离散数学 pdf epub mobi txt 电子书 下载 2026

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出版者:电子工业出版社

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页数:291

译者:

出版时间:2009-4

价格:27.00元

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isbn号码:9787121085383

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• 集合与图论教材…
• 离散数学
• 数学基础
• 计算机科学
• 集合论
• 图论
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书名：量子之谜：从薛定谔的猫到弦理论的边界 作者：林远航 出版社：星辰科学文献出版社 出版时间：2024年秋 --- 内容简介： 导言：超越直觉的微观世界 《量子之谜：从薛定谔的猫到弦理论的边界》是一部深入浅出、极具启发性的科普著作，旨在带领普通读者和对自然科学有浓厚兴趣的探索者，一同踏入现代物理学最迷人也最令人困惑的领域——量子力学及其延伸的理论前沿。本书并非聚焦于离散数学的逻辑结构、集合论的严谨推导或是图论的实际应用，而是将笔触投向了宇宙最深层的实在性，探寻物质、能量、空间和时间的基本构成。 本书的核心目标是解构那些颠覆我们日常经验的量子概念，同时勾勒出理论物理学家们为统一自然界基本力所付出的宏伟努力。我们将完全绕开离散结构（如整数、有限集合、图结构或布尔代数）的讨论，转而沉浸在连续的概率波、不确定性原理和多维空间的可能性之中。 第一部分：粒子的叛逆——量子力学的基石 第一部分将从量子力学的诞生背景讲起，但这并非关于数学逻辑推导的课程，而是关于观念的革命。我们将重温普朗克对黑体辐射的解释，爱因斯坦对光电效应的洞察，以及玻尔对原子结构的修正。重点在于理解这些发现如何迫使物理学家放弃经典世界的确定性。 1. 光的二象性与波函数： 我们将详细探讨波粒二象性——光子和电子既是粒子又是波的奇特本质。重点将放在波函数的概念上，它描述的是粒子在空间中出现的概率振幅，而非确定的位置或轨迹。这与离散数学中处理的有限、可计数对象截然不同，它涉及到连续变量和概率分布的精妙结合。 2. 叠加态与测量问题： 叠加态是量子的核心奥秘之一。一个系统可以同时处于多种可能状态的叠加之中，直到被观测。我们将细致剖析“薛定谔的猫”这一思想实验，它并非关于逻辑悖论，而是关于宏观与微观世界交界的模糊地带，以及“测量行为”本身对物理实在的影响。我们会探讨哥本哈根诠释、多世界诠释等主流观点，分析它们对“实在性”的不同理解。 3. 不确定性与纠缠： 海森堡的不确定性原理——我们不能同时精确知道一个粒子的位置和动量——是量子世界的基本限制，它源于波的特性，而非测量工具的缺陷。随后，我们将深入探讨“量子纠缠”，爱因斯坦称之为“鬼魅般的超距作用”。我们将描述两个粒子如何通过量子关联，无论相隔多远，都能瞬间影响彼此的状态，探讨这种关联对信息传递的本质限制（为何它不能用于超光速通信）。 第二部分：宇宙的蓝图——场论与标准模型 在理解了微观粒子的怪异行为后，第二部分将视角拉升，探讨它们如何构成我们所知的物质和基本力。这部分内容完全基于连续的场论描述，而非离散的计数或组合结构。 1. 相对论与量子场的结合： 我们将探讨量子场论（QFT）的引入，这是将狭义相对论与量子力学结合的产物。在这里，粒子不再是基本的实体，而是量子场激发产生的涟漪。我们将解释狄拉克方程如何预言了反物质的存在，以及费曼图如何直观地描绘粒子间的相互作用。 2. 标准模型的构建： 介绍构成物质的夸克和轻子（如电子），以及传递力的规范玻色子（光子、胶子、W和Z玻色子）。本书将详述电磁力、弱核力和强核力的作用机制，并介绍如何通过规范群（如SU(3)×SU(2)×U(1)）来统一这些力。这里的数学工具是群论和微分几何，而非离散代数。 3. 质量的起源与希格斯机制： 详细解析希格斯场如何通过与不同粒子相互作用的强度，赋予它们不同的质量。这个机制是一个优雅的自发对称性破缺过程，完全建立在连续的场论框架之上。 第三部分：理论物理学的尖端——时空的探索 本书的最后部分将聚焦于当前理论物理学试图解决的最大难题：将量子力学与爱因斯坦的广义相对论（描述引力的经典理论）统一起来。这需要对时空本身的性质进行彻底的重新思考。 1. 引力的量子化困境： 解释为什么将引力纳入标准模型的框架是如此困难。广义相对论描述的是连续弯曲的时空几何，而尝试将其量子化会导致无穷大的计算结果（不可重整化）。 2. 弦理论的宏伟愿景： 介绍弦理论作为最有希望的“万有理论”。我们不会讨论其代数结构，而是侧重于其核心概念：基本粒子不再是零维的点，而是微小的、一维的振动弦。弦的不同振动模式对应着不同的粒子。 3. 额外维度与对偶性： 探讨弦理论（如IIA型、IIB型）必须存在额外空间维度（通常是九个或十个）的数学要求。我们将描述卡拉比-丘流形（Calabi-Yau Manifolds）如何“卷曲”这些额外维度，使其对我们不可见。此外，我们还将触及M理论，试图将五种不同的超弦理论统一起来，以及对偶性在理解这些复杂理论结构中的作用。 4. 圈量子引力（LQG）的视角： 作为弦理论的竞争者，LQG提出时空本身在普朗克尺度上是量子化的——由离散的“时空原子”构成。尽管LQG引入了离散的概念，但其核心的数学框架是基于自旋网络和自旋泡沫，这与组合数学和离散结构的主流应用领域仍有本质区别，本书将从物理意义上对其进行阐述，强调其对连续时空观的挑战。 结语：无尽的探索 《量子之谜》最终将引导读者认识到，尽管我们已取得巨大的成就，但物理学尚未完成其使命。本书强调的是物理直觉的构建、概念的深度理解以及理论模型的优雅性，而不是对离散结构或计算复杂性的分析。它是一次对自然终极规律的哲学与科学的共同探索之旅。本书旨在激发读者对尚未解决的宇宙奥秘的好奇心，展示人类思维如何超越日常经验的限制，去触碰宇宙最深层的秘密。 --- 本书特色： 深度剖析概念： 侧重于对量子诠释和场论核心思想的深入探讨，而非数学技巧的展示。 视觉化引导： 包含大量由著名科学插画师设计的图表，帮助理解抽象的叠加态、纠缠和高维空间。 权威性与可读性兼顾： 语言流畅，但内容严格遵循最新的物理学研究进展。 适合读者： 渴望了解现代物理学前沿、对宇宙终极问题充满好奇心的非专业读者、物理学及相关专业背景的学生。

