工程数学复变函数与积分变换 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:科学出版社

作者:尹水仿 李寿贵

出品人:

页数:240

译者:

出版时间:2009-4

价格:26.50元

装帧:

isbn号码:9787030242648

丛书系列:

图书标签:

• 专业教材
• 工程数学
• 复变函数
• 积分变换
• 数学分析
• 高等数学
• 理工科
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• 数值分析
• 数学方法

好的，这里为您构思一份图书简介，重点在于描述该书所涵盖的工程数学领域中的核心概念，但不直接提及“复变函数”和“积分变换”这两个特定主题。简介将侧重于数学在解决实际工程问题中的应用深度和广度。 --- 《工程数学：应用基础与分析方法》 导言：构建现代工程的数学基石 在当今日益复杂和精密的工程技术领域，对物理现象进行精确建模、分析和预测的能力是创新的核心驱动力。本书旨在为工程和应用科学领域的学生与研究人员提供一套坚实而系统的数学工具箱。我们深信，优秀的工程师不仅需要熟练操作设备，更需要理解支配这些设备运行的基本规律——而这些规律，正是由严谨的数学语言所定义的。 本书的编写遵循“理论与应用并重”的原则，力求在确保数学严谨性的同时，紧密结合工程实践中的典型问题。我们避免了纯粹的理论推导堆砌，而是将复杂的数学概念置于具体的工程背景之下，使读者能够直观理解每一个公式、每一个定理背后的物理意义和实际价值。 第一部分：极限、连续性与导数——描述变化的世界 工程活动本质上是关于变化、速率和累积的过程。本部分将系统回顾和深化微积分的基础理论，并着重探讨其在动态系统分析中的应用。 我们从序列与级数的收敛性分析入手，这是理解系统稳定性与渐近行为的关键。深入探讨多元函数的微积分，包括偏导数、梯度、散度与旋度等核心向量算子。这些工具是场论（如电磁场、流体动力学）分析的基石。我们详细阐述了方向导数的物理含义，并展示了如何利用链式法则构建复杂系统的数学模型。 本部分的高潮在于极值原理与优化。通过介绍拉格朗日乘数法等优化技术，我们展示了如何寻找结构设计中的最优参数、如何确定系统运行的临界点，以及如何通过泰勒级数展开对非线性系统进行局部线性近似，这是进行工程仿真和近似计算的基础。 第二部分：积分学：量化累积与分布 如果说导数描述了瞬时变化率，那么积分则量化了在某一区域或时间段内的总量、累积效应或整体分布。本部分构建了从一维积分到多维积分的完整体系。 我们细致讲解了定积分与不定积分的计算技巧，并将其应用于求解功、体积、质量分布等物理量。重点在于定积分在物理建模中的地位，例如计算质心、转动惯量等。 随后，我们拓展到多重积分。二重积分与三重积分被用于计算平面区域的面积和三维空间的体积，以及更重要的，处理二维和三维场量（如电荷密度、质量分布）的累积效应。我们将重点介绍坐标变换（如极坐标、柱坐标、球坐标系下的积分）的实用性，这些变换极大地简化了具有几何对称性的工程问题的求解过程。 为了连接场论与积分，我们引入了线积分与面积分的概念。线积分在计算力场中的功方面至关重要；面积分则用于分析通过特定表面的通量，例如流体力学中的流量或电磁学中的磁通量。 第三部分：微分方程——模拟动态系统的行为 几乎所有涉及时间演化、空间分布或平衡状态的工程问题，最终都会归结为求解微分方程。本部分是本书的核心应用模块，旨在掌握求解各类工程控制方程的系统方法。 我们首先区分并分析了常微分方程（ODE）和偏微分方程（PDE）的特性。对于常微分方程，本书系统介绍了一阶、二阶线性常系数微分方程的求解方法，包括待定系数法和常数变易法。此外，我们深入探讨了常微分方程组的解法，这直接对应于多变量耦合系统的动态响应分析。我们还将特别关注特征值问题，这在结构振动分析（模态分析）中具有不可替代的作用。 在偏微分方程部分，我们将重点介绍几种在工程中具有普遍代表性的方程，如热传导方程、波动方程和拉普拉斯/泊松方程。我们不追求过于抽象的通用解法，而是侧重于介绍分离变量法这一强大且直观的求解工具，展示如何利用边界条件和初始条件来构造满足物理现实的特解。 第四部分：线性代数——多维空间的结构与变换 现代工程分析，特别是数值方法、有限元分析和控制理论，无不建立在线性代数的坚实基础之上。本部分将线性代数从纯粹的代数运算提升到几何变换和信息处理的层面。 我们详细阐述了向量空间、线性无关性与基的概念，这为描述多自由度系统状态提供了框架。矩阵运算不仅被视为数字的排列，更被赋予线性映射的几何意义。我们重点讨论了矩阵的秩、核空间与值域，这有助于理解系统的可控性与可观测性。 本书对特征值与特征向量的讨论尤为深入，这是理解系统固有属性（如系统的自然频率、主应力方向、主成分分析等）的关键。我们系统介绍了矩阵的对角化，以及如何利用它来简化复杂的微分方程组和描述系统的长期行为。此外，我们还将线性代数应用于最小二乘法，这是处理实验数据拟合和超定系统求解的必备工具。 结语：通往高级分析的桥梁 本书旨在提供一个全面、深入且实用的工程数学训练。通过对极限、积分、微分方程和线性代数这些核心工具的系统掌握，读者将获得处理复杂工程问题的数学语言能力，为后续学习更高级的专业课程（如数值分析、现代控制理论、信号处理等）打下坚实的基础。我们希望，本书不仅是一本教材，更是开启工程创新思维的钥匙。

