Discrete Mathematics (4th Edition) pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Addison Wesley

作者:John A. Dossey

出品人:

页数:600

译者:

出版时间:2001-10-10

价格:USD 118.00

装帧:Hardcover

isbn号码:9780321079121

丛书系列:

图书标签:

• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 算法
• 逻辑
• 集合论
• 图论
• 组合数学
• 数理逻辑
• 离散结构

好的，以下是关于一本假定名为《现代代数与离散结构》（Modern Algebra and Discrete Structures）的图书简介，其内容完全不涉及《离散数学》（第四版）的具体主题或章节安排，旨在提供一个详尽、专业的图书介绍。 图书名称：《现代代数与离散结构》（Modern Algebra and Discrete Structures） 作者团队： [此处可虚构作者姓名，例如：张明教授，李慧博士] 版次： 第一版 页码： 约 980 页 定价： [此处可虚构定价] 目标读者群： 本科高年级学生、研究生、软件工程师、密码学专业人士、理论物理学生以及所有对数学基础和计算理论感兴趣的自学者。 --- 内容概要：代数核心与计算应用的深度融合 《现代代数与离散结构》是一本旨在弥合纯粹抽象代数理论与现代计算机科学、信息安全领域实际应用之间鸿沟的开创性教材。本书摒弃了传统离散数学课程中可能侧重于基础逻辑和计数方法的线性叙事，转而聚焦于代数结构作为理解复杂系统和算法的基石。全书结构严谨，侧重于结构化思维的培养，而非简单公式的罗列。 本书的核心目标是使读者能够从代数视角深入理解从编码理论到复杂系统建模的广泛问题。我们相信，对群、环、域等基本结构的透彻掌握，是掌握现代密码学、编码理论、抽象代数几何以及高级算法设计所不可或缺的前置条件。 --- 第一部分：基础结构与抽象化思维的建立（Foundational Structures and Abstraction） 本部分致力于为读者建立坚实的抽象代数基础，重点在于集合论的高级应用和基本代数运算的公理化。 第一章：集合论的构造性视角 (Constructive Set Theory) 本章超越了基础集合论的交集、并集操作，引入了范畴论的初步概念（如函子和自然变换的直观理解）。重点探讨了关系代数在数据库理论中的应用，特别是二元关系的完备性、对称性与传递性的形式化。我们详细讨论了超限归纳法（Transfinite Induction）在定义无限序列和构造过程中的严谨性，并引入了选择公理的替代表述及其在构造性数学中的地位。 第二章：代数结构导论：运算、定律与同构 (Introduction to Algebraic Structures) 本章系统地定义了运算的封闭性、结合律、交换律等核心代数性质。着重介绍代数系统的分类，如半群、独异点与群的层次关系。特别关注同构映射（Isomorphism）的概念，强调“结构不变性”在数学中的核心意义。通过大量的构造性实例（例如矩阵群、多项式环），展示抽象定义如何映射到具体的数学对象上。 第三章：线性代数在结构研究中的延伸 (Extensions of Linear Algebra in Structural Studies) 虽然本书不是一本纯粹的线性代数教材，但本章将线性代数中的向量空间概念推广到更一般的代数框架中。我们探讨了模（Modules）的概念，将其视为向量空间的推广，并讨论了其在表示论中的潜力。重点分析了域（Field）上的线性空间与一般环上的模之间的区别，为后续的域扩张理论打下基础。 --- 第二部分：群论的深度探索与应用（In-Depth Group Theory and Applications） 第二部分是本书的基石，系统而深入地探讨群的理论，并将其前沿应用引入读者视野。 第四章：有限群的结构分析 (Structural Analysis of Finite Groups) 本章全面覆盖了有限群理论的核心定理。从拉格朗日定理开始，系统性地推导了西洛夫定理（Sylow Theorems）及其在判断群的简单性（Simplicity）中的作用。我们详细分析了正规子群和商群（Quotient Groups）的构造，并深入研究了交换群的结构定理。书中加入了大量的图论示例来可视化群的作用，例如置换群在图同构问题中的应用。 第五章：群的作用与置换表示 (Group Actions and Permutation Representations) 本章聚焦于群如何作用于集合，这是理解对称性、晶体结构和算法不变性的关键。