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这本书的内容安排得非常合理，从基础的集合论和逻辑学，到图论、组合数学等更高级的主题，都涵盖得非常全面。而且，每一部分的讲解都十分透彻，能够让读者深入理解每一个概念的本质。 我发现，这本书不仅仅适合那些对数学有浓厚兴趣的读者，对于那些希望提升自己逻辑思维能力和解决问题能力的人来说，也是一本非常有价值的读物。它的内容具有很强的普适性，能够帮助我们更好地理解和分析这个世界。

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这本书带我进入了一个全新的数学世界，我承认，在翻开它之前，我对“离散”这两个字并没有太清晰的概念，只觉得它听起来就跟我们平常接触的那些连续变化的曲线、无穷无尽的实数不太一样。但是，当我真正沉浸在书中的世界里时，我才发现，原来数学可以如此“具象”，如此有条理。它不像微积分那样，让我感到自己像一个在无限海洋中漂浮的渺小个体，而是像一个精密的工程师，在建造一座座逻辑严谨的城市。 从集合论的基石开始，它就用一种近乎艺术的方式，将世间万物抽象成一个个独立的单元，然后教你如何去组合、去划分、去分析它们之间的关系。那些看似简单的符号，例如“∈”、“∪”、“∩”，却蕴含着巨大的力量，能够清晰地表达出事物之间的联系和区别。我尤其喜欢它在讲解关系时，那些关于等价关系和偏序关系的例子，它们不仅仅是抽象的数学概念，更是我们理解现实世界中各种分类和排序方式的钥匙。比如，思考我们学校里的学生，按照学号可以形成一个全序关系，而按照专业可以形成一个等价关系，这两种不同的视角，如何用数学语言来精确地描述，这本书都给了我非常直观的解答。

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组合数学的部分，更是将“数”与“理”完美结合。计数原理、排列组合、生成函数，这些工具的应用场景之广泛，让我惊叹于数学的无处不在。从统计学中的概率计算，到计算机科学中的算法分析，再到密码学中的密钥生成，组合数学都扮演着至关重要的角色。我喜欢它在讲解鸽笼原理时，那些巧妙的应用，它们用一种看似简单但极其深刻的道理，揭示了许多隐藏的规律。 比如，书中有一个关于“任意n+1个1到n之间的整数，其中必有两个数之差能被n整除”的例子，这个例子让我对“必然发生”有了更深的理解。它不仅仅是关于数字的练习，更是关于如何从一组数据中发现必然存在的共性。这种思维方式，让我开始重新审视生活中的各种随机现象，思考背后是否存在某种确定性的规律。

