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出版者:

作者:杨珊 编

出品人:

页数:284

译者:

出版时间:2009-5

价格:32.00元

装帧:

isbn号码:9787560951355

丛书系列:

图书标签:

• 统计学
• 概率论
• 数据分析
• 统计推断
• 回归分析
• 方差分析
• 抽样调查
• 假设检验
• 统计方法
• 实验设计

《概率论基础与应用》 作者： 张伟 教授, 李芳 副教授 出版社： 科学技术出版社 版次： 第一版 出版日期： 2024年5月 --- 图书简介 《概率论基础与应用》 是一部全面、深入且兼具实践指导意义的概率论教材。本书旨在为学习者构建坚实的概率论理论框架，并重点展示其在现代科学、工程、金融以及数据科学等诸多领域的广泛应用。本书特别注重理论的严谨性与直观理解的结合，力求使读者不仅知其“然”，更能明其“所以然”。 第一部分：概率论的基石 本书伊始，我们从概率论的基本概念和公理化体系入手，为后续深入学习打下坚实基础。 第一章：随机事件与概率空间 本章详细介绍了随机现象的内涵，定义了样本空间、随机事件及其运算。我们摒弃了过于抽象的描述，转而采用大量的实例（如抛硬币、掷骰子、彩票抽取等）来阐释事件之间的相互关系，如互斥、对立、并集、交集等。重点阐述了柯尔莫哥洛夫概率公理体系，这是现代概率论的逻辑基石。在此基础上，引入了古典概型、几何概型，并详细讨论了它们在实际问题中的适用边界与局限性。 第二章：条件概率与独立性 条件概率是分析序列发生事件和复杂决策过程的核心工具。本章深入探讨了条件概率的定义、乘法公式。随后，重点剖析了全概率公式与贝叶斯公式，并辅以大量的金融风险评估、医疗诊断准确性分析等案例，展示了这些公式在逆向概率推理中的强大威力。 紧接着，我们对事件的独立性进行了详尽的论述。独立性是概率论中最重要且最容易被误解的概念之一。本书通过对比不同情境下的独立性判断，强调了“相互独立”与“互不相关”之间的本质区别，并讨论了多个事件的独立性条件。 第三章：随机变量及其分布 从一维随机变量入手，本书清晰地区分了离散型随机变量和连续型随机变量。对于离散变量，我们详细介绍了概率分布函数（PMF）及其性质，并集中讨论了伯努利分布、二项分布、泊松分布等常见分布的推导过程和实际意义。 对于连续变量，本书引入了概率密度函数（PDF）和累积分布函数（CDF），并探讨了它们之间的相互转换关系。我们着重讲解了均匀分布、指数分布、正态分布，并对正态分布的“中心极限定理”的预备知识进行了铺垫。 第四章：多维随机变量 现实世界中的现象往往由多个变量共同决定。本章将概率论的视角扩展到多维空间，介绍了联合分布、边际分布的概念，以及联合概率密度函数。 核心内容在于随机变量的相互依赖关系——协方差与相关系数，这为后续理解多元回归分析提供了必要的数学基础。此外，本章还涵盖了条件分布，用于描述给定一个变量取值后，其他变量的概率分布情况。 