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出版者:Green Integer

作者:Dieter M. Gräf

出品人:

页数:173

译者:Shields, Andrew

出版时间:2007-10-01

价格:USD 13.95

装帧:Paperback

isbn号码:9781933382869

丛书系列:

图书标签:

• Tussi
• Research
• Green Integer
• German Edition
• Poetry
• Experimental Literature
• Avant-Garde
• German Literature
• Modernism
• Translation
• Visual Poetry
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《绿色整数的探秘：基础数学与高等数论的交汇》 内容简介 本书旨在为数学爱好者、本科生及研究生提供一个深入浅出的视角，探索数论中一个迷人且基础性的领域——整数的研究。虽然我们不会触及特定的“Tussi Research (Green Integer) (German Edition)”这一主题，但本书将围绕整数的性质、结构及其在不同数学分支中的应用展开详尽的论述，旨在构建一个坚实而广阔的数论知识框架。 本书的结构分为三个核心部分：基础代数回顾与整数的结构、经典数论理论的构建，以及现代数论的前沿探索与应用。 --- 第一部分：基础代数回顾与整数的结构（Foundational Review and Structure of Integers） 本部分着重于对自然数和整数集 $mathbb{Z}$ 建立严格的公理化基础，这是所有后续数论研究的基石。 第一章：皮亚诺公理与构造 $mathbb{Z}$ 我们将从最基本的皮亚诺公理出发，回顾自然数集 $mathbb{N}$ 的定义。随后，通过引入负数和零的概念，严格地从 $mathbb{N}$ 构造出整数集 $mathbb{Z}$。讨论将集中在整数的序关系（$<, >, leq, geq$）的完备性，以及整数环（Ring of Integers）的代数性质，如交换律、结合律、分配律以及单位元和零因子的缺失。 第二章：整除性理论的核心（The Core of Divisibility Theory） 本章深入探讨整数之间最基本的相互关系——整除性。我们详细阐述： 1. 带余除法定理（Division Algorithm）：这是所有后续理论的起点，讨论其唯一性和存在性证明。 2. 最大公约数（GCD）与最小公倍数（LCM）：介绍欧几里得算法（Euclidean Algorithm）的原理、效率及其在求解线性丢番图方程中的直接应用。讨论 GCD 的基本性质和 LCM 与 GCD 之间的关系。 3. 素数与唯一因子分解（Primes and Unique Factorization）：引入素数（Prime Numbers）的严格定义，阐述算术基本定理（Fundamental Theorem of Arithmetic）的深远意义，即任何大于 1 的整数都可以唯一地分解为素数的乘积（不考虑因子顺序）。 第三章：同余关系与模运算（Congruences and Modular Arithmetic） 同余理论是数论的强大工具。本章将： 1. 定义与性质：详细定义模 $n$ 的同余关系 $equiv pmod{n}$，并阐述其保持加法和乘法运算的特性。 2. 线性同余方程：分析形如 $ax equiv b pmod{n}$ 的方程的解的存在条件和解的个数，以及如何利用扩展欧几里得算法求解。 3. 中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem, CRT）：阐述 CRT 的一般形式及其在解决多模态系统方程中的应用，并给出其构造性证明。 --- 第二部分：经典数论理论的构建（Construction of Classical Number Theory） 本部分将从基础概念过渡到对素数分布和费马体系的深入探究。 第四章：欧拉与费马定理及其应用（Euler and Fermat Theorems） 本章专注于数论中两个最著名的定理： 1. 费马小定理（Fermat's Little Theorem）：介绍其内容（若 $p$ 是素数，则 $a^{p-1} equiv 1 pmod{p}$），并探讨其在素性测试中的初步应用。 2. 欧拉定理（Euler's Totient Theorem）：推广费马小定理，引入欧拉 $phi$ 函数（Phi Function）的概念，详细讨论 $phi(n)$ 的计算方法及其在模幂运算中的重要性。 