重点讨论轨道-稳定子定理（Orbit-Stabilizer Theorem）的强大应用，用于计算复杂集合的大小。随后，引入凯莱定理（Cayley's Theorem），并详细讨论了群的矩阵表示（Representation Theory的初级形式），展示如何用线性代数工具来研究抽象群。 第六章：超越有限群：自由群与无限群 (Beyond Finite Groups: Free Groups and Infinite Structures) 本章将读者的视野扩展到无限群。详细定义自由群（Free Groups）及其生成元与关系，这是代数拓扑和自动机理论的基石。讨论群的生成集与关系，以及如何判断一个群是否是有限展示的（Finitely Presented）。引入了群的亚指数增长性质和群同态的核与像的精确计算方法。 --- 第三部分：环、域与代数几何的连接（Rings, Fields, and Connections to Algebraic Geometry） 第三部分将代数结构提升到更复杂的层次，重点是环论，特别是域的理论，它们是现代密码学和编码理论的直接数学基础。 第七章：环论的公理体系与理想结构 (Axiomatic System of Ring Theory and Ideal Structures) 本章从集合上的二元运算推广到具有加法和乘法结构的环。严格区分了交换环、整环与除环。核心内容在于理想（Ideals）的定义、主理想（Principal Ideals）和极大理想（Maximal Ideals）的性质。详细阐述了环的商结构（Quotient Rings），并用同态定理来统一不同代数结构之间的关系。 第八章：域的扩张与伽罗瓦理论的预备 (Field Extensions and Preliminaries to Galois Theory) 本章深入研究域（Fields），这是算术运算的完全环境。核心讨论域的扩张（Field Extensions），包括有限扩张与无限扩张。详细分析了代数数与超越数的概念。重点关注有理函数域和多项式环上的域扩张，为理解有限域（Galois Fields）的构造做好准备。 第九章：数论、编码与域（Number Theory, Coding, and Fields） 本章将前述理论直接应用于现代应用数学。详细介绍有限域 $mathbb{F}_p^n$ 或 GF($p^n$) 的构造，及其在循环冗余校验（CRC）、汉明码（Hamming Codes）等前向纠错编码理论中的核心作用。同时，讨论了椭圆曲线的代数基础，展示域扩张在构造安全系统中的必要性。 --- 第四部分：模论与高级结构（Module Theory and Advanced Structures） 本部分为研究生及高阶本科生设计，探讨结构理论的更深层次，旨在培养对抽象代数结构进行分类和表示的能力。 第十章：模的分解与分类 (Decomposition and Classification of Modules) 本章是对向量空间的深入推广。详细研究模的结构定理，特别是针对PID（主理想整环）上的模的分解。讨论不可约模的概念，并阐述如何将复杂的模结构分解为基本单元的和。 第十一章：表示论的入门 (Introduction to Representation Theory) 本章侧重于如何将抽象的代数结构（群或环）映射到易于操作的线性空间上。讨论半简单环和Artin 环。引入模的迹（Trace）和特征标（Character）的初步概念，展示其在区分不同表示时的威力。 第十二章：布尔代数与格论的交叉视角 (The Intersections with Boolean Algebra and Lattice Theory) 本章回顾了布尔代数，将其置于更广义的格理论（Lattice Theory）框架下。讨论分配格和模斯格，并将这些结构与逻辑系统（如命题演算的代数表示）联系起来，展示了代数结构在形式逻辑中的作用。 --- 本书的特色与优势 1. 深度与广度兼顾： 本书的深度远超普通入门教材，尤其在环论、模论和域论的交叉部分，提供了研究生级别的洞察力，同时通过精选的例子保证了本科阶段的可读性。 2. 强调构造性证明： 许多章节的设计侧重于“如何构造”一个结构，而非仅仅证明“存在性”，这对于培养应用数学家的实践能力至关重要。 3. 应用导向的理论选择： 理论的引入高度依赖于其在信息科学、代数几何或编码理论中的清晰用例，确保读者始终明确学习抽象概念的目的。 4. 丰富的习题集： 每章末尾均包含三类习题：基础概念检验题、理论深化证明题以及应用建模题，以适应不同学习需求的读者。