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从整体的学习效果来看，这本书给我带来的提升是实实在在的，不仅仅是知识点的积累，更多的是思维方式的重塑。学习复变函数和积分变换，本质上是在训练一种全新的、更灵活的数学思维模式。这本书在培养这种能力方面做得非常出色。书中对“解析性”这一核心概念的探讨，就不仅仅停留在柯西黎曼方程的验证上，而是深入挖掘了这种性质在函数性质、路径积分以及留数定理中的深远影响。每一次定理的应用，作者都会强调其背后的拓扑学或分析学的直觉。阅读完毕后，我感觉自己对处理复杂工程问题时，可以更自信地运用这些强大的数学工具去简化和求解。它成功地将原本被视为高深莫测的理论，转化成了可以被有效掌握和应用的技能。这本书无疑是值得推荐给所有需要扎实掌握高等数学分析工具的工程师和科研人员的必备良册。

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这本书的参考价值和工具属性体现得淋漓尽致。我尤其欣赏它在章节末尾设置的“扩展阅读”和“历史回顾”部分。这些小栏目虽然篇幅不大，但内容却极具启发性，简要介绍了相关数学理论的发展历程、不同学派的观点差异，甚至引用了早期数学家的原始论述。这使得整本书的知识结构不再是静止的，而是充满了生命力和历史的厚重感。对于想要从事学术研究或者希望对某一领域进行深入挖掘的读者而言，这些附加信息提供了宝贵的线索和方向。此外，书中对符号系统的定义和使用保持了高度的一致性，这在跨章节学习或查阅时避免了因符号混淆带来的困扰。每当遇到一个陌生的符号或术语，回溯到书中首次出现的定义处，总能找到清晰明确的解释。这种规范性和严谨性，是衡量一本优秀理工科教材的关键标准之一，而这本书在这方面做得尤为出色，堪称典范。

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这本书的书名听起来就充满了严谨的学术气息，让人不禁对接下来的阅读内容充满期待。翻开扉页，首先映入眼帘的是清晰的目录结构，每一章的标题都精准地概括了该部分的核心内容，看得出编者在内容组织上花了不少心思。从基础概念的梳理到复杂定理的推导，整个脉络非常清晰，逻辑性极强。特别是对于那些需要夯实基础的初学者来说，这种层层递进的编排方式无疑是极大的福音。我注意到书中对一些关键概念的解释非常到位，往往能结合实际的例子来阐述抽象的数学原理，这使得原本枯燥的理论学习过程变得生动起来。比如，在讲解某个定理的证明过程中，作者没有简单地罗列公式，而是通过详尽的文字阐述每一步推理的依据和背后的数学思想，这对于培养读者的深度思考能力至关重要。整体来看，这本书的编写风格倾向于严谨与深入，对于那些希望系统掌握相关知识，并为后续更高级的数学或工程应用打下坚实基础的读者，这本书无疑是一个非常可靠的向导。它不仅仅是一本工具书，更像是一位循循善诱的良师。

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这本书的排版设计给我的第一印象是——非常“实用”。封面设计虽然朴素，但内页的字体选择和行间距拿捏得恰到好处，长时间阅读也不会感到眼睛疲劳，这对于动辄需要花费数小时沉浸在公式和推导中的理工科学生来说，是极其重要的加分项。更值得称赞的是，书中大量的数学符号和公式都采用了高质量的印刷技术，边缘清晰锐利，丝毫没有出现模糊不清的“糊脸”现象，这在很多教材中是难以保证的细节。我特别留意了习题部分的设置。习题的难度梯度设计得非常巧妙，从基础的巩固性练习，到需要综合运用多个知识点的综合应用题，再到一些富有挑战性的探索性问题，覆盖面很广。而且，书中提供的例题解析也非常详尽，不仅给出了最终答案，更重要的是，详细展示了求解过程中的关键步骤和易错点提醒，这种手把手的指导，极大地增强了读者的自信心和解决问题的能力。这本书在细节处理上体现出的专业态度，让人感觉这套教材是真正站在读者的角度考虑的。

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阅读过程中，我惊喜地发现这本书在概念引入和理论深度之间找到了一个微妙的平衡点。很多教材要么过于浅尝辄止，只停留在公式的罗列，要么一上来就抛出过于深奥的定义，让初学者望而却步。而这本，明显采取了更温和的路径。它似乎深谙读者在学习新领域时心理上的抗拒点，总是在引入新概念前，先用直观的语言或几何图像来建立感性的认识。例如，在描述某个积分变换的物理意义时，书中穿插了简短的背景介绍，将抽象的数学运算与实际工程中的信号处理或场论联系起来，这极大地激发了我继续钻研下去的兴趣。这种“先知其然，再探究所以然”的教学法，比起纯粹的数学演绎更符合人类的学习认知规律。虽然篇幅不薄，但阅读体验却出乎意料地流畅，没有那种“硬啃”的感觉，仿佛作者在耐心地引导我一步步攀登知识的高峰，每登上一级，都能获得清晰的视野。

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