3. 原根与指标（Primitive Roots and Indices）：探讨模 $n$ 的乘法群结构，定义原根，并解释其在离散对数问题中的理论地位。 第五章：素数的分布与密度（Distribution and Density of Primes） 素数的行为是数论中最富挑战性的领域之一。本章侧重于描述性而不是精确性的结果： 1. 素数定理（The Prime Number Theorem, PNT）：介绍素数计数函数 $pi(x)$，阐述 PNT 的近似形式 $pi(x) sim frac{x}{ln x}$，并讨论黎曼 $ ext{Li}(x)$ 函数作为更精确估计的引入。 2. 素数间隙与分布不均：讨论素数定理的证明思路（通常需要复分析工具，此处仅作概述性介绍），并探讨孪生素数猜想等未解难题的背景。 第六章：二次剩余与二次互反律（Quadratic Residues and Quadratic Reciprocity） 本章是代数数论的前奏，探讨平方在模运算下的行为： 1. 勒让德符号与欧拉判别法：定义勒让德符号 $left(frac{a}{p} ight)$，并使用欧拉判别式来确定 $a$ 是否是模 $p$ 的二次剩余。 2. 高斯二次互反律（Gauss's Law of Quadratic Reciprocity）：详细阐述该优美定理的表述，即如何将 $left(frac{p}{q} ight)$ 与 $left(frac{q}{p} ight)$ 联系起来。讨论高斯引理及其在证明中的作用。 3. 雅可比符号（Jacobi Symbol）：将其作为勒让德符号的推广，讨论其性质和在更高效的二次互反律计算中的应用。 --- 第三部分：现代数论的前沿探索与应用（Frontiers and Applications of Modern Number Theory） 本部分将考察数论在更广阔数学领域中的延伸，以及其在计算科学中的实际价值。 第七章：丢番图方程的几何与代数视角（Diophantine Equations: Geometric and Algebraic Views） 丢番图方程是整数解问题的总称。本章侧重于高次方程： 1. 费马大定理的背景与历史：简述费马大定理（Fermat's Last Theorem, FLT）的历史背景，重点讨论其与椭圆曲线和谷山-志村猜想（Taniyama-Shimura Conjecture）的联系，而非具体证明细节。 2. Pell 方程：作为一类重要的二元二次丢番图方程 $x^2 - Dy^2 = 1$ 的解法，介绍其无穷多解的构造过程，依赖于连分数展开。 3. 高斯整数环 $mathbb{Z}[i]$：引入高斯整数的概念，阐述 $mathbb{Z}[i]$ 作为一个欧几里得整环的性质，并利用其唯一因子分解来解决一些特殊的丢番图问题（如和为平方数的问题）。 第八章：算术函数与生成函数（Arithmetic Functions and Generating Functions） 本章引入处理集合问题的分析工具： 1. 经典算术函数：详细研究 $sigma_k(n)$（因子和函数）、$ au(n)$（因子个数函数）以及莫比乌斯函数 $mu(n)$ 的性质。 2. 狄利克雷级数（Dirichlet Series）：介绍 $L(s, chi) = sum_{n=1}^{infty} frac{chi(n)}{n^s}$ 的形式，解释其在表示算术函数乘积时的威力。 3. 莫比乌斯反演公式：阐述该公式作为一种强大的反演技术，如何用于在两个互相关联的算术函数之间进行转换。 第九章：计算数论与密码学基础（Computational Number Theory and Cryptography） 数论在现代信息安全中占据核心地位。本章将连接理论与实践： 1. 大数素性测试：介绍概率性测试，如米勒-拉宾（Miller-Rabin）测试的原理和其实用性，以及确定性测试（如 AKS 算法）的理论意义。 2. 模幂运算的效率：讨论平方与乘法算法（Exponentiation by Squaring）在计算 $a^b pmod{n}$ 中的效率优势。 3. 公钥密码学的数论基础：概述 RSA 算法背后的数论原理，重点在于大整数的因子分解难度、欧拉定理以及模逆元计算在加密与解密过程中的关键作用。 --- 结语 本书提供了一个结构化的路径，带领读者从最基本的整数概念出发，逐步深入到现代数论的深层结构和分析工具。通过对这些核心概念的扎实掌握，读者将能够更好地理解数学的统一性和整数作为构建一切数字系统的基石的深刻性。本书的重点在于清晰的逻辑推导和对理论框架的全面把握，为进一步研究代数数论、解析数论或应用密码学打下坚实基础。

