Lectures on Probability Theory and Statistics pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:Springer

作者:Roland Dobrushin

出品人:

页数:316

译者:

出版时间:1997-01-21

价格:USD 52.00

装帧:Paperback

isbn号码:9783540620556

丛书系列:

图书标签:

• 概率论
• 统计学
• 数学
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• 概率模型

概率论与数理统计：严谨的数学基础与广泛的应用前景 （一本旨在提供坚实数学基础与前沿应用视角的概率论与数理统计教材） 本书致力于为读者提供一个全面、深入且结构严谨的概率论与数理统计知识体系。它不仅仅是一部理论的阐述，更是一座连接纯粹数学逻辑与现实世界复杂问题的桥梁。我们深知，理解概率与统计的精髓，需要扎实的微积分、线性代数基础，并以清晰的逻辑推理作为支撑。因此，本书在内容组织上力求循序渐进，确保读者在掌握基本概念的同时，能够逐步深入到更复杂的理论框架之中。 第一部分：概率论——不确定性下的数学语言 概率论是本书的基石，我们将从最基本的概念入手，构建起整个理论大厦。 1. 集合论基础与测度论的引入： 在正式讨论随机现象之前，我们首先回顾必要的集合论知识，包括 $sigma$-代数和可测空间的概念。这一部分是理解现代概率论（基于测度论的概率论）的关键。我们详细解释了为什么需要引入测度论的视角，它如何使我们能够严格定义“事件”和“概率”。 2. 概率空间的构建： 我们清晰地定义了概率空间 $(Omega, mathcal{F}, P)$ 的三个要素，并对概率的性质进行了详尽的证明，包括可加性、连续性以及 Boole 不等式等重要工具。 3. 随机变量与分布函数： 随机变量是连接样本空间与实数集的桥梁。我们区分了离散型、连续型和混合型随机变量，并深入探讨了它们的概率分布函数（Probability Mass Function, PMF）和概率密度函数（Probability Density Function, PDF）。累积分布函数（Cumulative Distribution Function, CDF）作为贯穿始终的核心概念，其性质和应用得到了充分的解析。 4. 多元随机变量与联合分布： 现实世界中事件往往是相互关联的。本章着重分析了两个或多个随机变量的联合分布，特别是边缘分布的计算、条件期望的定义，以及独立性的严格判据。协方差和相关系数被引入，用以量化变量间的线性关系强度。 5. 随机变量的数字特征： 期望（均值）和方差是描述随机变量集中趋势和离散程度的最基本工具。我们不仅介绍了它们的计算方法，还深入探讨了期望的性质，如期望的线性性质、全期望公式（Law of Total Expectation）和链式法则。 6. 随机向量与大数定律： 介绍随机向量的概念，并讨论了特征函数（Characteristic Function）作为描述分布的有力工具。特征函数在证明收敛性、处理独立随机变量之和等方面具有无可替代的优势。随后，本书详述了弱大数定律和强大数定律，它们是统计推断合法性的理论基石。 7. 极限定理——中心极限定理（CLT）： CLT 是概率论中最伟大的定理之一。我们提供了中心极限定理的经典形式（如 Lindeberg-Lévy CLT 和 Lyapunov CLT），并解释了它在近似计算和统计推断中的核心地位。 第二部分：数理统计——从数据中提取信息 数理统计部分将概率论的理论成果应用于实际数据分析，重点在于统计推断的严谨性。 8. 统计量与抽样分布： 这一部分定义了统计量（Statistics）的概念，它是样本的函数。重点分析了基于正态分布的几个重要抽样分布：卡方分布 ($chi^2$)、t 分布和 F 分布，这些分布是进行参数估计和假设检验的必需工具。 9. 参数估计： 估计是数理统计的核心任务。我们全面介绍了点估计的理论。 矩估计法 (Method of Moments, MoM)： 介绍其基本思想和计算步骤。 极大似然估计法 (Maximum Likelihood Estimation, MLE)： 详述 MLE 的原理、构造过程、一致性、渐近正态性和有效性（Cramér-Rao 下界）。通过大量的实例，帮助读者掌握 MLE 的应用技巧。 有效性与无偏性： 深入探讨估计量的优良性质，特别是无偏性、有效性（最小方差）的概念，并引入了充分性（Sufficiency）和完备性，探讨如何找到最小充分统计量。 10. 区间估计： 点估计提供了最佳单值估计，但区间估计则给出了估计的可靠性范围。本书系统讲解了置信区间的构造方法，包括基于枢轴量（Pivot Quantity）的方法，以及针对均值、方差和比例的置信区间计算。 11. 假设检验： 假设检验是检验数据的统计显著性的科学方法。我们详细阐述了零假设 ($H_0$) 和备择假设 ($H_1$) 的设定，犯第一类错误 ($alpha$) 和第二类错误 ($eta$) 的含义，以及功效函数（Power Function）。 Neyman-Pearson 准则： 对于二元假设检验，我们介绍了 UMP（一致最优点）检验的概念及其在特定分布族中的构造。 常见检验： 详细介绍基于 Z 检验、t 检验、卡方检验（拟合优度检验、独立性检验）以及 F 检验在实际问题中的应用与条件。 12. 线性回归模型（基础）： 统计建模的基石。本书从最简单的简单线性回归模型开始，深入讲解最小二乘法（Ordinary Least Squares, OLS）的推导、参数估计的性质（无偏性、有效性），以及模型假设（高斯-马尔可夫定理）的重要性。回归系数的显著性检验和模型拟合优度（$R^2$）的解释是本章的重点。 教学特色与深度： 本书的特色在于其对数学推导的毫不妥协的严谨性。每一个定理的证明都力求完整和清晰，绝不跳跃。同时，为了平衡理论的深度与应用的广度，我们精选了大量源自物理、工程、金融和生物信息学等领域的实例，这些实例不仅展示了理论的应用，也促使读者思考模型选择的合理性。本书适合数学、物理、工程、计算机科学以及量化金融等专业的高年级本科生和研究生作为教材或参考书。阅读本书后，读者将有能力理解和应用最前沿的统计推断方法，并为进一步研究随机过程或高级统计学打下坚实的基础。