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老实说，我之前尝试过几本不同的离散数学教材，它们大多要么过于理论化，像在啃一本晦涩的哲学著作，要么又过于浅薄，只停留在表面概念的罗列。但这本书，在**逻辑与证明**这块的处理上，找到了一个近乎完美的平衡点。它没有急于展示高级的推理技巧，而是花费了大量篇幅来打磨**命题逻辑**和**谓词逻辑**的基础，详尽地解释了如何构造有效的证明框架，例如归纳法和反证法的具体应用场景。书中对**关系与函数**的讨论也相当深入，特别是等价关系和偏序关系，作者巧妙地运用了例子来展示它们在数据结构排序和层次划分中的作用。我个人对它阐述**数论**那几章的印象尤其深刻，虽然不是本书的主打，但对模运算和基本加密原理的介绍，清晰流畅，没有使用过多复杂的数论术语，使得即使是对代数不太自信的读者也能快速上手。这本书的排版设计也很值得称赞，公式和定理的格式清晰，阅读起来眼睛不易疲劳，这在长时间学习时非常重要，保证了学习效率。

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这本书在处理**组合数学**的难题时，展现出了一种近乎艺术性的编排。我特别喜欢它对**鸽巢原理**的扩展性讲解，从最基础的原理到高阶的应用，层层递进，让人感觉这个简单的原理可以解决极其复杂的问题。书中对**排列组合**的公式讲解非常系统化，清晰区分了“有顺序”和“无顺序”、“可重复”和“不可重复”这四种基本情况的公式推导和适用条件，这在考试复习时显得尤为关键。对于一个想深入了解**算法设计与分析**的读者来说，这本书提供的离散数学基础是无可替代的。它为后续学习**算法复杂度**和**动态规划**打下了坚实的逻辑地基。相较于市面上其他偏向计算机科学导论的书籍，这本书更加侧重于数学本身的内在美和逻辑的完备性，而不是仅仅将离散数学作为计算机科学的附属工具。阅读过程中，偶尔会觉得某些证明步骤略显跳跃，需要读者自行填补一些基础的代数操作，但这反而促使我更主动地去思考和验证，最终的收获感是加倍的。

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如果让我用一个词来形容这本教材的特点，那一定是“严谨而不失温度”。我尤其欣赏作者在处理**代数结构**部分时的清晰度。很多教材会把群、环、域的概念讲得过于抽象，让读者感觉这些结构只存在于纯数学家的想象之中。然而，这本书通过**有限状态机**和**布尔代数**的实际应用案例，巧妙地将这些代数概念落地。我记得在学习**生成函数**的那一章，一开始我完全被无穷级数和收敛性搞得晕头转向，但通过书中展示的如何用它来求解复杂的递推关系——比如经典的汉诺塔问题——我才真正体会到它的强大。这本书对**证明的艺术**有着近乎偏执的关注，它不只是给出结论，而是展示了如何“想”到那个结论的过程，这种对思维过程的引导，比单纯的知识灌输要有价值得多。虽然内容密度非常大，但每隔一段时间回顾一下，总能发现之前遗漏的细节，这说明其内容的深度和广度都达到了专业级别的要求，不是那种读一遍就能完全掌握的“速食”读物。

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这本教材初上手时，感觉就像是走进了一座错综复杂的数学迷宫，到处都是新奇的概念和精巧的逻辑结构。我记得最开始接触的是集合论的部分，那些看似简单的符号 $cup, cap, setminus$ 背后竟然蕴含着如此深厚的理论基础。书中的讲解非常细致，尤其是在处理**图论**的基础概念时，作者似乎非常懂得初学者的困惑点，对于树的定义、连通性和欧拉路径的区分，用了大量的实例来铺垫，而不是直接抛出复杂的定理。我特别喜欢它在每一章末尾设置的“历史与应用”小节，它将抽象的数学工具与现实世界的联系具体化了，比如如何用**组合数学**的原理来分析网络流量或密码系统的安全性。不过，说实话，这本书的习题难度跨度有点大，有些基础练习相对友好，但后面的挑战题真的需要花上几个小时去钻研，很多都需要结合前几章的知识点进行综合运用，这对于时间紧张的学生来说，确实是一个不小的考验。尽管如此，正是这种循序渐进的难度提升，让我对离散数学这门学科产生了真正的兴趣，不再将其视为一门纯粹的应试科目，而是理解计算世界底层逻辑的一把钥匙。

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从一个需要跨学科学习的理工科学生的角度来看，这本书的价值在于其**跨学科的粘合力**。它不仅仅是一本关于数学理论的书，更像是连接理论与实际工程的一座坚实桥梁。我对它如何将**图论**与网络拓扑结构，以及**概率论**的基础知识（例如离散随机变量的期望计算）融入到统一的框架内印象深刻。书中对**离散概率**的讲解，注重于计算事件发生的可能性而非深究微积分背景下的连续概率，这完全契合了计算机科学对离散事件建模的需求。在讲解**回归与递归**关系时，书中提供了非常多来自不同领域的实际例子，比如人口增长模型、斐波那契数列在生物学中的体现等，这些例子极大地增强了阅读的趣味性，避免了纯数学推导的枯燥感。这本书的难度要求读者必须具备一定的数学成熟度，但回报也是巨大的：它教会的不是记忆公式，而是培养一种结构化的、层层剥笋的分析问题的思维模式，这种能力在任何需要严密逻辑的领域都是核心竞争力。

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