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每当我看到 "Tussi Research (Green Integer) (German Edition)" 这个书名，我的脑海中都会浮现出一系列充满奇思妙想的画面。首先，“Tussi”这个词，在我看来，往往带着一种标签化的色彩，可能指代那些不太符合传统社会规范、甚至有些特立独行的女性。但当它与“Research”这个词并列时，这种标签的意味就变得复杂起来，它不再仅仅是对个体的一种描述，而更像是一种被研究的对象，一种值得被深入探索的现象。这让我不禁猜测，作者是否在以一种戏谑却又深刻的方式，来审视社会对特定女性群体的认知偏差？“Green Integer”作为出版方，通常以其出版的那些具有挑战性和艺术性的书籍而闻名，这预示着这本书的内容可能相当大胆和创新。而“German Edition”则明确了语言和文化背景，我好奇这本书会如何与德国的社会现实、文化传统或者历史事件产生联系，它是否会借由德国的视角，来解构“Tussi”这个概念，或者揭示出在德国语境下，这种“研究”所能带来的独特洞见。这本书的名字，本身就像一个精心设计的邀请函，邀请读者进入一个充满未知和探索的领域，我迫不及待地想要一探究竟。

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当我第一次看到 "Tussi Research (Green Integer) (German Edition)" 这个书名时，一种强烈的画面感在我脑海中瞬间涌现。我仿佛看到一位穿着某种略显浮夸但又带着某种坚定眼神的女性，她可能不是传统意义上的学者，但她正在进行着一项异常严肃、极具深度的“研究”。“Tussi”这个词，虽然带有一定的负面色彩，但与“Research”结合，似乎赋予了它一种反叛的力量，一种对既定标签的挑战。这让我联想到，这本书可能是在审视那些不符合社会主流期望的女性形象，并试图从中挖掘出她们不为人知的价值和意义。而“Green Integer”这个出版社的出现，则进一步强化了我对这本书非同寻常的预期，我猜想它可能会采用一些新颖的叙事手法，或是具有前沿的思想观点。德国版这个标签，则将故事的舞台设定在了一个更具体的文化语境中，我好奇它会如何呈现德国社会特有的某些面向，或者说，这种“Tussi Research”是否会在德国的特定文化土壤中，产生出独特的解读和表现形式。这本书的名字，就像一张抽象的画作，引发了我无限的联想和探索欲，我迫不及待地想要揭开它的面纱，看看里面究竟隐藏着怎样的故事和思考。

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当我看到 "Tussi Research (Green Integer) (German Edition)" 这个书名时，我的第一反应是一种强烈的颠覆感。在德语中，“Tussi”常常带有贬低女性、认为其不够严肃或不够智慧的意味。然而，将其与“Research”这一学术性极强的词语并列，瞬间产生了一种奇特的化学反应，它打破了我对这两个词汇的固有认知，让我不禁思考，这背后隐藏着怎样的作者意图。是想用一种反讽的方式来审视被社会边缘化或刻板印象化的女性群体，并尝试深入挖掘她们的内在价值？还是在挑战传统研究的严谨性，用一种非传统的方式来探索社会现象？“Green Integer”作为出版方，以其出版前卫、实验性作品而著称，这让我对这本书的内容更加充满期待，我预感它将是一部充满惊喜和思考的作品。“German Edition”的标签，则将我带入了具体的文化背景，我开始想象，这本书是否会与德国的社会现实、文化传统，或是特定的历史事件产生联系，从而呈现出一种独具德国特色的“Tussi研究”？这本书的名字，就像一个精心设计的谜题，吸引着我去探索它背后可能存在的复杂议题和深刻洞见。

