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出版者:Houghton Mifflin

作者:Marvin Marcus

出品人:

页数:0

译者:

出版时间:1971-02

价格:0

装帧:Hardcover

isbn号码:9780395048313

丛书系列:

图书标签:

• College Algebra
• Algebra
• Mathematics
• Higher Education
• Textbook
• Precalculus
• Functions
• Equations
• Polynomials
• Graphing

《宇宙的织锦：从量子纠缠到时空几何的宏大叙事》 图书简介 卷首语：在存在的边缘探寻真理 我们生活的宇宙，是一部由最基本的定律编织而成的宏大史诗。从粒子振动的微观世界到星系团的浩瀚尺度，隐藏在现象背后的统一性，是人类心智永恒的追求。本书并非一本教科书，而是一次深刻的哲学与物理学之旅，旨在揭示我们所处现实的底层结构，探索那些颠覆直觉、却又无可辩驳的自然法则。我们将深入研究二十世纪物理学的两大支柱——量子力学和广义相对论——并探讨它们在描述宇宙终极实在中所面临的深刻挑战与迷人交汇。 第一部分：微观世界的幽灵——量子实在的基石 本部分将带领读者穿透经典物理学的边界，进入一个充满概率和不确定性的领域。我们将详细剖析量子力学的核心概念，这些概念不仅构成了现代技术的基础，更重塑了我们对“实在”的理解。 第一章：波粒二象性的悖论与重建 我们将从光电效应和黑体辐射的经典难题出发，回顾普朗克和爱因斯坦如何引入能量的量子化概念。随后，深入探讨德布罗意物质波的假说，以及双缝实验如何无可辩驳地展示了物质在特定条件下表现出波动性。重点讨论海森堡不确定性原理的深刻含义——它并非源于测量技术的局限，而是自然界固有的属性。我们将用严谨的数学框架（仅涉及基础概念和直观解释，不深入复杂的算符代数）来阐述波函数（$psi$）的物理意义，以及它如何描述一个系统的概率分布。 第二章：叠加态与测量的难题 叠加态（Superposition）是量子世界的标志性特征。我们将细致考察薛定谔方程在时间演化中的作用，并将其应用于描述粒子的多种可能状态共存的现象。例如，电子的自旋（Spin）如何在被观测前同时处于“上”和“下”的叠加态。随后，我们将聚焦于“测量问题”——波函数的坍缩（Collapse）。这一过程是量子力学中最具争议和哲学意味的部分。我们将对比哥本哈根诠释（Copenhagen Interpretation）与多世界诠释（Many-Worlds Interpretation, MWI）的异同，探讨观测者在物理实在中扮演的角色。 第三章：量子纠缠与非定域性 本章是通往现代量子信息科学的桥梁。我们将解释爱因斯坦、波多尔斯基和罗森（EPR）提出的思想实验，质疑量子力学的完备性。随后，深入探讨贝尔不等式（Bell’s Inequalities）及其实验验证（如阿斯佩克特等人的实验）。纠缠态（Entanglement）——两个或多个粒子之间超越空间距离的瞬时关联——将彻底挑战我们对定域性（Locality）的经典直觉。我们将探讨“量子隐形传态”（Quantum Teleportation）的原理，并澄清它如何不违反光速限制（即信息不能超光速传递）。 第二章部分总结： 这部分内容旨在展示，在最微小的尺度上，世界遵循的是概率逻辑，而非我们日常经验中的决定论。 第二部分：时空的弯曲与宇宙的结构 本部分将视角提升至宇宙学尺度，探索爱因斯坦的广义相对论如何革命性地描述了引力——将其从一种力转变为时空自身的几何属性。 第四章：从牛顿力学到黎曼几何的飞跃 我们将回顾牛顿引力的局限性，特别是它对水星近日点进动（Perihelion Precession of Mercury）的解释不足。