Some Topics in Nonlinear Functional Analysis pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:R.K. Bose

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1989-10-04

价格:USD 29.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780470200247

丛书系列:

图书标签:

• 非线性泛函分析
• 泛函分析
• 拓扑学
• 数学分析
• 算子理论
• 固定点定理
• 优化
• 变分法
• 偏微分方程
• 应用数学

《计算物理学导论：从理论到实践》 内容简介 本书旨在为物理学、工程学和计算科学领域的学生与研究人员提供一个全面而实用的计算物理学导论。它系统地介绍了解决复杂物理问题所需的理论基础、数值方法和编程技术。全书结构清晰，内容深度适中，理论阐述与实际应用紧密结合，旨在培养读者独立建模、编程求解和结果分析的能力。 第一部分：计算物理学的基石 第一章：引言与计算思维 本章首先概述了计算物理学在现代科学研究中的地位和重要性，阐释了它如何作为理论推导和实验观测之间的桥梁。重点介绍了“计算思维”的核心要素：抽象、分解、模式识别、算法设计以及评估。随后，讨论了数值方法的必要性——为什么解析解在大多数复杂系统中是不可得的。本章通过几个著名的物理学案例（如三体问题、流体力学中的湍流）来说明计算方法的引入如何拓展了我们对自然界的理解边界。 第二章：数学基础回顾与误差分析 为了有效实施数值算法，对必要的数学背景进行回顾至关重要。本章复习了线性代数中与计算相关的部分（矩阵分解、特征值问题），以及微积分中的泰勒级数展开。核心内容集中于误差理论。详细分析了截断误差（算法本身的近似性）和舍入误差（计算机有限精度带来的影响）。引入了局部误差和全局误差的概念，并通过具体的数值积分算例展示了如何量化和控制这些误差。此外，讨论了算法的稳定性和收敛性的重要性，并介绍了条件数对求解过程的影响。 第三章：编程语言与环境 本章侧重于计算工具的选择和环境的搭建。虽然本书的算法和概念是语言无关的，但为了实际操作，本章推荐并着重介绍了Python（及其科学计算库NumPy, SciPy, Matplotlib）作为主要的教学语言。详细介绍了Python环境的安装、虚拟环境的使用，以及向量化操作在提高计算效率中的作用。同时，对C/C++在高性能计算中的地位进行了简要比较，为未来读者深入研究并行计算打下基础。 第二部分：求解方程与优化 第四章：非线性方程求解 本部分聚焦于如何找到函数 $f(x)=0$ 的根。系统讲解了迭代法，从基础的二分法、割线法，到收敛速度更快的牛顿法及其变体。重点剖析了牛顿法在多维情况下的推广——牛顿-拉夫森法，并讨论了雅可比矩阵的计算及其求解的策略。针对物理学中常见的边界条件问题，引入了迭代法在根查找中的应用实例。 第五章：线性代数方程组的数值解法 线性方程组 $Ax=b$ 是计算物理学的核心。本章从直接法开始，详细推导并分析了高斯消元法，并引入了矩阵的LU分解、Cholesky分解（针对对称正定矩阵）的原理和计算优势。随后，转向迭代法，包括雅可比迭代、高斯-赛德尔迭代。重点在于分析这些迭代法的收敛条件，并介绍 Krylov 子空间方法，如共轭梯度法（CG）和广义最小残量法（GMRES），它们在求解大规模稀疏矩阵系统时的巨大优势。 