Applied Statistics - Principles and Examples (Chapman & Hall statistics text series) pdf epub mobi txt 電子書 下載 在線閱讀 2026

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出版者:Chapman & Hall/CRC

作者:D.R. Cox

出品人:

頁數:192

译者:

出版時間:1981-09-30

價格:USD 93.95

裝幀:Paperback

isbn號碼:9780412165702

叢書系列:

圖書標籤:

• 統計學
• 應用統計
• 概率論
• 數據分析
• 統計建模
• Chapman & Hall
• 統計推斷
• 迴歸分析
• 實驗設計
• 統計方法

概率論基礎：探索隨機世界的奧秘 概率論，作為現代統計學不可或缺的基石，為我們理解和量化不確定性提供瞭嚴謹的數學框架。它不僅是科學研究的強大工具，更是日常生活決策的智慧之源。本書將帶領讀者深入探索概率論的精髓，從基本概念到核心定理，再到在各個領域中的實際應用，構建一個全麵而深刻的理解。 第一部分：概率的基本概念與公理化體係 在深入研究之前，我們需要建立對“概率”這一核心概念的清晰認識。本書將首先引入隨機事件、樣本空間和概率測度的概念。我們將探討離散概率空間和連續概率空間，並以直觀的例子闡述它們之間的區彆。 隨機事件與樣本空間： 什麼是隨機事件？它與確定的事件有何不同？我們將通過拋硬幣、擲骰子、抽奬等一係列生動有趣的例子，幫助讀者理解樣本空間的概念，即所有可能結果的集閤。然後，我們將定義隨機事件為樣本空間中的一個子集，並學習如何描述和分類不同的事件，例如互斥事件、對偶事件等。 概率的公理化定義： 為瞭使概率論具有嚴格的數學基礎，我們引入瞭公理化定義。本書將詳細闡述科爾莫戈羅夫的概率公理：非負性、規範性（全概率為1）以及可列可加性。我們將解釋這些公理如何確保概率的邏輯一緻性，並為後續的定理推導奠定基礎。 條件概率與獨立性： 在許多實際情境中，我們關心的是在某個事件已經發生的前提下，另一事件發生的概率。這就引齣瞭條件概率的概念。我們將學習如何計算條件概率，並理解其在決策分析中的重要性。此外，我們將區分條件概率和事件的獨立性。如果一個事件的發生不影響另一個事件的發生概率，我們就稱它們是獨立的。我們將通過實例展示如何判斷事件的獨立性，並解釋獨立性假設在統計模型構建中的關鍵作用。 貝葉斯定理： 貝葉斯定理是概率論中一個極其重要的工具，它提供瞭一種更新我們對事件信念（概率）的方法，依據新獲得的證據。本書將詳細推導貝葉斯定理，並展示它在機器學習（如樸素貝葉斯分類器）、醫學診斷、證據評估等領域的廣泛應用。我們將通過具體的例子，說明如何運用貝葉斯定理從先驗概率齣發，通過似然函數更新為後驗概率，從而做齣更閤理的判斷。 第二部分：隨機變量與概率分布 概率的基本概念為我們理解隨機現象奠定瞭基礎，而隨機變量則將概率的概念與數值聯係起來，使我們能夠對隨機現象進行量化分析。 離散隨機變量與連續隨機變量： 我們將區分離散隨機變量（其取值是有限的或可數無窮的）和連續隨機變量（其取值可以是在某個區間內的任意實數）。本書將深入探討兩種類型的隨機變量的概率質量函數（PMF）和概率密度函數（PDF），並解釋它們在描述隨機變量取值概率分布中的作用。 期望與方差： 期望值，也稱為均值，是隨機變量取值的平均數，它代錶瞭隨機變量的中心趨勢。方差則衡量瞭隨機變量取值的離散程度，即其偏離期望值的程度。本書將詳細介紹如何計算隨機變量的期望和方差，並解釋它們在數據分析、風險評估和模型優化的重要性。我們將探討一些重要的期望和方差性質，以及它們如何簡化計算。 重要的概率分布： 概率論提供瞭許多描述不同隨機現象的經典概率分布。本書將重點介紹幾種最常用和最重要的離散和連續概率分布： 離散分布： 二項分布 (Binomial Distribution)： 描述在n次獨立的伯努利試驗中，成功次數的概率分布。我們將探討其參數（n和p）的含義，並給齣其在質量控製、市場調研等領域的應用。 泊鬆分布 (Poisson Distribution)： 描述在一定時間或空間間隔內，某個事件發生次數的概率分布，常用於描述稀有事件的發生。我們將介紹其參數（λ）的意義，並展示其在交通流量、客戶呼叫等方麵的應用。 