如何推导出来的，这种“知其所以然”的感觉，对于建立牢固的数学思维太关键了。读完后，我再看习题，那些曾经让我感到头疼的那些旋转、周期性变化，突然间就变得有迹可循，逻辑链条异常清晰。我特别欣赏它在引入新知识点时，总能先用一个生活中的小例子或者一个非常直观的图像来打底，让抽象的数学概念一下子落地了。

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这本书的排版设计和内容组织也相当有章法，完全符合我们高中生的阅读习惯。它没有那种学术专著的僵硬感，而是带着一种“实战演练”的节奏感。章节的划分非常合理，知识点的循序渐进过渡得非常自然，没有突然跳跃到下一难关的感觉。而且，书里穿插的“自测与反思”环节，设计得非常巧妙。它不是那种标准的章节末尾测试，而是直接在讲解完一个核心概念后，立即给出几道需要你停下来，用刚学到的新思路去解决的小问题。这种即时反馈机制，极大地避免了“学完就忘”的困境。我发现自己不是在“读”数学，而是在“做”数学，思维始终处于活跃状态，这对培养数学的连贯性思维至关重要。

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坦白讲，我以前对数学学习一直抱有一种“应试”的心态，只求快速掌握套路，能把选择题和填空题搞定就行。但读了这本书后，我的目标似乎悄悄地发生了一些转变。它在讲解一些基础公式时，还会时不时地引用一些高等数学中的思想作为“展望”，虽然我们高中暂时用不到，但这极大地激发了我对数学更深层次的好奇心。这就像是，它不仅教你如何快速到达目的地，还告诉你这条路通向更壮阔的风景。这种引导，让学习不再是枯燥的解题任务，而变成了一种探索真理的乐趣。特别是对那些需要逻辑推理的大题，这本书提供的不仅仅是解题步骤，更是一种严谨的论证结构范本，让我明白如何构建一个无懈可击的解题逻辑链条。

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这本书给我最大的惊喜在于它对“三角函数”这个主题的完整性把握。它没有仅仅停留在平面直角坐标系下的那些公式应用，而是将球坐标、空间向量初步概念与三角函数的周期性、有界性巧妙地串联起来。虽然大部分内容还是聚焦于高中考点，但这种宏观的视野，帮助我构建了一个更完整、更有体系的知识框架。以往我总觉得三角函数是几个孤立的知识点拼凑起来的，学了和差化积，又去学解三角形，感觉关联性不强。但这本书通过清晰的脉络图和知识点间的逻辑桥梁，让这些原本零散的知识点产生了强大的化学反应，形成了一个有机的整体。这种将点连成线的学习体验，彻底颠覆了我之前那种“碎片化”的学习模式，效率自然是成倍提升。

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我必须说，这本书在处理“难点”上的用心程度，远远超出了我的预期。很多教辅材料在讲解难点时，无非就是多给几个例题，然后给出一堆复杂的代数变形，看得人眼花缭乱。但《讲透重点难点》的厉害之处在于，它不是在炫耀复杂的计算技巧，而是深入挖掘了这些难点背后的“思维陷阱”。例如，在涉及三角函数图像的平移、伸缩与叠加时，书里特意辟出专栏，分析了常见的几种误区，并且通过对比不同情况下的图像变化，直观地展示了参数对函数特性的影响。这种细致入微的剖析，让我意识到自己之前的问题不是计算能力不行，而是对函数图像的“动态理解”不够到位。它仿佛给我提供了一副透视镜，让我能透过密密麻麻的数字，直接看到函数形变的过程，这种“可视化”的学习体验，极大地提升了我对这类压轴题的攻克信心。

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