第二部分：随机变量的数字特征与极限理论 掌握了随机变量的分布后，我们需要用简练的数字来刻画其主要特征，并理解大量随机事件累积后的宏观表现。 第五章：随机变量的数字特征 本章是概率论的“统计摘要”。我们详细定义了数学期望（均值），阐明了期望的线性性质及其在线性规划和决策理论中的重要性。随后，引入了方差来度量随机性的离散程度。本书还介绍了矩、偏度与峰度，它们提供了更精细的分布形态描述。对于函数随机变量的期望，我们通过全期望公式进行了系统梳理。 第六章：大数定律与中心极限定理 这是概率论的“奇迹”所在，是连接微观随机性与宏观确定性的桥梁。我们首先讲解了切比雪夫不等式，作为弱收敛的初步工具。随后，严谨地阐述了强大数定律（SLLN）和弱大数定律（WLLN），解释了样本均值如何依概率收敛于总体均值。 中心极限定理（CLT）被赋予了重点讨论。本书通过生动的例子（如保险赔付、测量误差的累积）说明，无论原始分布形态如何，大量独立同分布随机变量之和的标准形式都将趋近于标准正态分布。CLT是统计推断方法（如假设检验、置信区间）得以成立的理论基石。 第三部分：数理统计基础 概率论是数理统计的“原材料”，本部分将这些原材料转化为实用的统计工具。 第七章：抽样分布 统计推断的基础在于从样本中获取信息。本章详细讨论了抽样的概念，并介绍了基于正态分布导出的几个关键抽样分布：卡方分布 ($chi^2$)、t分布、F分布。我们详细推导了样本均值和样本方差的分布特性，为后续的参数估计奠定基础。 第八章：参数估计 本章集中解决“如何从样本数据估计总体未知参数”的问题。我们系统介绍了点估计的方法，包括矩估计法（MOM）和极大似然估计法（MLE）。对于MLE，本书不仅给出求解步骤，还分析了其渐近性质（无偏性、一致性、渐近有效性）。 随后，引入了区间估计的概念，详细讲解了如何构造置信区间，特别是针对总体均值和总体方差的置信区间，并解释了置信水平的实际含义。 第九章：假设检验导论 假设检验是统计决策的核心。本章首先确立了原假设（$H_0$）和备择假设（$H_1$）的框架，并定义了第一类错误（$alpha$）和第二类错误（$eta$）。我们详细讲解了功效函数的概念。 重点介绍了最常用的参数假设检验方法：基于Z统计量、t统计量和F统计量的单样本和双样本检验。每种检验都配有详细的步骤解析和具体的应用案例，确保读者能够清晰地理解并执行统计推断。 特色与目标读者 本书的显著特点包括： 1. 理论与应用并重： 每一理论章节后都附有“应用透视”小节，连接概率论概念与实际问题（如可靠性工程、金融衍生品定价中的随机过程萌芽）。 2. 详尽的习题设计： 章节末尾包含大量由易到难的练习题，部分题目附有详细的解答思路，旨在强化读者的计算和推理能力。 3. 清晰的符号体系： 统一并严格规范了全书的数学符号和术语，避免混淆。 目标读者： 本书适合于高等院校工科、理科、经济管理类专业本科生作为教材使用，也可作为研究生进行数理统计学习的参考书，以及需要扎实概率论基础的工程师和数据分析师的自学读物。 --- 总页数： 约620页 开本： 16开 定价： 98.00元 ISBN： 978-7-5674-XXXX-X