随后，介绍狭义相对论如何统一了空间和时间，引入洛伦兹变换。广义相对论的基石在于等效原理（Equivalence Principle）：引力质量与惯性质量的等效性。我们将以直观的方式解释“测地线”（Geodesics）的概念——物体在弯曲时空中沿“最短路径”运动，即引力。对于更深入的读者，我们将简要引入黎曼几何的曲率张量（Riemann Curvature Tensor）与爱因斯坦场方程（Einstein Field Equations）的结构关系，强调“物质告诉时空如何弯曲，时空告诉物质如何运动”。 第五章：黑洞的诞生与视界内部 黑洞是广义相对论最极端的预言。本章将详细描述恒星在引力坍缩过程中如何形成奇点（Singularity）和事件视界（Event Horizon）。我们将解释史瓦西半径的计算，并讨论视界之外的物理现象，如光线被弯曲的轨道。重点讨论霍金辐射（Hawking Radiation）——黑洞的量子效应——及其对信息悖论的挑战。我们将探讨事件视界内部的结构，以及穿越视界对观察者和自由落体者的不同体验。 第六章：宇宙学的尺度——膨胀的宇宙与暴胀理论 我们将从爱因斯坦场方程的解出发，讨论弗里德曼-勒梅特-罗伯逊-沃尔克（FLRW）度规，它描述了一个均匀且各向同性的膨胀宇宙。详细分析红移（Redshift）的观测证据，以及哈勃定律如何确立了宇宙的膨胀事实。随后，我们将深入探讨大爆炸模型（Big Bang Model）的证据链：宇宙微波背景辐射（CMB）、轻元素丰度。本章的后半部分将专注于现代宇宙学的两大难题：暗物质（Dark Matter）的引力证据和暗能量（Dark Energy）驱动的加速膨胀。最后，我们将概述暴胀理论（Inflationary Theory）如何解决了视界问题和平坦性问题，并将宇宙的初期演化推向精确的数学描述。 第三部分：前沿的探索与未竟的统一 本部分探讨物理学界当前面临的最深刻的理论挑战，即如何将上述两大支柱和谐地融合。 第七章：量子引力之梦 引力在宏观尺度上表现得异常平滑和确定，而量子场论在微观尺度上充满了不确定性。将两者结合的尝试构成了“量子引力”的研究领域。我们将比较弦理论（String Theory）和圈量子引力（Loop Quantum Gravity, LQG）这两种主要的候选理论。弦理论如何通过引入高维空间和弦的振动模式来消除引力子（Graviton）计算中的无穷大，以及它对“万有理论”（Theory of Everything）的承诺。LQG如何通过量子化空间本身，将时空视为由离散的“量子时空”构成。本章将探讨这些理论如何试图解释大爆炸奇点和黑洞奇点的问题。 第八章：时间之箭与因果律的本质 物理学定律在时间上大多是对称的，然而我们只观察到时间单向流动（时间之箭）。本章将从热力学第二定律（熵增原理）出发，讨论时间之箭的来源。我们将对比时间对称的微观物理与时间非对称的宏观现象。随后，探讨量子力学中的时间演化与广义相对论中的时间弯曲，探讨在极端引力场中，时间概念是否仍然保持其经典意义。最后，我们将审视哲学上关于“自由意志”与“决定论”在时间维度上的张力。 结语：未知的辽阔 宇宙的织锦远比我们想象的要精妙和复杂。本书的终点，亦是无数未解之谜的起点。我们探索的每一步，都是对人类认知边界的拓宽。从普朗克的常数到宇宙的视界，从纠缠的幽灵到弯曲的时空，这些知识共同构成了我们对“存在”最深刻的理解框架。理解这些，不仅是理解物理世界，更是理解我们自身在宏大结构中的位置。 本书特色： 叙事驱动： 以严谨的逻辑线索和富有张力的叙事风格，将复杂的物理概念融入连贯的哲学思考中。 概念聚焦： 避免冗余的数学推导，专注于核心概念的直观理解、历史背景和哲学意义。 跨学科视野： 融合了理论物理学、宇宙学、信息论与经典哲学讨论。 献给所有对世界底层规则抱有终极好奇心的人。