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这本书的内容非常系统，而且逻辑性非常强。每个章节都建立在前一章节的基础上，循序渐进，让读者能够逐步掌握离散数学的核心概念。它的语言风格也比较严谨，但又不至于过于晦涩难懂，对于有一定数学基础的读者来说，能够轻松地理解其中的内容。 我尤其欣赏它在引入新概念时，都会给出大量的例子，这些例子不仅帮助我理解抽象的概念，还能让我看到这些概念在实际生活中的应用。例如，在讲解图论时，书中就用了很多关于网络连接、交通规划的例子，这些例子让我对离散数学的应用有了更直观的认识。

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逻辑学的部分更是让我着迷。它教会我如何严谨地思考，如何去构建一个有效的论证，如何去识别一个错误的推理。那些命题逻辑、谓词逻辑的符号和规则，初看之下可能有些枯燥，但一旦掌握了它们，你就好像获得了一双慧眼，能够洞察那些隐藏在语言和论证中的细微差别。我特别喜欢它关于推理规则的章节，像肯定前件、否定后件这些看似简单的规则，却构成了整个逻辑大厦的基石。当我尝试用这些规则去分析一些日常的辩论或者文章中的论证时，我发现我能更快地抓住对方论点的核心，也能更清晰地发现其中存在的逻辑漏洞。这种思维方式的提升，对我来说是这本书最宝贵的财富之一。 它还不仅仅停留在抽象的逻辑层面，还将逻辑应用到了实际问题中。图论的部分，对我来说是一个巨大的惊喜。那些节点和边，不仅仅是图画上的符号，它们代表着城市之间的道路、社交网络中的人际关系、计算机中的电路连接等等。如何找到最短路径？如何判断一个网络是否连通？如何设计一个有效的网络？这些问题，在书中都得到了清晰的解答。我甚至开始尝试用图论的思维去分析我自己的日常生活，比如如何规划一次旅行，才能最省时省力地游览多个景点，如何组织一次社团活动，才能让所有人都尽可能地参与进来。

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我在学习这本书的过程中，遇到了一些挑战，但书中的详尽解释和精心设计的练习题，都给了我巨大的帮助。每次攻克一个难题，我都感到一种由衷的喜悦和成就感，这种成就感激励我继续深入探索。 我尤其喜欢它在讲解一些稍有难度的概念时，会先给出一个直观的例子，然后再引入数学定义和证明。这种“先感性，后理性”的学习方式，非常适合我这样的读者，能够帮助我更好地理解和记忆。

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这是一本能够真正提升思维能力的数学书籍。它不仅仅是传授知识，更是培养一种严谨、清晰的思考方式。在学习的过程中，我感觉自己的逻辑思维能力得到了极大的锻炼，能够更好地分析问题、解决问题。 它对于计算机科学领域的研究者或者学习者来说，更是一本不可或缺的参考书。离散数学是计算机科学的基础，理解了离散数学，也就为深入学习算法、数据结构、数据库、操作系统等课程打下了坚实的基础。

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这本书让我有机会重新审视了许多看似寻常的事物，并尝试用数学的眼光去理解它们。比如，排队买票，可以看作是一个序列问题；社交媒体上的好友关系，可以看作是一个图论模型；甚至是我们日常生活中的决策过程，也可以尝试用逻辑来分析。 它不仅仅是一本书，更像是一把钥匙，开启了我对数学的另一种理解方式。我发现，原来数学并非遥不可及，而是隐藏在我们生活的方方面面，等待着我们去发现和运用。这种“学以致用”的感觉，让学习过程变得更加有趣和有意义。

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我曾一度认为，数学就是那些缠绕不清的公式和证明，但这本书彻底改变了我的看法。它让我看到了数学中另一种截然不同的美，一种清晰、规则、有序的美。那些离散的元素，经过精妙的组合和逻辑的驱动，能够构建出如此丰富多彩的数学世界，这是我之前从未设想过的。 它就像一个精巧的瑞士手表，每一个齿轮，每一个发条，都运作得严丝合缝，共同奏响一曲和谐的乐章。这种对细节的极致追求，对整体逻辑的完美把握，让我在学习过程中，不仅收获了知识，更收获了一种对秩序和规律的尊重。

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这本书的排版设计也很出色，字体大小适中，段落清晰，便于阅读。书中的公式和图示也清晰明了，没有出现任何阅读障碍。这对于一本需要大量阅读和理解的书籍来说，是非常重要的。 此外，书中还包含了一些历史背景的介绍，这让我在学习数学知识的同时，也了解了这些概念是如何发展和演变的，增加了学习的趣味性和深度。

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