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这本书的语言风格简直是数学教科书里的清流，完全没有那种拒人于千里之外的冷冰冰感。作者似乎深谙普通读者在面对复杂公式时的那种无助和困惑，所以他/她总是能用最朴实、最贴近生活的例子来阐释那些抽象的概念。比如，在讲到“中心极限定理”的时候，作者并没有直接抛出一个复杂的概率密度函数图，而是用了咱们排队买咖啡的场景来做比喻——想象一下，无论咖啡店的顾客点单速度是多么五花八门，只要等待的人足够多，大家的平均等待时间分布图最终都会趋向于那个美丽的钟形曲线。这种叙事方式让我感觉自己不是在啃一本艰涩的理论著作，而是在听一位经验丰富的老师在身边细细讲解，每一步推导都清晰可见，每一步飞跃都有扎实的逻辑支撑。我特别欣赏书中对“假设检验”部分的深度剖析，它没有停留在简单地告诉你P值是什么，而是深入探讨了为什么我们需要犯“第一类错误”或“第二类错误”，以及在实际决策中如何权衡这种风险。这种将统计学原理与实际决策痛苦相联系的处理方式，极大地提升了这本书的实用价值，远超我阅读过的其他同类教材。

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这本书的结构布局简直是一次精心设计的智力攀登之旅，作者深知知识的累积效应，步步为营，绝不操之过急。开篇部分对描述性统计的梳理就显得尤为扎实，它没有急于展示复杂的检验方法，而是花费了大量篇幅来打磨我们对数据的“感知力”——如何通过箱线图洞察异常值，如何通过直方图判断数据分布的偏态和峰度。当我读到概率论基础时，作者的铺垫工作就显得至关重要了；他对条件概率和贝叶斯思想的引入非常自然，仿佛是水到渠成，而不是为了堆砌理论而强行加入的内容。最让我感到惊喜的是，全书在引入推断统计时，是先从大样本理论开始，然后平稳地过渡到小样本t检验和方差分析（ANOVA）。这种循序渐进的编排，让我在接触到更高级的模型（比如多元回归）时，不再感到措手不及。它像是一个技艺高超的木匠，为你提供了最坚固的榫卯结构知识，让你在后续的搭建中能够自信地处理各种复杂的连接。

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我必须承认，市面上大多数统计学教材读起来都像是一份冰冷的说明书，但这本书却充满了“对话感”。作者似乎非常擅长提问和反思，每一章节的结尾都设计了大量开放式的思考题，这些问题往往不是让你简单套用公式求个数值，而是让你站在研究者的角度，去批判性地审视统计方法的适用边界和潜在的误区。例如，关于相关性与因果性的讨论部分，作者不仅引用了经典的斯皮尔曼相关系数，还花了大篇幅探讨了“混淆变量”的识别和处理，甚至引入了简化的结构方程模型概念的门槛，以拓宽读者的视野。这种“授人以渔”的教育理念贯穿始终，它教会我的不仅是如何运行一个统计检验，更重要的是，如何对每一个检验结果保持必要的怀疑和敬畏之心。我感觉自己正在进行一场严肃的学术思辨，而不是单纯地记忆一套操作流程，这对于培养一个合格的量化分析人才来说，是至关重要的软实力。

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这本书在图形化展示和数据可视化方面做得相当出色，这在传统统计教材中往往是薄弱环节。作者似乎深知“一图胜千言”的道理，他/她不仅展示了标准的统计图表，更重要的是，他/她解释了“为什么”要选择这种图表。比如，在讲解方差齐性检验（Levene检验）时，书中配有精心绘制的残差图示例，清晰地展示了方差不齐时残差点是如何“漏斗状”散开的，这比单纯看检验结果的P值要直观得多。此外，作者在软件应用层面的讲解也处理得非常巧妙，他/她没有陷入特定软件的冗长操作指南，而是提炼了核心的代码逻辑和参数含义，确保读者即使更换软件平台，也能理解其背后的统计意图。这种对可视化叙事的重视，让原本枯燥的假设检验过程变得生动起来，极大地提高了学习效率，也培养了我们对数据故事的敏感度。

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这本书最令人称道的一点，是它对于统计学在社会科学和自然科学交叉领域应用的深度融合。许多教材要么过于偏重理论推导，要么陷入金融或生物统计的特定案例而脱离大众。而这本书成功地搭建了一座桥梁，它在讲解回归分析时，会同时引用经济学中的需求弹性模型和心理学中的信度效度分析案例，使得理论的适用性得到了极大的拓宽。我特别喜欢其中关于“模型选择”的章节，作者详尽对比了AIC、BIC等信息准则，并着重强调了在特定研究背景下，模型简洁性与拟合优度之间的权衡哲学。这种跨学科的视角，让我意识到统计学不仅仅是工具箱里的一套扳手，而是一种看待世界、处理不确定性的底层思维框架。它教会了我如何在一个充满噪音和不确定性的世界中，去寻找那些稳定、可信的信号，这种认知上的提升是无可估量的。

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