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这本书的另一大亮点是它对数学思维的培养。它不仅仅教授计算技巧，更注重培养读者分析问题、解决问题的能力。作者在讲解过程中，常常会提出一些启发性的问题，引导读者思考。例如，在讲解方程的根与系数关系时，作者会引导读者思考，为什么这个关系式能够成立，它背后蕴含着什么样的数学原理。这种对“为什么”的追问，让我能够更深入地理解数学知识，而不仅仅停留在“怎么做”的层面。

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我特别欣赏这本书在图示化方面的努力。代数概念，特别是函数和方程，往往可以通过图象来直观地理解。这本书在这方面做得非常出色，大量的函数图象被清晰地绘制出来，并配以详尽的注解。这些图象不仅仅是数学知识的载体，更是理解数学概念的“眼睛”。通过观察这些图象，我能够更直观地感受到函数的变化趋势，方程的解的几何意义，以及不等式解集的表示方式。

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《College Algebra》在细节的处理上非常到位。例如，在讲解代数运算的顺序时，作者不仅给出了明确的规则，还通过各种具体的例子，反复强调了运算顺序的重要性，以及错误运算可能导致的后果。对于容易混淆的概念，例如“指数”和“幂”，作者也会进行细致的辨析，确保读者能够准确理解。这种一丝不苟的态度，让我对这本书的严谨性充满了信任。

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这本书在数学史和应用方面的穿插讲解，也为枯燥的代数学习增添了不少乐趣。虽然篇幅不多，但作者偶尔会提及一些数学概念的起源，或者介绍代数在科学、工程、经济等领域的实际应用。这让我意识到，代数并非是脱离现实的纯粹理论，而是解决现实世界问题的有力工具。这种“理论联系实际”的讲解方式，能够极大地激发我的学习兴趣和动力。

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《College Algebra》的练习题部分是我最喜欢的部分之一。它的题量非常大，而且难度分级清晰，从基础巩固到拔高拓展，应有尽有。每章的练习题都紧密围绕该章节的知识点，让我能够及时检验学习效果。而且，练习题的设计很有梯度，先是基础的计算和应用题，接着是需要综合运用多个知识点才能解决的综合题，最后还有一些具有挑战性的探索性问题。这让我能够根据自己的掌握程度，选择适合的练习强度。

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读《College Algebra》的过程中，我被它严谨而又富有启发性的讲解风格所深深吸引。作者并没有简单地罗列定义和定理，而是通过大量的例题，详细地展示了每一个概念的应用过程。这些例题的选择非常典型，涵盖了高中代数到大学预备代数中可能遇到的各种题型。更重要的是，作者在讲解例题时，不仅仅给出了最终的答案，更侧重于分析解题思路，拆解每一步的推理过程。这对于我来说是极其宝贵的。我常常会尝试自己先做一遍，然后再对照书中的解析，找出自己的不足之处。这种“引导式”的学习方式，让我能够主动思考，而不是被动接受。

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《College Algebra》的语言风格也非常友好。虽然是数学教材，但作者的表述清晰易懂，避免了过于晦涩的专业术语。对于一些难点概念，作者会用通俗易懂的比喻或者类比来解释，让我能够更容易理解。即使是对于一些初学者来说，这本书也不会显得过于 intimidating。

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总而言之，《College Algebra》是一本非常优秀的代数教材。它不仅内容全面、讲解深入，而且注重培养读者的数学思维和解题能力。对于任何需要系统学习代数知识的学生来说，这本书都是一个非常理想的选择。它让我对代数这门学科有了全新的认识，并且为我未来的数学学习打下了坚实的基础。阅读过程中，我能够感受到作者在编排和讲解上的用心良苦，也从中受益匪浅。

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这本书的深度和广度令我印象深刻。它不仅仅停留于高中代数知识的巩固，更是为高等数学的学习打下了坚实的基础。比如，在函数部分，它深入探讨了函数的定义域、值域、单调性、奇偶性，以及复合函数、反函数的概念，这些都是理解微积分、线性代数等高级课程的关键。书中对多项式函数、指数函数、对数函数、有理函数等基本函数的性质和图象进行了详尽的分析，并教会我们如何进行变换和分析。这些内容虽然初读时可能觉得有些抽象，但随着例题的不断深入，我逐渐体会到它们在解决实际问题中的强大威力。

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这本书的名字叫《College Algebra》，作为一名对数学有着浓厚兴趣，同时又需要扎实代数基础的学生，我怀揣着希望和期待翻开了它。首先吸引我的是它编排的整体逻辑。从最基础的概念，比如变量、常数、表达式的含义，以及代数运算的基本规则开始，循序渐进，仿佛在一步步为读者搭建一座坚实的知识高塔。章节之间的过渡非常自然，一个概念的引入往往是为了更好地理解下一个更复杂的概念。例如，在讲解方程和不等式之前，作者花了大量篇幅铺垫了函数和图形的知识，这让我深刻理解到，掌握函数的性质和图象特征，对于解方程和不等式问题，能提供直观的几何解释和强大的辅助工具。这种“知其然，更知其所以然”的教学方式，让我摆脱了死记硬背公式的枯燥，而是真正地理解了代数运算背后的逻辑和原理。

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