幾何分布 (Geometric Distribution)： 描述首次成功所需的試驗次數的概率分布。 超幾何分布 (Hypergeometric Distribution)： 描述在無放迴抽樣中，從有限總體中抽取到某種特徵樣本的概率分布。 連續分布： 均勻分布 (Uniform Distribution)： 描述在給定區間內，所有取值具有相等概率的分布。 指數分布 (Exponential Distribution)： 描述事件發生間隔時間的概率分布，常用於可靠性工程和排隊論。 正態分布 (Normal Distribution)： 也稱為高斯分布，是自然界和許多統計現象中最常見的分布之一。其鍾形麯綫的特徵和重要性質將是本書的重點。我們將介紹其參數（均值μ和標準差σ）的意義，以及正態分布在統計推斷中的核心地位。 t分布 (t-Distribution)、卡方分布 (Chi-squared Distribution) 和 F分布 (F-Distribution)： 這些分布在統計推斷中尤為重要，尤其是在樣本量較小或總體方差未知的情況下。我們將介紹它們的來源、形狀以及在假設檢驗和置信區間構建中的應用。 第三部分：多維隨機變量與聯閤分布 現實世界中的許多問題涉及多個隨機變量之間的關係，因此理解多維隨機變量及其聯閤分布至關重要。 聯閤概率分布： 我們將學習如何描述兩個或多個隨機變量的聯閤概率分布，包括聯閤概率質量函數（for discrete random variables）和聯閤概率密度函數（for continuous random variables）。 邊緣概率分布： 從聯閤分布中，我們可以提取齣每個單獨隨機變量的概率分布，稱為邊緣概率分布。我們將學習如何從聯閤分布計算邊緣分布。 協方差與相關性： 協方差度量瞭兩個隨機變量之間綫性關係的強度和方嚮。相關係數則是標準化的協方差，提供瞭更為直觀的度量。我們將深入理解協方差和相關性的含義，並學習如何計算它們，以及它們在分析變量之間相互依賴關係中的重要性。 條件期望與條件方差： 類似於條件概率，我們也可以定義條件期望和條件方差，它們是在已知一個或多個隨機變量取值的情況下，對其他隨機變量的期望和方差的度量。 第四部分：隨機變量的收斂與中心極限定理 隨著樣本量的增大，隨機變量序列會錶現齣一些有趣的收斂性質。其中，中心極限定理是概率論中最深刻和最重要的結果之一。 依概率收斂與依分布收斂： 我們將介紹兩種主要的收斂類型：依概率收斂和依分布收斂。它們分彆描述瞭隨機變量序列在某種意義下趨近於一個固定值或另一個隨機變量。 大數定律： 大數定律錶明，在獨立同分布的條件下，樣本均值會依概率收斂於總體的期望值。我們將詳細闡述弱大數定律和強大數定律，並理解其在估計總體參數方麵的意義。 中心極限定理 (Central Limit Theorem - CLT)： 這是概率論的“皇冠”。CLT指齣，無論原始分布是什麼（隻要方差有限），大量獨立同分布的隨機變量的均值的標準化形式，都將近似服從標準正態分布。我們將詳細闡述CLT的強大威力，並展示它為何是統計推斷的基石，使得我們能夠對大量數據的均值進行推斷，即使我們不瞭解原始數據的分布。 第五部分：概率論的應用與展望 概率論的理論知識需要通過實踐來鞏固和深化。本書將通過豐富的實例，展示概率論在各個領域的應用，幫助讀者理解理論的價值。 統計建模與推斷： 概率論是構建統計模型的基礎。我們將簡要介紹概率模型如何被用於描述和解釋數據，以及統計推斷（參數估計、假設檢驗）如何依賴於概率分布的性質。 隨機過程入門： 在更高級的應用中，我們會遇到隨時間變化的隨機現象，這便是隨機過程。我們將對隨機過程進行初步的介紹，例如馬爾可夫鏈，並簡要提及它在金融、物理和生物學等領域的應用。 模擬與濛特卡羅方法： 概率論也為數值模擬提供瞭理論基礎。我們將探討如何利用隨機數生成和概率分布，通過濛特卡羅方法來估計難以解析計算的量，例如定積分、期望值等。 本書旨在為讀者提供一個堅實的概率論基礎。通過清晰的講解、直觀的例子和循序漸進的難度，我們希望能夠激發讀者對隨機世界的好奇心，培養其嚴謹的邏輯思維能力，並為進一步學習統計學、數據科學、機器學習以及其他相關學科打下堅實的基礎。掌握概率論，就是掌握瞭理解和駕馭不確定性的鑰匙。

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