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"Tussi Research (Green Integer) (German Edition)"，仅仅是这个书名，就足以在我心中激起层层涟漪。我不禁好奇，“Tussi”这个词，在德语中通常带有的那种轻佻、甚至有些贬低的意味，是如何与“Research”这个词汇碰撞出火花的？这是一种自我解构的幽默，还是一种对社会刻板印象的无情嘲讽？我仿佛看到一个穿着不太合时宜但却充满自信的女性，她正在以一种极为认真、甚至是近乎科学的态度，来审视和分析某种她自己定义的“Tussi”现象。这种强烈的矛盾感，是我对这本书最直接的感受。而“Green Integer”出版社的名字，则是一个信号，预示着这本书的内容可能不会落入俗套，它很可能是一部具有前瞻性、甚至挑战传统观念的作品。德国版这个后缀，则将我拉回到了一个具体的文化语境，我开始揣测，这是否会涉及到德国社会中的某些特定群体、文化思潮，亦或是对德国历史中的某些女性角色进行一种全新的解读？这本书的名字，就像一个精心布置的陷阱，诱惑着我去探寻其中隐藏的秘密，去理解这种看似矛盾的组合背后所蕴含的深刻意义。

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"Tussi Research (Green Integer) (German Edition)"，这个书名本身就如同一个引人入胜的悖论，立刻激起了我内心深处的好奇。我在想，这个“Tussi”究竟是指什么？它是否是对某种社会现象的概括，一种被贴标签的群体，或者是一种独特的行为模式？而“Research”与之结合，又赋予了这个词汇一种全新的解读维度。它不再是简单的词汇堆砌，而更像是一种具有挑战性的学术探究，一种试图从看似边缘或不重要的事物中挖掘出深刻意义的尝试。这让我联想到，这本书可能正在以一种非传统的方式，来审视和分析某些被忽视的社会文化现象，或者是在挑战我们对某些概念的固有理解。“Green Integer”的出版方，更是为我增添了一层期待，他们通常出版那些敢于创新、具有前沿思想的作品。而“German Edition”则将故事的舞台设定在德国，我开始猜测，这本书是否会与德国的社会环境、文化特征，或者历史进程产生某种特殊的联系，从而为“Tussi Research”这一概念注入更丰富的内涵。这个书名，本身就是一个充满未知与探索的邀请，让我迫不及待地想去揭开它神秘的面纱。

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"Tussi Research (Green Integer) (German Edition)"，这个书名犹如一道奇特的风景线，在我的脑海中勾勒出了一幅幅充满想象的画面。我不禁在想，“Tussi”这个词，在德语的日常语境中，往往带有一定的轻蔑色彩，可能指向那些不够成熟、不够稳重，甚至有些虚荣的女性。然而，当它与“Research”这个严肃的词汇组合在一起时，这种轻蔑感瞬间被一种深刻的探究欲所取代。这仿佛是一种对传统社会观念的挑战，一种对被标签化群体的重新审视。作者是否在以一种反讽或解构的方式，试图发掘出“Tussi”背后所隐藏的某种社会真实，或者是一种不被主流文化所认可的价值体系？“Green Integer”出版社的名字，本身就预示着这本书的内容可能相当大胆和具有前瞻性。而“German Edition”这个标识，则将我带入了一个具体的文化语境，我开始设想，这本书是否会与德国的社会变迁、文化思潮，亦或是特定历史时期的女性命运产生关联，从而为“Tussi Research”这个概念提供一个独特的视角和解读。这个书名，就像一个精心设计的引子，勾起了我对未知内容的强烈好奇，我迫不及待地想去探索它所能带给我的惊喜和启发。

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一本名为 "Tussi Research (Green Integer) (German Edition)" 的书，单单这个名字就足以勾起我强烈的好奇心。首先，"Tussi" 这个词在德语里通常带有一种贬低女性的意味，有时甚至带有一些轻蔑或是不屑，但与“Research”这个更严肃、更学术的词语并列，立刻产生了一种奇特的张力。这究竟是一种带有讽刺意味的学术研究，还是一种对社会某种现象的颠覆性解读？"Green Integer" 作为出版方，本身就有着一定的声誉，通常出版一些前卫、实验性的作品，这让我更加期待这本书的内容可能不会落入俗套。而“German Edition”则明确了语言和文化背景，这让我联想到可能涉及到的德国社会、文化或者历史的某些侧面，但具体指向却模糊不清，如同迷雾笼罩。我脑海中浮现出无数种可能性：或许是关于德国社会中某种被边缘化的女性群体，她们的生活方式、思考模式被以一种“研究”的姿态呈现；又或许是对传统学术研究方式的一种解构，用一种非传统、甚至是挑战性的词汇来命名。这本书的名字本身就像一个引人入胜的谜题，迫使读者在阅读之前就进行大量的猜测和解读，这种未知的魅力，正是吸引我深入探索的最大动力。

