数理统计(高)(4-2) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:中国林业出版社

作者:贾乃光

出品人:

页数:285 页

译者:

出版时间:2006年

价格:25.0

装帧:平装

isbn号码:9787875038369

丛书系列:

图书标签:

• 数理统计
• 统计学
• 高等数学
• 概率论
• 数学
• 教材
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• 数据分析
• 统计推断

概率论基础与随机过程导论 本书内容涵盖现代概率论的核心概念、推导方法及其在实际问题中的应用，同时深入浅出地介绍了随机过程的理论框架与重要模型。 第一部分：概率论基础 (Advanced Probability Theory Fundamentals) 第一章：概率论的基本概念与公理化基础 本章旨在为读者构建严谨的概率论数学基础。我们将从集合论的视角出发，系统阐述测度（Measure）在概率论中的核心地位。概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$ 的定义将是本章的起点，详细讨论 $sigma$-代数 $mathcal{F}$ 的构造、性质及其在定义随机事件上的必要性。 重点内容包括： 样本空间与事件： 对连续和离散样本空间的深入探讨，以及事件的组合运算。 概率的定义与性质： 介绍柯尔莫哥洛夫（Kolmogorov）概率公理，并推导概率的基本性质，如单调性、次可加性。 条件概率与独立性： 对条件概率的非平凡定义及其在信息更新中的作用进行深入分析。独立事件的精确数学刻画，以及 $sigma$-代数之间的独立性概念。 第二章：随机变量与分布函数 随机变量是连接样本空间与实数轴的桥梁。本章将严格定义随机变量、复合随机变量的概念，并深入分析其分布函数（Distribution Function）的性质。 离散型与连续型随机变量： 详述概率质量函数 (PMF) 和概率密度函数 (PDF) 的特性、求解方法及相互关系。特别关注几个重要的标准分布（如二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布、正态分布）的参数、期望和方差的推导。 联合分布与边缘分布： 讨论多维随机变量的联合分布，包括联合概率密度函数，以及如何通过积分或求和获取边缘分布。理解随机变量的相互依赖性。 函数的分布： 掌握求解一个随机变量函数分布的常用方法，如变量变换法（Change of Variables Technique）及其在二维情况下的应用。 第三章：随机变量的数字特征与收敛性 本章聚焦于量化随机现象的统计指标，并引入随机变量序列的渐近行为分析。 期望（Expectation）： 严格基于勒贝格积分（Lebesgue Integration）定义期望，包括对简单函数、可测函数和随机变量的期望定义。介绍期望的线性性质、乘积性质及其在截尾期望（Truncated Expectation）中的应用。 方差、矩与协方差： 深入探讨高阶矩（如偏度和峰度）的计算与解释。重点分析协方差（Covariance）和相关系数（Correlation Coefficient）如何衡量线性关系。 大数定律与中心极限定理： 这是概率论的两个基石。详细区分依概率收敛 ($p$ convergence)、依分布收敛 ($d$ convergence) 和几乎必然收敛 ($a.s.$ convergence) 的含义与联系。全面推导并应用中心极限定理（Central Limit Theorem, CLT）及其在统计推断中的重要性。 第四章：随机向量与多元分布 本章扩展到多维随机变量的情形，这是进行多元统计分析的基础。 随机向量的联合分布： 探讨联合分布函数的性质，以及在多元正态分布中，协方差矩阵（Covariance Matrix）的决定性作用。 多元正态分布： 详细介绍多元正态分布的概率密度函数、特征向量与特征值在理解其形状上的意义。证明多元正态分布的边缘分布和条件分布仍然是正态分布，并分析其独立性条件。 随机变量的函数： 讨论如何计算随机向量的函数分布，特别是涉及到线性变换和二次型（Quadratic Forms）的分布，为后续的统计推断（如 $chi^2$ 分布、t 分布、F 分布的引入）打下基础。 --- 第二部分：随机过程导论 (Introduction to Stochastic Processes) 第五章：随机过程的基本概念与分类 随机过程是描述随时间演化的随机现象的数学模型。本章提供一个统一的框架来研究这类过程。 定义与状态空间： 随机过程 ${X(t), t in T}$ 的定义，区分离散时间（Discrete Time）和连续时间（Continuous Time）过程，以及离散状态空间和连续状态空间。 独立增量过程与马尔可夫性质： 介绍独立增量过程（如维纳过程）和马尔可夫过程（Markov Process）的关键区别，重点阐述马尔可夫链（Markov Chain）的无后效性（Memoryless Property）。 平稳性： 严格定义宽平稳（Wide-Sense Stationarity, WSS）和严平稳（Strict-Sense Stationarity, SSS），并分析平稳过程在时间序列分析中的应用价值。 第六章：重要的随机过程模型 本章将集中探讨几种在工程、金融和物理学中应用最广泛的随机过程模型。 马尔可夫链 (Markov Chains)： 离散时间马尔可夫链 (DTMC)：转移概率矩阵、n 步转移概率的计算。状态分类（常返、瞬态、吸收态）。 平稳分布：求解平衡方程和利用平稳分布的性质进行长期分析。 泊松过程 (Poisson Process)： 事件发生率的定义，时间间隔的指数分布。推导泊松过程的独立增量性质。 复合泊松过程（Compound Poisson Process）的概念。 布朗运动与维纳过程 (Wiener Process)： 布朗运动的四个基本性质（独立增量、连续路径、正态增量、初始条件）。 布朗运动的二次变差与路径的积分性质（为随机微积分做铺垫）。 第七章：随机过程的矩与相关性分析 深入分析随机过程的均值函数、协方差函数以及遍历性（Ergodicity）的概念。 自协方差函数： 解释自协方差函数如何描述过程在不同时间点之间的依赖程度。 谱密度函数： 介绍平稳过程的功率谱密度（Power Spectral Density, PSD）与自协方差函数之间的维纳-辛钦定理（Wiener-Khinchin Theorem）。 第八章：随机过程的高级主题概述 简要介绍随机过程理论在更前沿领域的应用，作为深化学习的指引。 鞅（Martingales）： 介绍鞅的条件期望性质，及其在最优停止问题和金融定价中的基本作用。 随机微积分简介： 对伊藤积分（Itô Integral）的概念进行定性描述，强调其与黎曼积分的根本区别。 本书特色： 本书力求在数学的严谨性与实际应用的直观性之间取得平衡。每章均包含大量的例题解析，旨在帮助读者透彻理解抽象概念，并掌握解决实际随机问题的工具。理论推导详尽，适合作为高等院校数学、统计学、工程控制、金融工程等专业高年级本科生或研究生的核心教材或参考书。