第六章：函数逼近与插值 在数据处理和构建模型时，函数逼近是不可或缺的工具。本章介绍了插值技术，包括拉格朗日插值和牛顿前向/后向差商公式。重点讲解了样条插值，特别是三次样条，它提供了光滑且局部控制的函数表示。此外，本章还涵盖了最小二乘法，用于在数据点存在噪声的情况下，找到最佳拟合曲线，这在实验数据分析中至关重要。 第三部分：微分方程的数值求解 第七章：常微分方程（ODE）的数值积分 物理学中的大量问题，如经典力学、电路分析，都归结为常微分方程。本章首先处理初值问题（IVP）。详细介绍了欧拉法（显式和隐式），并推导出更精确的龙格-库塔（Runge-Kutta）方法，特别是经典的四阶RK4算法。针对刚性（Stiff）方程，介绍了后向欧拉法和半隐式方法的必要性及实施技巧。本章结合了轨道力学问题来演示如何处理具有守恒量的系统的误差控制。 第八章：偏微分方程（PDE）的有限差分法 本章是计算物理学中最关键的部分之一，主要解决场论和传播现象。系统讲解了有限差分法（FDM）的思想，即如何用差商近似空间和时间导数。详细分析了对流方程、扩散方程（热传导）和波动方程的离散化。对于抛物型（扩散）、双曲型（波动）和椭圆型（稳态）PDE，分别介绍了它们对应的稳定、因果和收敛的条件，并展示了交错网格技术在处理对流项中的应用。 第九章：边界值问题的有限差分与有限元导论 对于泊松方程等涉及边界条件的椭圆型PDE，本章首先使用FDM技术，将其转化为大型线性代数问题，并再次强调求解稀疏矩阵方程组的重要性。随后，引入有限元方法（FEM）的基本思想：将求解域划分为小单元，并在每个单元上使用形函数进行近似。尽管篇幅有限，本章旨在提供FEM的核心概念——变分原理和形函数的构建，为读者后续学习更高级的数值方法打下基础。 第四部分：随机过程与高级应用 第十章：蒙特卡洛方法 蒙特卡洛方法（MC）是处理高维积分、统计物理和概率性问题的强大工具。本章介绍了基于均匀随机数生成器的基本采样技术。核心内容集中在马尔可夫链蒙特卡洛（MCMC）方法，特别是Metropolis-Hastings算法。通过对统计力学中的伊辛模型进行模拟，展示了如何利用MCMC来计算配分函数和热力学量，揭示了超越平均场理论的复杂相变行为。 第十一章：快速傅里叶变换与谱方法 傅里叶分析是信号处理和波现象分析的基础。本章详细介绍了离散傅里叶变换（DFT）及其计算效率极高的快速傅里叶变换（FFT）算法。讨论了FFT在卷积、解常系数线性PDE（特别是周期性边界条件）中的应用。引入了谱方法（Spectral Methods）的概念，指出它们在某些光滑问题中能提供远超传统差分法的精度，是现代计算流体力学和等离子体模拟中的重要技术。 第十二章：并行计算与性能优化 在处理现代科学问题时，单核计算已不能满足需求。本章介绍了计算物理学中并行化的基本概念。解释了并行化的挑战（通信开销、负载均衡）。简要介绍了数据并行（如使用OpenMP）和任务并行（如使用MPI）的编程范式。本章结尾强调了性能分析的重要性，包括使用性能分析工具（Profiler）来识别代码中的瓶颈，是实现高效计算的最后一环。 总结 《计算物理学导论：从理论到实践》力求平衡数学严谨性与工程实用性。通过结合大量具体的物理算例和编程练习，本书不仅传授“如何解题”的数值技巧，更重要的是培养读者批判性地评估数值结果、理解算法局限性的能力，为有志于从事计算科学研究的读者构建了一个坚实的知识框架。