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对于《Lectures on Probability Theory and Statistics》这本书，我抱着一种极大的好奇心和一丝期待。我一直对概率和统计在现代科学研究中的地位有着浓厚的兴趣，尤其是在数据科学、机器学习以及风险管理等领域，它们的重要性不言而喻。我希望这本书能够提供一个深入且全面的视角，让我理解这些理论是如何构建的，它们背后有哪些数学证明支撑，以及它们在实际问题中是如何被应用的。我设想，书中会涵盖一些经典的研究案例，通过这些案例来展示概率论和统计学的强大之处。例如，如何利用统计模型来预测股票市场的波动，或者如何通过概率分布来评估新药的疗效。我也很期待书中能够讨论一些前沿的统计方法，比如贝叶斯统计、非参数统计，或者更高级的时间序列分析技术。我希望它能以一种相对易懂的方式来介绍这些概念，即使对于非数学专业背景的读者来说，也能有所启发。更重要的是，我希望这本书能够激发我对这个领域更深入的探索欲望，让我能够独立地去解决更复杂的问题，并且能够批判性地审视统计结果的有效性和可靠性。

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《Lectures on Probability Theory and Statistics》这本书的标题，瞬间就勾起了我对统计学深邃奥秘的无限遐想。我一直觉得，统计学不仅仅是一门关于数字的学科，更是一门关于如何从杂乱无章的数据中提炼出真理的艺术。我希望这本书能够为我揭示数据背后的规律，教我如何用科学的方法去认识和理解这个世界。我期待它能够详细讲解各种统计模型，比如线性回归、逻辑回归、以及可能涉及到的非参数模型，并清晰地阐述它们各自的适用范围和局限性。我也会特别关注书中关于模型评估的内容，比如交叉验证、偏差-方差权衡等，希望它能教会我如何判断一个模型的优劣，以及如何避免过拟合和欠拟合。此外，我非常希望书中能够提供一些实际案例，通过真实的数据分析过程来展示概率论和统计学的应用价值。例如，如何用统计方法来分析用户行为数据，从而优化产品设计，或者如何利用时间序列模型来预测经济趋势。我希望通过这本书，我能够培养出一种数据驱动的思维模式，能够用统计的语言去观察和描述世界。