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"Tussi Research (Green Integer) (German Edition)"，这个书名本身就犹如一个精心雕琢的艺术品，充满了象征意义和引人遐想的空间。我脑海中首先浮现的是一种强烈的文化碰撞感。“Tussi”，在德语语境中，往往带有一些贬低或轻蔑的色彩，暗示着某种不够严肃、甚至有些肤浅的特质。然而，当它与“Research”（研究）这个词并列时，这种不协调感立刻升华为一种强大的张力。这让我不禁猜测，作者是否在用一种反讽的方式，来解构和重塑我们对“Tussi”这个词的固有认知？是否是对社会对特定女性群体的一种刻板印象的挑战，试图挖掘出她们背后被忽视的深度和复杂性？“Green Integer”作为出版方，素来以其对前卫、实验性作品的青睐而闻名，这无疑进一步提升了我对这本书内容的期待值，我预感它将是一部充满原创性、甚至可能具有颠覆性的作品。“German Edition”的后缀，则将我带入了一个具体的文化语境，我开始设想，这本书是否会深入探讨德国社会中与“Tussi”相关的某些文化现象、社会变迁，或者是一种特定的女性主义视角。这本书的名字，本身就是一个开放性的提问，引发了我无尽的思考和探索欲望，我迫切地希望能够通过阅读，找到属于我自己的答案。

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当我第一次接触到 "Tussi Research (Green Integer) (German Edition)" 这个书名时，一种莫名的兴奋感瞬间攫住了我。这个书名本身就极具颠覆性，它将一个带有负面或戏谑色彩的词语“Tussi”与严肃的“Research”并置，这种强烈的反差，让我立刻意识到这本书绝非等闲之辈。我脑海中构想出无数种可能性：这是否是对社会上那些被贴上“Tussi”标签的女性群体的深度挖掘？作者是否试图通过这种“研究”，来揭示她们不为人知的内心世界、生活方式，以及她们在社会中所扮演的独特角色？“Green Integer”这个出版方的名字，更是让我对接下来的阅读充满了期待，他们向来以出版一些大胆、前卫、甚至带有实验性质的作品而闻名，这无疑为这本书的内容增添了一层神秘和吸引力。而“German Edition”这个标签，则将故事的舞台锁定在德国，我好奇这本书将如何与德国的文化、社会结构或者历史背景相结合，是否会呈现出一种独具德国特色的“Tussi研究”？这本书的名字，就像一把钥匙，打开了我对未知世界的好奇之门，我迫不及待地想要深入其中，去发现隐藏在表层之下的深层含义。

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"Tussi Research (Green Integer) (German Edition)" 这个书名，给我带来了一种极具矛盾性的感受。一方面，“Tussi”这个词带着一种戏谑、甚至是不那么尊重的意味，仿佛在描绘着某种刻板印象中的女性。然而，紧随其后的“Research”一词，又将这种戏谑拔高到了学术的殿堂，形成了一种奇特的对比。这种对比，让我忍不住去思考：这本书到底是在批判“Tussi”这个标签，还是在以一种反讽的方式，深入剖析“Tussi”这个群体所代表的某种社会现象？“Green Integer”作为出版方，通常以其出版的那些具有实验性和先锋性的书籍而闻名，这让我更加确信，这本书的内容绝非简单易懂，它可能会挑战我们的固有认知，甚至颠覆我们对某些概念的理解。而“German Edition”的标识，则暗示了这本书可能与德国的文化、社会或者历史有着千丝万缕的联系。我开始设想，这本书是否会以一种意想不到的角度，来探讨德国社会中女性的地位、身份认同，或者某种特定亚文化的兴起。总而言之，这个书名本身就构成了一个极具吸引力的谜团，我非常期待在翻开书页后，能够获得解答，并从中发现新的视角和思想火花。

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