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我最近在书店闲逛时，无意间瞥见了一本封面设计颇具吸引力的数学专著，叫做《Some Topics in Nonlinear Functional Analysis》。虽然我不是该领域的专家，但我一直对数学中的抽象概念和它们潜在的应用抱有浓厚的兴趣。这本书的题目本身就散发出一种深邃而迷人的气息，让我联想到那些在无限空间中探索函数性质的数学家们，他们如何用严谨的逻辑和创造性的思维构建出精妙的理论框架。我尤其好奇“非线性”这个词，它暗示着数学工具的应用将超出简单的线性叠加原理，进入一个更加复杂却也更加贴近现实世界运作方式的领域。想象一下，在模拟物理现象、优化复杂系统或是理解生物过程时，非线性分析所扮演的关键角色，这让我对书中可能涵盖的议题充满了期待。我希望这本书能够以一种相对易懂的方式，引导我领略这一数学分支的魅力，即使我无法完全掌握其中的每一个证明，但至少能对其中的核心思想和主要脉络有一个清晰的认识。这种对未知数学领域的探索，本身就是一种令人振奋的智力冒险，而一本好的图书，就是在这场冒险中最可靠的向导。

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我一直认为，数学的抽象之美在于它能够跨越不同领域，揭示事物内在的普遍规律。当我在《Some Topics in Nonlinear Functional Analysis》这本书的书名中看到“泛函分析”这个词时，我的思绪便开始飘向那些高维空间、算子理论以及函数空间的奇妙世界。我希望这本书能够带领我领略这些抽象概念的精妙之处，即使我不是数学专业的学生，也希望能借此机会，对数学的“语言”有更深的理解。我非常好奇，那些看似晦涩的数学符号和定理，是如何被用来描述现实世界中的复杂现象的？它们之间又存在着怎样的逻辑联系？我期望这本书能够以一种清晰而富有洞察力的方式，展现非线性泛函分析的逻辑结构和思想深度，让我能够感受到数学作为一门“思想的科学”的独特魅力。

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我对《Some Topics in Nonlinear Functional Analysis》这本书的期待，更多地源于我对现代物理学前沿的关注。我了解到，在量子力学、广义相对论以及凝聚态物理等领域，非线性方程和泛函分析都扮演着至关重要的角色。例如，薛定谔方程的某些形式、爱因斯坦场方程的求解，甚至是量子场论中的某些问题，都离不开这些抽象的数学工具。我希望这本书能够以一种前瞻性的视角，展示非线性泛函分析在这些物理学分支中的应用，比如在描述多体系统、非线性动力学行为或者信息传输的量子过程中。我特别感兴趣的是，这本书是否能提供一些解决当前物理学难题的数学框架，或者激发新的研究思路。一本能够连接数学理论与物理学前沿的著作，无疑会给我带来巨大的启发。

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作为一名对数学史抱有极大兴趣的读者，我翻开《Some Topics in Nonlinear Functional Analysis》这本书，更多的是想了解这个领域是如何发展演变至今的。非线性泛函分析，这个名字听起来就充满了历史的厚重感，它一定承载着无数数学家们在探索过程中留下的智慧结晶。我很好奇，在那些伟大的数学思想诞生之初，它们是如何被提出、被证明，又是如何一步步发展壮大，最终形成一个独立的数学分支的？书中是否会提及一些关键人物，比如庞加莱、希尔伯特，以及那些为非线性泛函分析奠定基石的早期工作？我期待能够在这本书中找到关于这些历史脉络的线索，了解不同学派的观点碰撞，以及理论发展的曲折历程。对数学史的探究，不仅能帮助我理解理论的深度，更能让我感受到数学的生命力，以及人类探索真理的恒久追求。

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对于一本名为《Some Topics in Nonlinear Functional Analysis》的著作，我最感兴趣的是它是否能为我在实际工程问题中遇到的挑战提供理论上的启示。我长期从事控制系统设计工作，深知许多现实世界的系统，从航空航天到生物医学，都呈现出显著的非线性特性。传统的线性控制理论在处理这些复杂系统时往往显得力不从心，因此，非线性泛函分析这样更强大的数学工具就显得尤为重要。我希望这本书能够深入探讨如何利用这些高级数学工具来建模、分析和控制非线性系统，比如在解决稳定性问题、最优控制设计或者鲁棒性分析等方面。我尤其关注那些能够直接应用于解决工程难题的理论方法和算法，如果书中能包含一些经典的案例研究或者启发性的思想，那将是莫大的收获。一本好的技术书籍，不应仅仅是理论的堆砌，更应该具备指导实践的能力，能够帮助工程师们跳出思维定势，找到解决问题的创新途径。

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