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说实话，我一开始对这类工具书式的教材都有点敬而远之，总觉得会枯燥乏味到让人打瞌睡。但这本书彻底颠覆了我的固有印象。它的叙事风格非常像一位经验老到的教授在给你做一对一的辅导，语言精炼却不失温度。对于那些复杂的数学推导，作者并没有直接把一堆符号砸在你脸上，而是采用了“逐步剖析”的策略，每一步的逻辑推导都给出了详尽的注释和背景解释，仿佛在耳边轻声告诉你“看到这里了吗？我们为什么要这么做”。这种循序渐进的讲解方式，极大地降低了学习曲线的陡峭程度。尤其是在处理那些容易混淆的估计量性质（比如无偏性、有效性）时，作者用非常形象的比喻来阐释，让我这个曾经在这块绊倒过的人豁然开朗。阅读过程中，我甚至能感受到作者在文字背后那种希望读者真正理解而非死记硬背的良苦用心。这本书的价值在于，它不仅告诉你“是什么”，更重要的是解释了“为什么是这样”。

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我接触过不少统计学的教材，大多要么过于侧重理论的抽象证明，读起来像是纯数学的论证集，要么又过于偏向应用软件的操作指南，缺乏对底层原理的深究。这本书却在两者之间找到了一种微妙的平衡点，简直是为我这种“既想知其所以然，又不想被繁琐证明拖垮”的学习者量身定做的。它对非参数统计方法的介绍非常到位，这一点在国内的教材中是比较少见的。作者没有仅仅满足于讲解参数方法的优势，而是清晰地阐述了在数据不满足正态性假设时，非参数方法是如何提供可靠替代方案的，并且给出了具体的使用场景和对应的检验方法。这种全面和审慎的态度，让我对统计学这门学科的认识更加立体和成熟。它教会我的不只是如何计算，更是如何批判性地思考和选择最适合当前问题的统计工具，这对于未来进行严谨的学术研究至关重要。

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从一个纯粹的阅读体验角度来说，这本书的排版设计简直是灾难性的。我知道，内容为王，但在这本书里，内容和形式的矛盾被无限放大了。字体在正文和公式之间的切换极其突兀，有时候一个长长的公式后面紧跟着一段非常小的脚注文字，阅读起来眼睛非常吃力，需要频繁地调整焦距。而且，插图的质量实在不敢恭维，那些关于抽样分布的图形，线条模糊，颜色灰暗，完全起不到辅助理解的作用，反而成了视觉上的负担。我甚至怀疑这批图是不是从上个世纪的复印件里直接拿过来的。我不得不花大量时间去网上搜索更清晰的图形来辅助理解书中的概念，这极大地打断了我的阅读节奏。如果能对印刷质量和图文排版做一次彻底的现代化升级，这本书的价值至少能再提升一个量级。目前的体验，实在是对优秀内容的极大浪费。

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这本书的装帧设计真是让人眼前一亮，那种沉稳的蓝色调，搭配着烫金的字体，在书架上绝对能算得上是一股清流。拿到手里，分量感十足，就知道里面肯定干货满满。我特地翻阅了一下目录，感觉内容覆盖面挺广的，从基础的概率论到深入的推断统计，脉络梳理得非常清晰。作者在章节之间的过渡处理得非常自然，不像有些教材，读起来总觉得哪里衔接不上，让人思路跳跃。特别是关于大数定律和中心极限定理那几章，图表的运用简直是教科书级别的，把抽象的数学概念可视化了，初学者也能很快抓住重点。我个人比较喜欢它在例题选择上的独到眼光，选取的都是贴近实际生活和工程应用的场景，这极大地激发了我继续深究下去的兴趣。比如，他们讲解假设检验时，不是简单地罗列公式，而是会先铺垫一个实际问题，让你体会到为什么要用这种方法，这才是真正的“授人以渔”。总而言之，这本书的硬件和软件配置都很到位，绝对是数学统计领域值得拥有的佳作。

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我是在准备一个比较高阶的计量经济学课程时偶然接触到这本统计学的书的，一开始只是想查漏补缺，没想到最后反而成了我复习的主力教材。最让我印象深刻的是它对矩阵代数在统计学中应用的介绍部分，处理得极为优雅和高效。很多教材对这块一带而过，或者处理得过于复杂，让人望而却步。但这本书恰到好处地平衡了数学的严谨性和应用的可操作性。它没有回避复杂的数学工具，但却巧妙地将它们融入到统计模型的框架中，使得读者能够理解这些工具是如何服务于最终的统计目标的。例如，在线性回归模型的最小二乘估计推导中，它清晰地展示了矩阵求导如何自然地导出我们熟悉的公式，这种内在的统一性，让我对统计推断的底层逻辑有了更深刻的认识。对于有一定数学基础，但希望将统计学应用于更广阔领域的学习者来说，这本书的深度和广度都非常令人满意。

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