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当我在书架上看到《Lectures on Probability Theory and Statistics》这本书时，我立刻被它深沉而专业的命名所吸引。我一直认为，概率论和统计学是理解我们这个充满不确定性的世界的基石。我非常渴望通过这本书，能够系统地学习到那些支撑起现代科学和工程的数学工具。我期望它能深入到概率分布的理论层面，从离散的伯努努利、二项分布，到连续的正态、指数分布，再到多维分布，一步步建立起严谨的数学框架。在统计部分，我期待它能够详细介绍抽样理论，以及不同抽样方法背后的统计学原理，并讲解如何进行参数估计，包括矩估计和最大似然估计，以及它们各自的优缺点。对于假设检验，我希望它能提供一套完整的流程，从构建假设到计算检验统计量，再到做出决策，并深入解释“第一类错误”和“第二类错误”的含义及其控制方法。我也希望能从中学习到如何进行回归分析，如何理解回归系数的意义，如何评估模型的拟合优度，以及如何进行预测。这本书对我来说，不仅仅是一本教材，更是一种思维方式的启蒙。

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这本《Lectures on Probability Theory and Statistics》的名字，光是听着就让人觉得是一本扎实、严谨的学术著作。我拿到这本书的时候，是带着一种学习者对知识的渴望和对专业领域的敬畏。我特别期待它能为我揭示概率论和统计学背后那些深刻的数学原理，以及它们是如何在现实世界中发挥作用的。我设想，书中的讲解会循序渐进，从最基础的概念入手，比如随机变量的定义、概率的公理化体系，然后逐步深入到更复杂的分布、大数定律、中心极限定理这些统计学基石。我很看重它在统计推断部分的内容，比如参数估计、假设检验，希望它能清晰地阐释这些方法的逻辑和实际应用场景。一个好的教材，不仅仅是知识的罗列，更应该是一种思维方式的引导。我希望这本书能够教会我如何从数据中提取有用的信息，如何构建统计模型来描述和预测现象，以及如何在不确定性面前做出明智的决策。我也会非常关注它在统计模型选择、模型诊断以及如何处理实际数据中的噪音和异常值等方面的论述。总而言之，我希望这本书能够成为我探索概率论和统计学世界的可靠向导，为我打下坚实的基础。

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手捧这本《Lectures on Probability Theory and Statistics》，我的心情就像一个初次踏入知识殿堂的学徒，既有对未知的好奇，也有对领路人的期盼。我希望这本书能够像一位经验丰富的导师，带领我穿越概率和统计的迷宫。我尤其期待它在讲解统计推断方法时，能够深入浅出，用生动形象的例子来解释那些抽象的数学概念。比如，在讲到置信区间时，我希望它能告诉我，这个区间究竟代表了什么，它不是一个固定的范围，而是一个基于样本变异性的“可能范围”。同样，在讨论假设检验时，我希望它能清晰地阐释“零假设”和“备择假设”的意义，以及P值的实际解读，而不是简单地给出一个阈值。我也会特别关注书中对模型假设的讨论，比如正态性、独立性、同方差性等，以及这些假设在实际应用中可能带来的偏差和如何进行诊断。一个好的统计学教材，应该教会我们不仅仅是“如何做”，更要教会我们“为什么这样做”，以及“这样做的局限性在哪里”。我希望这本书能够培养我严谨的科学态度，让我能够对统计结果保持审慎，不被表面的数字所迷惑。

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