Local Rings (Tracts in Pure & Applied Mathematics) pdf epub mobi txt 电子书下载 2026

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出版者:John Wiley & Sons Inc

作者:Masayoshi Nagata

出品人:

页数:234

译者:

出版时间:1962-12

价格:USD 14.95

装帧:Hardcover

isbn号码:9780470628652

丛书系列:

图书标签:

数学
代数环
交换代数
局部环
代数几何
纯数学
应用数学
数学专著
环论
抽象代数
数学

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具体描述

纯粹与应用数学丛书局部环作者： [作者姓名，此处为占位符，实际书籍应填写作者真实姓名] 简介：《局部环》一书深入探索了代数几何和交换代数领域的核心概念——局部环。本书旨在为读者提供一个全面而严谨的视角，理解局部环在现代数学中的重要作用，并展现它们如何成为连接抽象理论与具体应用的桥梁。本书的定位是为具有一定代数基础的研究生和研究人员提供深入的指导，同时也能为对数学前沿领域感兴趣的本科生提供一个扎实的学习平台。本书的结构设计精心，从最基本的定义和性质出发，逐步深入到更复杂的理论和技术。第一部分主要奠定基础，介绍环的基本概念，特别是局部化的过程，以及由此产生的局部环的定义。我们将仔细分析局部环的结构，包括其极大理想、幂零根、雅可比根等关键特征。这一部分将通过大量的例子和习题，帮助读者建立直观的理解，并熟悉操作局部环的技巧。例如，我们将探讨多项式环的局部化，以及代数簇上的坐标环的局部化，展示其在几何上的直观意义。随着内容的深入，本书将聚焦于局部环的分类和性质。我们将引入诺特环和阿廷环的概念，并详细研究它们在局部环理论中的特殊地位。诺特局部环是代数几何中研究的主要对象，我们将探讨其维数理论，包括克鲁尔维数、高度等概念，并介绍诸如阿廷-塔克尔定理、诺特归约定理等里程碑式的结果。阿廷环则在某些代数结构（如完备局部环）的研究中扮演着至关重要的角色，本书将对其进行深入剖析，为后续更高级的主题做好铺垫。本书的另一核心主题是完备局部环。我们将详细阐述完备化的过程，并深入研究完备局部环的结构，特别是它们的代数模极大理想的幂次，以及与之相关的幂零性。完备化是理解局部环行为的关键技术，它使得许多原本难以处理的问题变得明朗。本书将详细介绍如何进行完备化，并分析完备局部环的分类定理，如桥头-内格尔定理，以及它们在代数簇的局部性质分析中的应用。此外，我们将讨论完备局部环的李群和李代数理论，以及它们与流形理论的深刻联系。代数几何是局部环理论最主要的驱动力之一，本书将花费大量篇幅阐释局部环在代数几何中的核心作用。我们将从点与其局部环的关系入手，深入分析闭合子簇、理想的零点集等概念，并展示局部环如何精确地刻画代数簇的局部几何结构。例如，我们将讨论一个点的局部环与该点处的切空间之间的关系，以及如何利用局部环来研究奇点、光滑点等几何性质。本书还将介绍戴德金环的局部化，以及它在代数数论中的应用，展示局部环如何连接抽象的代数结构和具体的数域性质。本书还将探讨局部环的一些重要性质和重要构造，例如，同态、张量积、导出函子等。我们将深入研究投射模、内射模、平坦模等模论概念在局部环上的应用，并介绍模的分解理论、同调代数等重要工具。特别是，我们将详细介绍射影维数、内射维数、平坦维数等概念，以及它们在刻画局部环和模的性质中所起的作用。赫尔曼-泽尔曼定理、内射盖定理等经典结果也将得到详尽的阐述和证明。此外，本书还将触及局部环在其他数学分支中的应用，例如，交换图、格朗迪定理、狄里克雷卷积等。我们将展示局部环如何作为研究这些数学对象的强大工具，并激发读者对相关领域进行进一步探索。例如，我们将介绍基于局部环理论的数论算法，以及在编码理论和密码学中的应用实例。为了帮助读者更好地掌握理论知识，本书包含了大量的习题，难度从基础练习到研究型问题不等。这些习题旨在巩固所学概念，培养解决问题的能力，并鼓励读者进行独立思考和探索。本书还提供详细的答案和提示，以供读者参考和检查。《局部环》一书的写作风格严谨清晰，注重逻辑性和数学的严密性。我们力求在概念的引入和定理的证明过程中，力求清晰易懂，避免使用过于晦涩的语言。同时，我们也保留了数学的严谨性，确保所有论述都建立在坚实的理论基础上。本书的参考文献列表详尽，为读者提供了进一步学习和研究的宝贵资源。总而言之，《局部环》是一部内容丰富、结构清晰、逻辑严谨的数学专著，它不仅系统地介绍了局部环的理论，更展现了这一领域在现代数学研究中的重要地位和广泛应用。本书将为读者打开一扇深入理解代数几何、交换代数以及相关数学分支的窗户，并为未来的研究和学习奠定坚实的基础。我们相信，本书将成为广大数学爱好者和研究人员的宝贵参考。